Электричество и магнетизм изучение свойств ферромагнетиков (стр. 8 из 14)
Таким образом в ограниченном полупроводнике или металле поворачивается вектор электрического поля и между
и 
возникает угол j, называемый углом Холла. Эквипотенциальные поверхности при этом повернуты на угол j относительно их первоначального положения, поэтому в точках, лежащих в одной плоскости, перпендикулярной 
появляется разность потенциалов 
, которая называется холловской разностью потенциалов.Холл экспериментально определил, что
зависит от плотности тока, индукции магнитного поля 
и свойств образца. Свойства образца определяются некоторой величиной R, называемой коэффициентом Холла. Четыре величины , , и R связаны эмпирическим соотношением: 
(6.5)Коэффициент Холла или постоянная Холла определяется из условия равенства сил:
(6.6)Из (6.6) следует, что
, (6.7)где
- подвижность носителей заряда.В соответствии с (6.5), напряженность поля Холла
можно определить в виде: 
. (6.8)Сопоставляя (6.7) и (6.8) видим, что
, (6.9)где n - концентрация носителей заряда в единице объема. Из (6.9) следует, что постоянная Холла обратно пропорциональна концентрации носителей заряда и ее знак совпадает со знаком носителей заряда. Поле Холла (6.8) приводит к появлению э. д. с. Холла Vx, которая с учетом выражения (6.9) и геометрических размеров имеет вид:
, (6.10)где
- ток через датчик.В реальном кристалле полупроводника носители рассеиваются на примесях и колебаниях решетки. Учет данных процессов для полупроводников с собственной а) и примесной б) проводимостью приводит к следующему выражению для R:
а)
, б) 
, (6.11)где e - заряд электрона,
, 
- подвижности электронов и дырок, n и p - их концентрации. Знак постоянной Холла позволяет определить тип преимущественной проводимости полупроводника.Методика эксперимента
Установка содержит механическую систему перемещения датчика Холла вдоль оси соленоида с фиксацией его положения, блок питания БП-1 соленоида, стрелочный прибор для регистрации тока соленоида и электронную схему измерения тока датчика Холла и холловскую э. д. с. (Рис.6.2). При определении э. д. с. Холла следует учесть сопутствующие эффекту Холла гальваномагнитные, термомагнитный и другие эффекты, которые являются четными по полю, то есть не зависят от направления вектора индукции B. Данное обстоятельство используется для их исключения - холловскую э. д. с. измеряют при двух направлениях магнитного поля, изменяя его направление переключателем П1.
Рис.6.2
При прямом направлении поля B+ напряжение между холловскими контактами
, при обратном 
, что после вычитания дает: 
, (6.12)то есть Vдоб, обусловленное четными эффектами исключено.
Из формулы (6.10) следует, что зависимость э. д. с. Холла от индукции магнитного поля Vx (B) имеет линейный характер. Поэтому тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс, вдоль которой ориентирована индукция поля, определим в следующем виде:
(6.13)Равенство (6.13) позволяет вычислить постоянную Холла:
(6.14)В реальных кристаллах постоянная Холла зависит от концентрации по закону, определяемому соотношением (6.11а), из которого можно определить с учетом (6.14) концентрацию носителей заряда в единице объема:
. (6.15)В положении переключателя "ПРОВ" определяется удельное электрическое сопротивление кристалла датчика r по измеренному падению напряжения V к величине тока i:
(6.16)Так как плотность тока
, где m - подвижность носителей тока и 
, то 
(6.17)Порядок выполнения работы
Эксперимент осуществляется в следующей последовательности. В положении переключателя П1 - "0" и П2 - "ПРОВОД" снять зависимость тока через датчик Холла от разности потенциалов. Изменение напряжения осуществляется потенциометром R. Переключатель "П2" перевести в положение "Vx". Потенциометром R задать ток через датчик и измерить э. д. с. Холла при изменении магнитного поля соленоида в прямом и обратном направлении. Изменение знака поля осуществляется переключателем "Н - 0-Н+". Для этого датчик поместить в любую точку на оси соленоида (обычно в центре), для которой известна зависимость индукции поля от тока через соленоид, регулируемого потенциометром Rc.Э. д. с. Холла найти в результате двух измерений по формуле (6.12). Измерения повторяются несколько раз при других значениях тока через датчик Холла. Далее снять распределение поля по оси соленоида в положении переключателя П2 - "Vx".
Обработка результатов эксперимента
1. Определение удельного сопротивления датчика.
Построить зависимость разности потенциалов V от тока i через датчик Холла по экспериментальным точкам по методу наименьших квадратов:
, (6.18), где 
, (6.19)in и Vn - измеренные значения тока и разности потенциалов в положении переключателя П1 - "0", N - число измерений. Удельное сопротивление датчика r определяется по формуле:
(6.20)2. Расчеты постоянной Холла R, концентрации n и подвижности m.
Построить линейную зависимость
(градуировочная прямая) по экспериментальным точкам по методу наименьших квадратов: 
, (6.21)где A и С определяются по формулам
, (6.22)Постоянную Холла R, концентрацию n и подвижность m определяем из выражений (6.14), (6.15) и (6.17):
; 
; 
(6.23)При расчетах использовать заданную градуировочную кривую индукции поля соленоида от тока через него.