Изучение прямолинейного движения тела на машине Атвуда (стр. 2 из 3)
σсл(t)1 = 2,1*0,055 = 0,116 c ;
Результаты расчетов погрешностей
прямых и косвенных измерений времени и квадрата времени.
Таблица 4.2
Абсолютную систематическую приборную погрешность измерения времени определяем как половину цены наименьшего деления секундомера :
σсис(t) = 0,0005 с ;
Абсолютная суммарная погрешность измерения времени прохождения пути по формуле 3.3 :
Так как величина σсис(t) много меньше величины σсл(t)1 (σсис(t) = 0,0005 с << σсл(t)1 = 0,116 c), то в дальнейшем будем считать, что σ(t)1 ≈ σсис(t)1 .
Абсолютная суммарная погрешность косвенного измерения квадрата времени прохождения пути рассчитываем по формуле 3.6 :
σ(t2)1 = 2×5,036×0,116 = 1,168 с2 ;
Результаты измерений записываем в виде < t > ± σ(t) :
t1= 5,036±0,116 с.
Результаты расчетов случайной, приборной и общей погрешности измерений времени и квадрата времени приведены в таблице 4.2.
Абсолютную погрешность измерения расстояния определяем как половину цены деления линейки:
σ(S) = 0,05 см ;
Абсолютная погрешность косвенного измерения корня квадратного из расстояния по формуле 3.7 :
Для остальных точек измерений (при других значениях S) расчет проводится аналогично.
Результаты расчетов приведены в таблицах 4.2 и 4.3.
Таблица 4.3.
| n/n | S , см | σ(S), см |  , см0,5 | σ( ). см0,5 | <t>, c | (<t>)2, c2 | (<t>)×  , c× см0,5 |
| 1 | 36 | 0,05 | 6 | 0,004 | 5,036 | 25,36 | 30,22 |
| 2 | 31 | 0,05 | 5,568 | 0,005 | 4,614 | 21,29 | 25,69 |
| 3 | 26 | 0,05 | 5,099 | 0,005 | 4,288 | 18,39 | 21,87 |
| 4 | 21 | 0,05 | 4,583 | 0,006 | 3,868 | 14,96 | 17,73 |
| 5 | 16 | 0,05 | 4 | 0,006 | 3,278 | 10,75 | 13,11 |
| å | 130 | 25,25 | 21,08 | 90,75 | 108,6 | ||
| МНК | S6 | S2 | S1 | S4 | S3 |
На основании данных, приведенных в таблицах 4.2, 4.3 строим графики зависимостей S = f1(t) ( рис. 4.1.) и S = f2(t2) ( рис. 4.2.), на графиках наносим доверительные интервалы.
Рисунок 4.1. Зависимость пройденного пути S от времени t.
Рисунок 4.2. Зависимость пройденного пути S от квадрата времени t2.
На рис.4.3. представлен линеаризованный график
= f3(t) зависимости квадратного корня пройденного пути от времени t. 
Рисунок 4.3. Зависимость
от времени t.На графике (рис. 4.3) видно, что прямая пересекает доверительные интервалы для всех экспериментальных точек.
Определим из графика угловой коэффициент прямой по формуле 3.8:
bграф = 5 / 8,3 = 1,19 см0,5/с ;
Величину ускорения определим по формуле 3.9:
aграф = 2×(1,19)2 = 2,83 см/с2 ;
По методу наименьших квадратов (МНК) рассчитаем параметр b линеаризованного графика
= b t и случайную абсолютную погрешность параметра sсл(b ).По формулам 3.11, используя данные таблицы 4.3, определяем значение величин S1 − S6 для расчета по МНК (число точек n =5):
S1 = 21,08 c; S4 = 90,75 c2 ;
S2 = 25,25 см1/2 ; S6 = 130 см ;
S3 = 108,6 c×см1/2 ; S5 = 5×90,75 − (21,08)2 = 9,4 c × см1/2 .
По формуле 3.10 определим параметр b линеаризованного графика:
b = (5×108,6 − 21,08 ×25,25) / 9,4 = 1,14 см1/2/c.
Угловой коэффициент прямой b = 1,14 см1/2/c.
Значение вспомогательной величины S0 по формуле 3.13:
S0 = 130/ 3 – (25,252 + 1,14 2×9,4 ) / 15 = 0,01 см.
По формуле 3.12 определим погрешность вычисления углового коэффициента прямой:
s(b) = (5×0,012 /9,4) 0,5 = 0,01 см1/2/c .
Величина ускорения по формуле 3.9 :
a = 2×1,142 = 2,6 см/с2.
Абсолютная случайная погрешность ускорения по формуле 3.14 :
s(a) = 4×1,14×0,01 = 0,046 см/с2 .
Получаем:
a = (2,6 ± 0,046) см/с2 = (2,6 ± 0,046)×10-2 м/с2 .
5. ВЫВОДЫ
В результате проделанной работы мы смогли в пределах погрешностей измерений построить линеаризованный график зависимости
. Все точки в этой зависимости укладываются на прямую в пределах их погрешностей.Подтвердили справедливость закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда:
при равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью справедливо выражение S = at2/2 ,