Исследование движения механической системы с использованием общих теорем и принципов динамики (стр. 1 из 2)
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
КафедраТМКурсовая работа
По дисциплине: «Теоретическая механика»
«Исследование движения механической системы с использованием общих теорем и принципов динамики»
А-261(2)
Выполнил Проверил
Студент: Ларионов Д.С. Преподаватель: Каиров Т.В.
Дата: ____________ Дата: _____________
Подпись: _________ Подпись: __________
Оценка: ___________
Мурманск
2008
Содержание1. Исследование движения механической системы с использованием общего уравнения динамики …………………………………………2
2. Исследование движения механической системы с использованием общего уравнения динамики в обобщенных координатах (уравнение Лагранжа второго рода)………………………………………………..7
3. Список использованной литературы…………………………………10
1. Исследование движения механической системы с использованием общего уравнения динамики
 |
Исходные данные
Д3
| т1, кг | т2, кг | т3, кг | R1, м | R2, м | r2, м | м | Р, Н | М, | Мс, |
| 250 | 150 | 400 | 0,4 | 0,3 | 0,15 | 0,2 | 15000 | 6000 | 500 |
,
Применим в ходе анализа движения механизма общее уравнение динамики.1.1 Зададим направления ускорений (
, 
, 
) звеньев механизма. Предположим, что направления этих ускорений совпадают с положительным направлением координат 
, 
, , определяющих положение этих звеньев. Приложим к телам системы силовые факторы инерции. Силы инерции звеньев 1 и 2, вращающихся вокруг осей 
и 
, соответственно приводятся к моментам сил инерции 
и 
направленным противоположно соответствующим ускорениям и , величины которых равны: 
Сила инерции груза 3, движущегося поступательно с ускорением , направлена противоположно ускорению и численно равна 
Учитывая, что взаимосвязь между ускорениями :
выражения (1.1) и (1.2) примут вид:
1.2Зададим механической системе возможное перемещение (
, 
, 
) в направлении положительного отсчета соответствующих координат и составим общее уравнение динамики для этой системы, приравняв к нулю сумму элементарных работ всех внешних (заданных) сил и сил инерции материальных точек системы наэтом возможном перемещении: 
В нашем случае на механическую систему действуют силы тяжести
, 
, 
, вращающий момент 
, момент сопротивления вращению 
, силы реакции в опорах 
, 
, 
, 
, и силы инерции 
, , . Поскольку на систему наложены идеальные связи (шарниры без трения 
и 
гибкая нерастяжимая нить, а также существует внутренняя связь между звеньями 1 и 2, которую можно представить либо как зубчатое зацепление без трения, либо как фрикционное зацепление без проскальзывания), то по определению элементарная работа сил реакций идеальной связи равна нулю и не входит в (1.4). Заметим сразу же, что равны нулю и не входят в (1.4) элементарные работы сил , , 
, 
, 
, 
, таккак эти силы приложены к неподвижным точкам. Знак каждой работы устанавливается по общему правилу: если направление силового фактора (силы или момента) совпадает с направлением соответствующего ему перемещения (линейного или углового), то работа считается положительной, в противном случае работа силового фактора отрицательна.Итак, общее уравнение динамики для нашей механической системы имеет вид:
Приведем зависимости между координатами звеньев:
Так как на механическую систему наложены стационарные и голономные связи, то записать зависимости между возможными перемещениями звеньев можно аналогично (1.5):
С учетом (1.6) выражение (1.5) примет вид:
После сокращения на
имеем 
Подставив в (1.7) вместо , , их выражения из (1.3), получим