Методы математического анализа и расчёта электронных схем (стр. 2 из 2)

Если выполняются условия 2.13 - 2.14, то схема переходит к состоянию n=1 (открылся диод, контакта нет).

Состояние n=1 (диод открыт, контакта нет). Данное состояние описывается системой дифференциальных уравнений 2.15. Условиями перехода от этого состояния к другим являются неравенства 2.16 и 2.17. Схема замещения для этого состояния показана на рис.2.4.

Условие закрытия диода:

Схема замещения для состояния n=0.

Схема замещения для состояния n=1.

Условие груза лежащего на опоре:

Если выполняются условия 2.16 и 2.17, тогда схема переходит к состоянию n=2.

Состояние n=2 (диод заперт, контакт есть). Данное состояние описывается уравнением 2.18. Схема замещения для данного состояния показана на рис. 2.3.

I_L = J (2.18.)

Если система пришла в данное состояние, то ни в какое другое состояние она уже перейти не может, то есть переход системы в данное состояние означает завершение её работы.

Состояние n=3 (диод открыт, контакт есть). Данное состояние описывается уравнением 2.19. Условиями перехода от этого состояния к другим будут неравенства 2.14 и 2.16. Схема замещения для данного состояния показана на рис.2.4.

Получены системы дифференциальных уравнений (СДУ) для всех состояний исследуемой системы. Перед началом численного интегрирования переменным состояния, входящим в эти СДУ, присваивали начальные значения переменных состояния из предыдущего состояния.

3. КОРРЕКЦИЯ ТОЧЕК СТЫКОВКИ

Точный момент переключения из одного состояния в другое можно определить достижением точного равенства в условиях переключения. Однако при численном интегрировании условия переключения проверяются не в каждый момент времени, а дискретно, то есть с каким - то шагом интегрирования. Поэтому добиться точного равенства в условиях переключения практически невозможно. Для уменьшения ошибки определения момента переключения и, соответственно, ошибки определения начальных условий для следующего состояния можно уменьшить шаг интегрирования. Однако, это приводит к возрастанию времени расчёта и возрастанию погрешности округления.

В данной работе использован следующий подход. Пусть условие переключения выглядит следующим образом:

Р £ 0,

где Р - это критерий переключения;

Пусть на к - ом шаге интегрирования Р_к > 0, а на к +1 - ом шаге Р_к < 0. В этом случае очевидно, что точный момент переключения находится между рассматриваемыми моментами времени t_к и t_к+1:

t_к = k × h (3.1.)

t_к+1 = (k + 1) × h (3.2.)

где h - это шаг интегрирования.

Предположим, что параметр Р изменяется линейно (рис.3.1), из подобия треугольников находим:

t* = t_к + mh (3.3.)

где (3.4.)

m - коэффициент деления шага интегрирования.

Аналогично должны быть уменьшены приращения, полученные всеми переменными состояния на к+1 - ом шаге интегрирования:

График определения момента переключения.

(3.5.)

- значение i - ой переменной состояния в момент времени t_к;

DX_i - приращение i - ой переменной состояния на k+1 - ом шаге интегрирования;

- точное значение i - ой переменной состояния в момент переключения.

Используя данный подход, удалось существенно снизить погрешность определения начальных условий, причём время расчёта практически не увеличилось.

4. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧИСЛЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ И ПОЛУЧЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Для численного интегрирования систем дифференциальных уравнений полученных в пункте 2 данной работы использовали метод Кутта-Мерсона. Данный метод применяется при анализе цепей с вентильными элементами, когда вентильные элементы рассматриваются как идеальные, а исследуемая электромеханическая система содержит такие элементы.

Нижеприведенная программа рассчитывает ток, магнитную индукцию, высоту груза над опорой и скорости ее перемещения. Также данная программа строит графики зависимостей этих величин от времени. При запуске программы ЭВМ предлагает пользователю выбрать рассчитываемую величину и указать диапазон значений в пределах которых будет изменяться выбранная величина. По окончанию работы программа выводит график зависимости выбранной величины от времени. Программу следует запускать столько раз, сколько зависимостей требуется получить.

Графики тока, индукции, скорости и высоты в зависимости от времени приведены на рис. 4.1.- 4.4. Также с помощью данной программы построили графики зависимости скорости в момент удара об опору от Н и Х_орис.4.5. и 4.6. и определили допустимых значений Н и Хо на уровне 1/4V. Получили диапазоны: по Н – от 18,2 до 22,4 мм; по Хо – от 13,2 до 17,7 мм.

Текст программы представлен ниже. Блок схема изображена на рис.4.7. Основные переменные программы и их назначение приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1.

Таблица идентификаторов.

Имя переменной	Назначение переменной в программе
Cont, VD	Логические переменные.
P, i, j, egavga, mode	Вспомогательные целочисленные переменные.
dpr, z, rr, w,hp, hk, bk, d, m, R	Исходные параметры демпфера заданные в техническом задании.
k1,k2,k3,k4,k5,k11,k22,k33,k44,k55,kk1,kk2,kk3,kk4,kk5,kv,kv2,kv3,kv4,kv5	Переменные коэффициенты численного интегрирования.
Ymax, Ymin, Vmax, Vmin, Xmin, Xmax, Fmin, Fmax, bmax, bmin, hmax, hmin	Переменные обозначающие диапазон изменения соответствующей величины.
h	Шаг интегрирования.
IL, Y, V,X	Динамические переменные состояния ЭМД.
Step	Момент интегрирования.
Go, gm, g1	Магнитные проводимости.

Блок-схема программы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе был исследован электромагнитный демпфера. Были получены зависимости от времени высоты и скорости груза, тока в обмотке и магнитной индукции в сердечнике. При заданных параметрах электромеханической системы достигается удовлетворительное демпфирование, то есть скорость в момент удара массы об опору не превышает ¼ от посадочной скорости массы без демпфера. Удовлетворительное демпфирование достигается лишь в небольшом диапазоне значений Н и Хо, близких к заданным.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Методические указания к выполнению курсовой работы по курсу "Математическое моделирование устройств промышленной электроники на ЭВМ".-ТПИ,1995;

2. Конспект лекций по "Методам математического анализа и расчёта электронных схем".