Смекни!
smekni.com

Разработка теории радиогеохимического эффекта (стр. 6 из 9)

.
(3)

Далее, поскольку

– само по себе очень большое число, хотя и малое по сравнению с
, в последнем члене можно заменить
. Тогда
.
(3)

Учтем теперь, что

должно быть однородной функцией первого порядка по отношению к
и
. Для этого, очевидно, стоящая под знаком логарифма функция
должна иметь вид
. Таким образом,
.
(3)

Вводя новую функцию от

и
:
,
(3)

находим окончательно для термодинамического потенциала раствора выражение

.
(8)

Сделанное в начале этого параграфа предположение относительно прибавления члена вида

к потенциалу чистого растворителя есть в сущности не что иное, как разложение в ряд по степеням
с оставлением только первых членов. Член следующего порядка по
пропорционален
, а с учетом однородности по переменным
и
должен иметь вид
, где
– функция только от
и
. Таким образом, с точностью до членов второго порядка термодинамический потенциал слабого раствора имеет вид
.
(3)

Обобщение этого выражения на случай раствора нескольких веществ очевидно:

.
(3)

где

– число молекул различных растворенных веществ.

Из (8) легко найти химические потенциалы для растворителя (

) и растворенного вещества (
) в растворе:
,
(3)
.
(12)

2.6. Равновесие по отношению к радиактивному веществу веществу

Рассмотрим систему, состоящую из двух соприкасающихся растворов одного и того вещества в различных растворителях (например, в двух несмешивающихся жидкостях). Их концентрации обозначим буквами

и
.

Условием равновесия этой системы является равенство химических потенциалов растворенного вещества в обоих растворах. С помощью (12, см. 2.5) это условие можно написать в виде

.
(1)

Функции

и
для различных растворителей, конечно, различны. Отсюда находим
.
(2)

Коэффициент равновесия растворенного вещества между растворами

есть функция только от
и
. Таким образом, растворенное вещество распределяется между двумя растворителями так, чтобы отношение концентраций было (при заданных давлении и температуре) всегда одинаково, независимо от полного количества растворенного вещества и растворителей (закон распределения). Этот же закон относится, очевидно, и к растворению одного вещества в двух соприкасающихся фазах одного и того же растворителя.

Далее рассмотрим равновесие между газом (который будем считать идеальным) и его раствором в некотором конденсированном растворителе. Условие равновесия, т.е. равенство химических потенциалов газа чистого и растворенного напишется (с помощью (12) из 2.1.5) в виде

,
(2)

откуда

.
(4)

Функция

характеризует свойство жидкого (или твердого) раствора; однако при небольших давлениях свойства жидкости очень слабо зависят от давления. Поэтому и зависимость
от давления не играет роли, и можно считать, что коэффициент при
в (4) есть постоянная, не зависящая от давления:
.
(4)

Таким образом, при растворении газа концентрация раствора (слабого) пропорциональна давлению(подразумевается, что молекулы газа переходят в раствор в неизменном виде. Если при растворении молекулы распадаются (например, при растворении водорода Н2 в некоторых металлах), то зависимость концентрации от давления получается иной).

2.7. Химический потенциал

Для учета изменения термодинамических функций при изменении количества вещества в системе, необходимо к дифференциалу каждого термодинамического потенциала добавить член

, где
– число частиц вещества в системе, а
– коэффициент пропорциональности.

В этом случае термодинамические функции будут описывать также и те системы, в которых совершаются процессы с изменением количества вещества.

Например,

,
(1)

отсюда

.
(2)

где

– тепловая функция, или энтальпия (
).

Так все термодинамические потенциалы имеют размерность энергии, то согласно формуле (2) коэффициент пропорциональности

может быть определен как энергия, отнесенная к одному молю. Этот коэффициент получил название химического потенциала.

Выражение (1) справедливо для системы, состоящей из однородных молекул. Если же система состоит из разнородных веществ, последний член в формуле (1) надо представить в виде суммы