Функція передачі:
Знаходження нулів і полюсів функції передачі й нанесення їх на площину комплексної частоти
- полюси функції передачі;
Кінцевих нулів функція передачі не має;
Визначення з функції передачі перехідної й імпульсної характеристики для вихідного сигналу
1) імпульсна характеристика
:Зворотне перетворення Лапласа:
2) перехідна характеристика
:Зворотне перетворення Лапласа:
Визначення зображення по Лапласові вхідного одиночного імпульсу
Одержимо зображення сигналу шляхом диференціювання
Для одержання самого сигналу, двічі інтегруємо
в s-області:Визначення струму на виході ланцюга, використовуючи функцію передачі на виході ланцюга
Побудова графіків перехідної й імпульсної характеристик ланцюга, а також вхідного й вихідного сигналів
3. Якісний аналіз ланцюга частотним методом при аперіодичному впливі
Знаходження й побудова амплітудно-фазової (АФХ), амплітудно-частотної (АЧХ) і фазочастотній (ФЧХ) характеристик функції передачі ланцюга
АЧХ:
ФЧХ:
Визначення смуги пропущення ланцюга за рівнем
Смуга пропущення визначена за графіком
с-1Знаходження й побудова амплітудного й фазового спектрів аперіодичного вхідного сигналу й визначення ширини спектра за рівнем
Комплексний спектр вхідного сигналу:
Приведемо вираження в дужках до синуса по Ейлеру (помножимо й розділимо на
):Амплітудний спектр вхідного сигналу:
Фазовий спектр вхідного сигналу:
Ширина спектра визначається за графіком:
с-1;Зіставляючи відповідно спектри вхідного сигналу із частотними характеристиками ланцюга, дамо висновок про очікувані перекручування сигналу на виході ланцюга.
Можна встановити, що приблизно одна десята частина амплітудного спектра вхідного сигналу укладається в смугу пропущення, а фазочастотна характеристика в цій смузі має гіперболічну залежність, на відміну від прямолінійної фазочастотної характеристики вхідного сигналу. Таким чином, при проходженні через ланцюг вхідний сигнал буде в значній мірі перекручений. На виході ланцюга можна чекати сигнал, значно більше слабкий, чим поданий на вхід, і більше виражений по своїй тривалості. Цей якісний висновок підтверджується точним розрахунком у п.2.
4. Аналіз ланцюга частотним методом при періодичному впливі
Розкладемо в ряд Фур'є заданий вхідний періодичний сигнал. Побудуємо його амплітудний і фазовий спектри.
Для одержання амплітудного й фазового дискретного спектра виділимо модуль і фазу, для цього вираження зведемо до синуса по Ейлеру (помножимо й розділимо на
):Амплітудний дискретний спектр:
Фазовий дискретний спектр:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
1.111 | 0,856 | 0,354 | 0,041 | 0,011 | 0,052 | 0,03 | |
0 | -1.745 | -3.491 | -5.236 | -3,84 | -8.727 | -10.472 |
Побудова вхідного періодичного сигналу і його апроксимації відрізком ряду Фур'є
Число гармонік ряду Фур'є визначається шириною спектра за рівнем
: 2 гармоніки