Курс физики (стр. 111 из 157)
§ 209. ЛИНЕЙЧАТЫЙ СПЕКТР АТОМА ВОДОРОДА
Исследования спектров излучения разреженных газов (т. е. спектров излучения отдельных атомов) показали, что каждому газу присущ определенный линейчатый спектр, состоящий из отдельных спектральных линий или групп близко расположенных линий. Самым изученным является спектр наиболее простого атома — атома водорода.
Швейцарский ученый И. Бальмер (1825—1898) подобрал эмпирическую формулу, описывающую все известные в то время спектральные линии атома водорода в видимой области спектра:
(209.1)где R' = 1,10⋅107 м-1—постоянная Ридберга[37]. Так как v=c/A, то формула (209.1) может быть переписана для частот:
(209.2)где R = R'с = 3,29⋅1015 с-1 — также постоянная Ридбeрга.
Из выражений (209.1) и (209.2) вытекает, что спектральные линии, отличающиеся различными значениями л, образуют группу или серию линий, называемую серией Бальмера. С увеличением л линии серии сближаются; значение n = ∞ определяет границу серии, к которой со стороны больших частот примыкает сплошной спектр.
В дальнейшем (в начале XX в.) в спектре атома водорода было обнаружено еще несколько серий. В ультрафиолетовой области спектра находится серия Лаймана:
В инфракрасной области спектра были также обнаружены:
серия Пашена серия Брэкета
серия Пфунда
серия Хэмфри
Все приведенные выше серив в спектре атома водорода могут быть описаны одной формулой, называемой обобщенной формулой Бальмера:
(209.3)где т имеет в каждой данной серии постоянное значение, т= 1, 2, 3, 4, 5, 6 (определяет серию), п принимает целочисленные значения начиная с т+1 (определяет отдельные линии этой серии).
Исследование более сложных спектров — спектров паров щелочных металлов (на пример, Li, Na, К) — показало, что они представляются набором незакономерно расположенных линий. Ридбергу удалось разделить их на три серии, каждая из которых располагается подобно линиям бальмеровской серии.
Приведенные выше сериальные формулы подобраны эмпирически и долгое время не имели теоретического обоснования, хотя и были подтверждены экспериментально с очень большой точностью. Приведенный выше вид сериальных формул, удивительная повторяемость в них целых чисел, универсальность постоянной Ридберга свидетельствуют о глубоком физическом смысле найденных закономерностей, вскрыть который в рамках классической физики оказалось невозможным.
§ 210. ПОСТУЛАТЫ БОРА
Первая попытка построить качественно новую — квантовую — теорию атома была предпринята в 1913 г. датским физиком Нильсом Бором (1885—1962). Он поставил перед собой цель связать в единое целое эмпирические закономерности линейчатых спектров, ящерную модель атома Резерфорда и квантовый характер излучения и поглощения света. В основу своей теории Бор положил два постулата.
Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): в атоме существуют стационарные (не изменяющиеся со временем) состояния, в которых он не излучает энергии. Стационарным состояниям атома соответствуют стационарные орбиты, по которым движутся электроны. Движение электронов по стационарным орбитам не сопровождается излучением электромагнитных волн.
В стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь дискретные квантованные значения момента импульса, удовлетворяющие условию
(210.1)где т, — масса электрона, v — его скорость по n-й орбите радиуса rn,
ℏ = h/(2π).
Второй постулат Бора (правило частот): при переходе электрона с одной стационар ной орбиты на другую излучается (поглощается) один фотон с энергией
(210.2)равной разности энергий соответствующих стационарных состоянии (Еn и Еm — соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения)). При Ет<Еппроисходит излучение фотона (переход атома из состояния с боль шей энергией в состояние с меньшей энергией, т. с. переход электрона с более удален ной от ядра орбиты на более близлежащую), при Ет>Еn— его поглощение (переход атома в состояние с большей энергией, т. е. переход электрона на более удаленную от ядра орбиту). Набор возможных дискретных частот v = (Еn – Еm)/h квантовых переходов и определяет линейчатый спектр атома.
§ 211. ОПЫТЫ ФРАНКА И ГЕРЦА
Изучая методом задерживающего потенциала столкновения электронов с атомами газов (1913), Д. Франк и Г. Герц экспериментально доказали дискретность значений энергии атомов. Принципиальная схема их установки приведена на рис. 292.
Рис. 292
Вакуумная трубка, заполненная парами ртути (давление приблизительно равно 13 Па), содержала катод (К), две сетки (C1 и С2) и анод (А). Электроны, эмиттируемые катодом, ускорялись разностью потенциалов, приложенной между катодом и сеткой С1. Между сеткой С2 и анодом приложен небольшой (примерно 0,5 В) задерживающий потенциал.
Электроны, ускоренные в области 1, попадают в область 2 между сетками, где испытывают соударения с атомами паров ртути. Электроны, которые после соударений имеют достаточную энергию для преодоления задерживающего потенциала в области 3, достигают анода. При неупругих соударениях электронов с атомами ртути последние могут возбуждаться. Согласно воровской теории, каждый из атомов ртути может получить лишь вполне определенную энергию, переходя при этом в одно из возбужденных состояний. Поэтому если в атомах действительно существуют стационарные состояния, то электроны, сталкиваясь с атомами ртути, должны терять энергию дискретно, определенными порциями, равными разности энергий соответствующих стационарных состояний атома.
Из опыта следует (рис. 293), что при увеличении ускоряющего потенциала вплоть до 4,86 В анодный ток возрастает монотонно, его значение проходит через максимум (4,86 В), затем резко уменьшается и возрастает вновь. Дальнейшие максимумы наблюдаются при 2⋅4,86 и 3⋅4,86 В.
Рис. 293
Ближайшим к основному, невозбужденному, состоянию атома ртути является возбужденное состояние, отстоящее от основного по шкале энергий на 4,86 эВ. Пока разность потенциалов между катодом и сеткой меньше 4,86 В, электроны, встречая на своем пути атомы ртути, испытывают с ними только упругие соударения. При еϕ = 4,86 эВ энергия электрона становится достаточной, чтобы вызвать неупругий удар, при котором электрон отдает атому ртути всю кинетическую энергию, возбуждая переход одного из электронов атома из нормального энергетического состояния на возбужденный энергетический уровень. Электроны, потерявшие свою кинетическую энергию, уже не смогут преодолеть тормозящего поля и достигнуть анода. Этим и объясняется первое резкое падение анодного тока при еϕ = 4,86 эВ. При значениях энергии, кратных 4,86 эВ, электроны могут испытать с атомами ртути 2, 3, ... неупругих соударения, потеряв при этом полностью свою энергию, и не достигнуть анода, т. е. должно наблюдаться резкое падение анодного тока. Это действительно наблюдается на опыте (рис. 293).
Таким образом, опыты Франка и Герца показали, что электроны при столкновении с атомами ртути передают атомам только определенные порции энергии, причем 4,86 эВ — наименьшая возможная порция энергии (наименьший квант энергии), которая может быть поглощена атомом ртути в основном энергетическом состоянии. Следовательно, идея Бора о существовании в атомах стационарных состояний блестяще выдержала экспериментальную проверку.
Атомы ртути, получившие при соударении с электронами энергию ∆Е, переходят в возбужденное состояние и должны возвратиться в основное, излучая при этом, согласно второму постулату Бора (см. (210.2)), световой квант с частотой v = ∆Е/h. По известному значению ∆Е = 4,86 эВ можно вычислить длину волны излучения: λ = hс/∆Е ≈ 255 нм. Таким образом, если теория верна, то атомы ртути, бомбардируемые электронами с энергией 4,86 эВ, должны являться источником ультрафиолетового излучения с λ ≈ 255 нм. Опыт действительно обнаруживает одну ультрафиолетовую линию с λ ≈ 254 нм. Таким образом, опыты Франка и Герца экспериментально подтвердили не только первый, но и второй постулат Бора. Эти опыты сыграли огромное значение в развитии атомной физики.
§ 212. СПЕКТР АТОМА ВОДОРОДА ПО БОРУ
Постулаты, выдвинутые Бором, позволили рассчитать спектр атома водорода и водородоподобных систем — систем, состоящих из ядра с зарядом Ze и одного электрона (например, ионы Не+, Li2+), а также теоретически вычислить постоянную Ридберга.
Следуя Бору, рассмотрим движение электрона в водородоподобной системе, ограничиваясь круговыми стационарными орбитами. Решая совместно уравнение (208.1) mev2/r = Ze2/(4πε0r2), предложенное Резерфордом, и уравнение (210.1), получим выражение для радиуса n-й стационарной орбиты: