Курс физики (стр. 33 из 157)
Рис. 87
При адиабатическом расширении 2—3 теплообмен с окружающей средой отсутствует и работа расширения А23 совершается за счет изменения внутренней энергии (см. (55.1) и (55.8)):
Количество теплоты Q2, отданное газом холодильнику при изотермическом сжатии, равно работе сжатия A34:
(5.92)Работа адиабатического сжатия
Работа, совершаемая в результате кругового процесса,
и, как можно показать, определяется площадью, заштрихованной на рис. 87.Термический к. п. д. цикла Карно, согласно (56.2),
Применив уравнение (55.5) для адиабат 2—3 и 4—1, получим
откуда(5.93)
Подставляя (59.1) и (59.2) в формулу (56.2) и учитывая (59.3), получаем
(59.4)т. е. для цикла Карно к. п. д. действительно определяется только температурами нагревателя и холодильника. Для его повышения необходимо увеличивать разность температур нагревателя и холодильника. Например, при T1 = 400 К и T2 = 300 К η = 0,25. Если же температуру нагревателя повысить на 100 К, а температуру холодильника понизить на 50 К, то η = 0,5. К. п. д. всякого реального теплового двигателя из-за трения и неизбежных тепловых потерь гораздо меньше вычисленного для цикла Карно.
Обратный цикл Карно положен в основу действия тепловых насосов. В отличие от холодильных машин тепловые насосы должны как можно больше тепловой энергии отдавать горячему телу, например системе отопления. Часть этой энергии отбирается от окружающей среды с более низкой температурой, а часть — получается за счет механической работы, производимой, например, компрессором.
Теорема Карно послужила основанием для установления термодинамической шкалы температур. Сравнив левую и правую части формулы (59.4), получим (59.5)
т. е. для сравнения температур T1 и T2 двух тел необходимо осуществить обратимый цикл Карно, в котором одно тело используется в качестве нагревателя, другое — холодильника. Из равенства (59.5) видно, что отношение температур тел равно отношению отданного в этом цикле количества теплоты к полученному. Согласно теореме Карно, химический состав рабочего тела не влияет на результаты сравнения температур, поэтому такая термодинамическая шкала не связана со свойствами какого-то определенного термометрического тела. Отметим, что практически таким образом сравнивать температуры трудно, так как реальные термодинамические процессы, как уже указывалось, являются необратимыми.
ЗАДАЧИ
9.1. Азот массой 1 кг находится при температуре 280 К. Определить: 1) внутреннюю энергию молекул азота; 2) среднюю кинетическую энергию вращательного движения молекул азота, Газ считать идеальным. [1) 208 кДж; 2) 83,1 кДж]
9.2. Определить удельные теплоемкости cv и cp некоторого двухатомного газа, если плотность этого газа при нормальных условиях 1,43 кг/м3. [сv =650 Дж/(кг⋅К). cp =910 Дж/(кг⋅К)]
9.3. Водород массой т = 20 г был нагрет на ∆T=100 К при постоянном давлении. Определить: 1) количество теплоты Q, переданное газу; 2) приращение ∆U внутренней энергии газа; 3) работу А расширения. [1) 29,3 кДж; 2) 20,9 кДж; 3) 8,4 кДж]
9.4 Кислород объемом 2 л находится под давлением 1 МПа. Определить, какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы увеличить его давление вдвое в результате изохорного промесса. [5 кДж]
9.5. Некоторый газ массой 2 кг находится при температуре 300 К и под давлением 0,5 МПа. В результате изотермического сжатия давление газа увеличилось в три раза. Работа, затраченная на сжатие, A = -1,37 кДж. Определить: 1) какой это газ; 2) первоначальный удельный объем газа. [1) гелий; 2) 1,25 м3/кг]
9.6. Двухатомный идеальный газ занимает объем V1 = 1 л и находится под давлением p1 =0,1 МПа. После адиабатического сжатия газ характеризуется объемом V2 и давлением p2.
В результате последующего изохорного процесса газ охлаждается до первоначальной температуры, а его давление р3 = 0,2 МПа. Определить: 1) объем V2; 2) давление p2. Представить эти процессы графически. [1) 0,5 л; 2) 0,26 МПа]
9.7. Идеальный газ количеством вещества v=2 моль сначала изобарно нагрели так, что его объем увеличился в n=2 раза, а затем изохорно охладили так, что давление газа уменьшилось вnп=2 раза. Определить приращение энтропии в ходе указанных процессов. [11,5 Дж/К]
9.8. Тепловая машина, совершая обратимый цикл Карно, за один цикл совершает работу 1 кДж. Температура нагревателя 400 К, а холодильника 300 К. Определить: 1) к. п. д. машины; 2) количество теплоты, получаемое машиной от нагревателя за цикл; 3) количество теплоты, отдаваемое холодильнику за цикл. [1) 25%; 2) 4 кДж; 3) 3 кДж]
9.9. Идеальный газ совершает цикл Карно, термический к. п. д. которого равен 0,3. Определить работу изотермического сжатия газа, если работа изотермического расширения составляет 300 Дж. [-210 Дж]
ГЛАВА 10 РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ, ЖИДКОСТИ И ТВЕРДЫЕ ТЕЛА
§ 60. СИЛЫ И ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ МЕЖМОЛЕКУЛЯРНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Модель идеального таза, используемая в молекулярно-кинетической теории газов, позволяет описывать поведение разреженных реальных газов при достаточно высоких температурах и низких давлениях. При выводе уравнения состояния идеального газа размерами молекул и их взаимодействием друг с другом пренебрегают. Повышение давления приводит к уменьшению среднего расстояния между молекулами, поэтому необходимо учитывать объем молекул и взаимодействие между ними. Так, в 1 м3 газа при нормальных условиях содержится 2,68⋅1015 молекул, занимающих объем примерно 10-4 м3 (радиус молекулы примерно 10-10 м), которым по сравнению с объемом газа (1 м3) можно пренебречь. При давлении 500 МПа (1 атм = 101,3 кПа) объем молекул составит уже половину всего объема газа. Таким образом, при высоких давлениях и низких температурах указанная модель идеального газа непригодна.
При рассмотрении реальных газов — газов, свойства которых зависят от взаимодействия молекул, надо учитывать силы межмолекулярного взаимодействия. Они проявляются на расстояниях < 10-9 м и быстро убывают при увеличении расстояния между молекулами. Такие силы называются короткодействующими.
В XX в., по мере развития представлений о строении атома и квантовой механики, было выяснено, что между молекулами вещества одновременно действуют силы притяжения и силы отталкивания. На рис. 88, а приведена качественная зависимость сил межмолекулярного взаимодействия от расстояния г между молекулами, где F0 и Fп — соответственно силы отталкивания и притяжения, a F — их результирующая. Силы отталкивания считаются положительными, а силы взаимного притяжения — отрицательными.
На расстоянии г = г0 результирующая сила F = 0, т. е. силы притяжения и отталкивания уравновешивают друг друга. Таким образом, расстояние г0 соответствует равновесному расстоянию между молекулами, на котором бы они находились в отсутствие теплового движения. При г < г0 преобладают силы отталкивания (F > 0), при г > г0—силы притяжения (F < 0). На расстояниях г > 10-9 м межмолекулярные силы взаимодействия практически отсутствуют (F = 0).
Элементарная работа δA силы F при увеличении расстояния между молекулами на dr совершается за счет уменьшения взаимной потенциальной энергии молекул, т. е.
(60.1) 
Рис. 88
Из анализа качественной зависимости потенциальной энергии взаимодействия молекул от расстояния между ними (рис. 88, б) следует, что если молекулы находятся друг от друга на расстоянии, на котором межмолекулярные силы взаимодействия не действуют (г → ∞), то П = 0. При постепенном сближении молекул между ними появляются силы притяжения (F < 0), которые совершают положительную работу (δA = Fdr > 0). Тогда, согласно (60.1), потенциальная энергия взаимодействия уменьшается, достигая минимума при r = r0. При г < г0 с уменьшением г силы отталкивания (F > 0) резко возрастают и совершаемая против них работа отрицательна (δA = Fdr < 0). Потенциальная энергия начинает тоже резко возрастать и становится положительной. Из данной потенциальной кривой следует, что система из двух взаимодействующих молекул в состоянии устойчивого равновесия (г = г0) обладает минимальной потенциальной энергией.
Критерием различных агрегатных состояний вещества является соотношение между величинами Пmin и kT. Пmin — наименьшая потенциальная энергия взаимодействия молекул — определяет работу, которую нужно совершить против сил притяжения для того, чтобы разъединить молекулы, находящиеся в равновесии (г = го); kT определяет удвоенную среднюю энергию, приходящуюся на одну степень свободы хаотического (теплового) движения молекул.