Курс физики (стр. 47 из 157)
§ 89. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СМЕЩЕНИЕ. ТЕОРЕМА ГАУССА ДЛЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ДИЭЛЕКТРИКЕ
Напряженность электростатического поля, согласно (88.5), зависит от свойств среды: в однородной изотропной среде напряженность поля Е обратно пропорциональна ε. Вектор напряженности Е, переходя через границу диэлектриков, претерпевает скачкообразное изменение, создавая тем самым неудобства при расчетах электростатических полей. Поэтому оказалось необходимым помимо вектора напряженности характеризовать поле еще вектором электрического смещения, который для электрически изотропной среды, по определению, равен
(89.1)Используя формулы (88.6) и (88.2), вектор электрического смещения можно выразить как
(89.2)Единица электрического смещения — кулон на метр в квадрате (Кл/м2).
Рассмотрим, с чем можно связать вектор электрического смещения. Связанные заряды появляются в диэлектрике при наличии внешнего электростатического поля, создаваемого системой свободных электрических зарядов, т. е. в диэлектрике на электростатическое поле свободных зарядов накладывается дополнительное поле связанных зарядов. Результирующее поле в диэлектрике описывается вектором напряженности Е, и потому он зависит от свойств диэлектрика. Вектором D описывается электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами. Связанные заряды, возникающие в диэлектрике, могут вызвать, однако, перераспределение свободных зарядов, создающих поле. Поэтому вектор D характеризует электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами (т. е. в вакууме), но при таком их распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика.
Аналогично, как и поле Е, поле D изображается с помощью линий электрического смещения, направление и густота которых определяются точно так же, как и для линий напряженности (см. §79).
Линии вектора Е могут начинаться и заканчиваться на любых зарядах
— свободных и связанных, в то время как линии вектора D — только на свободных зарядах. Через области поля, где находятся связанные заряды, линии вектора D проходят не прерываясь.
Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора D сквозь эту поверхность
где Dn — проекция вектора D на нормаль п к площадке dS. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:
(89.3)т. е. поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов. В такой форме теорема Гаусса справедлива для электростатического поля как для однородной и изотропной, так и для неоднородной и анизотропной сред.
Для вакуума Dn = ε0En (ε = 1), тогда поток вектора напряженности Е сквозь произвольную замкнутую поверхность (ср. с (81.2)) равен
Так как источниками поля Е в среде являются как свободные, так и связанные заряды, то теорему Гаусса (81.2) для поля Е в самом общем виде можно записать как
n k
где ∑Q1 и ∑Qiсс — соответственно алгебраические суммы свободных и свя-
i=1 i=1
занных зарядов, охватываемых замкнутой поверхностью S. Однако эта формула неприемлема для описания поля Е в диэлектрике, так как она выражает свойства неизвестного поля Е через связанные заряды, которые, в свою очередь, определяются им же. Это еще раз доказывает целесообразность введения вектора электрического смещения.
§ 90. УСЛОВИЯ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СРЕД
Рассмотрим связь между векторами Е и D на границе раздела двух однородных изотропных диэлектриков (диэлектрические проницаемости которых ε1 и ε2 при отсутствии на границе свободных зарядов. Построим вблизи границы раздела диэлектриков 1 и 2 небольшой замкнутый прямоугольный контур ABCDA длины l, ориентировав его так, как показано на рис. 136. Согласно теореме (83.3) о циркуляции вектора Е,
откуда(знаки интегралов по АВ и CD разные, так как пути интегрирования противоположны, а интегралы по участкам ВС и DA ничтожно малы). Поэтому
(90.1) 
Рис. 136
Заменив, согласно (89.1), проекции вектора Е проекциями вектора D, деленными на ЕО£, получим
(90.2)На границе раздела двух диэлектриков (рис. 137) построим прямой цилиндр ничтожно малой высоты, одно основание которого находится в первом диэлектрике, другое — во втором.
Рис. 137
Основания ∆S настолько малы, что в пределах каждого из них вектор D одинаков. Согласно теореме Гаусса (89.3),
(нормали n и n' к основаниям цилиндра направлены противоположно). Поэтому
(90.3)Заменив, согласно (89.1), проекции вектора D проекциями вектора Е, умноженными на Вое, получим
(90.4)Таким образом, при переходе через границу раздела двух диэлектрических сред тангенциальная составляющая вектора Е (Eτ) и нормальная составляющая вектора D (Dn) изменяются непрерывно (не претерпевают скачка), а нормальная составляющая вектора Е (Еn) и тангенциальная составляющая вектора D (Dτ) претерпевают скачок.
Из условий (90.1) — (90.4) для составляющих векторов Е и D следует, что линии этих векторов испытывают излом (преломляются). Найдем связь между углами α1 и α2 (на рис. 138 ε2 > ε1). Согласно (90.1) и (90.4), Еτ2 = Еτ1 и ε2En2 = ε1En1. Разложим векторы E1 и Е2 у границы раздела на тангенциальные и нормальные составляющие. Из рис. 138 следует, что
Рис. 138
Учитывая записанные выше условия, получим закон преломления линий напряженности Е (а значит, и линий смещения D)
Эта формула показывает, что, входя в диэлектрик с большей диэлектрической проницаемостью, линии Е и D удаляются от нормали.
§ 91. СЕТНЕТОЭЛЕКТРИКИ
Сегнетоэлектрики — диэлектрики, обладающие в определенном интервале температур спонтанной (самопроизвольной) поляризованностью, т. е. поляризованностью в отсутствие внешнего электрического поля. К сегнетоэлектрикам относятся, например, детально изученные И. В. Курчатовым (1903—1960) и П. П. Кобеко (1897—1954) сегнетова соль NaKC4H4O6⋅4Н2О (от нее и получили свое название сегнетоэлектрики) и титанах бария ВаTiO3.
При отсутствии внешнего электрического поля сегнетоэлектрик представляет собой как бы мозаику из доменов — областей с различными направлениями поляризованности. Это схематически показано на примере титаната бария (рис. 139), где стрелки и знаки ⊙, ⊕ указывают направление вектора Р. Так как в смежных доменах эти направления различны, то в целом дипольный момент диэлектрика равен нулю. При внесении сегнетоэлектрика во внешнее поле происходит переориентация дипольных моментов доменов по полю, а возникшее при этом суммарное электрическое поле доменов будет поддерживать их некоторую ориентацию и после прекращения действия внешнего поля. Поэтому сегнетоэлектрики имеют аномально большие значения диэлектрической проницаемости (для сегнетовой соли, например, εmax ≈ 104).
Рис. 139Сегнетоэлектрические свойства сильно зависят от температуры. Для каждого сегнетоэлектрика имеется определенная температура, выше которой его необычные свойства исчезают и он становится обычным диэлектриком. Эта температура называется точкой Кюри (в честь французского физика Пьера Кюри (1859—1906)). Как правило, сегнетоэлектрики имеют только одну точку Кюри; исключение составляют лишь сегнетова соль (—18 и +24°С) и изоморфные с нею соединения. В сегнетоэлектриках вблизи точки Кюри наблюдается также резкое возрастание теплоемкости вещества. Превращение сегнетоэлектриков в обычный диэлектрик, происходящее в точке Кюри, сопровождается фазовым переходом II рода (см. § 75).
Диэлектрическая проницаемость ε (а следовательно, и диэлектрическая восприимчивость æ) сегнетоэлектриков зависит от напряженности E поля в веществе, а для других диэлектриков эти величины являются характеристиками вещества.
Для сегнетоэлектриков формула (88.2) не соблюдается; для них связь между векторами поляризованности (Р) и напряженности (Е) нелинейная и зависит от значений Е в предшествующие моменты времени. В сегнетоэлектриках наблюдается явление диэлектрического гистерезиса («запаздывания»). Как видно из рис. 140, с увеличением напряженности Е внешнего электрического поля поляризованность Р растет, достигая насыщения (кривая 1). Уменьшение Р с уменьшением Е происходит по кривой 2, и при Е = 0 сегнетоэлектрик сохраняет остаточную поляризованность Р0, т. е. сегнетоэлектрик остается поляризованным в отсутствие внешнего электрического поля. Чтобы уничтожить остаточную поляризованность, надо приложить электрическое поле обратного направления (—Ес). Величина Есназывается коэрцитивной силой (от лат. coercitio — удерживание). Если далее Е изменять, то Р изменяется по кривой 3 петли гистерезиса.