Курс физики (стр. 71 из 157)
Итак, по Максвеллу, изменяющееся во времени магнитное поле порождает электрическое поле ЕB циркуляция которого, по (123.3),
(137.1)где ЕBI, — проекция вектора ЕB на направление dl.
Подставив в формулу (137.1) выражение Φ = ∫BdS (см. (120.2)), получим
S
Если поверхность и контур неподвижны, то операции дифференцирования и интегрирования можно поменять местами. Следовательно,
(137.2)где символ частной производной подчеркивает тот факт, что интеграл ∫BdS
S является функцией только от времени.
Согласно (83.3), циркуляция вектора напряженности электростатического
поля (обозначим его EG) вдоль любого замкнутого контураравна нулю:
(137.3)Сравнивая выражения (137.1) и (137.3), видим, что между рассматриваемыми полями (ЕB и EQ) имеется принципиальное различие: циркуляция вектора ЕB в отличие от циркуляции вектора EQ не равна нулю. Следовательно, электрическое поле ЕB, возбуждаемое магнитным полем, как и само магнитное поле (см. § 118), является вихревым.
§ 138. ТОК СМЕЩЕНИЯ
Согласно Максвеллу, если всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то должно существовать и обратное явление: всякое изменение электрического поля должно вызывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля. Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения.
Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор (рис. 196). Между обкладками заряжающегося и разряжающегося конденсатора имеется переменное электрическое поле, поэтому, согласно Максвеллу, через конденсатор «протекают» токи смещения, причем в тех участках, где отсутствуют проводники.
Рис. 196
Найдем количественную связь между изменяющимся электрическим и вызываемым им магнитным полями. По Максвеллу, переменное электрическое поле в конденсаторе в каждый момент времени создает такое магнитное поле, как если бы между обкладками конденсатора существовал ток смещения, равный току в подводящих проводах. Тогда можно утверждать, что токи проводимости (I) и смещения (Iсм) равны: Iсм= I.
Ток проводимости вблизи обкладок конденсатора
(138.1)(поверхностная плотность заряда σ на обкладках равна электрическому смещению D в конденсаторе (см. (92.1)). Подынтегральное выражение в (138.1)
∂D можно рассматривать как частный случаи скалярного произведения
dS , ко-∂t
∂D
гда
и dS взаимно параллельны. Поэтому для общего случая можно запи-∂t сать
Сравнивая это выражение I = Iсм = ∫ jсмdS (см. (96.2)), имеем
S
(138.2)Выражение (138.2) и было названо Максвеллом плотностью тока смещения.
Рис. 197
Рассмотрим, каково же направление векторов плотностей токов проводимости и смещения j и jсм. При зарядке конденсатора (рис. 197, а) через проводник, соединяющий обкладки, ток течет от правой обкладки к левой; поле в конденсаторе усиливается; следовательно,
∂D > 0, т. е. вектор ∂D направлен в ту∂t ∂t
∂D же сторону, что и D. Из рисунка видно, что направления векторов
и j сов-∂t падают. При разрядке конденсатора (рис. 197, б) через проводник, соединяющий обкладки, ток течет от левой обкладки к правой; поле в конденсаторе ослабляется; следовательно,
∂D <0, т. е. вектор ∂D направлен противоположно∂t ∂t
∂D вектору D. Однако вектор
направлен опять так же, как и вектор j. Из разо-∂t
бранных примеров следует, что направление вектора j, а следовательно, и век-
∂D тора jсмсовпадает с направлением вектора
, как это и следует из формулы ∂t(138.2).
Подчеркнем, что из всех физических свойств, присущих току проводимости, Максвелл приписал току смещения лишь одно — способность создавать в окружающем пространстве магнитное поле. Таким образом, ток смещения (в вакууме или веществе) создает в окружающем пространстве магнитное поле (линии индукции магнитных полей токов смещения при зарядке и разрядке конденсатора показаны на рис. 197 штриховыми линиями).
В диэлектриках ток смещения состоит из двух слагаемых. Так как, согласно (89.2), D = ε0E + P, где Е — напряженность электростатического поля, а
Р — поляризованность (см. § 88), то плотность тока смещения
(138.3)
∂Pгде ε0 - плотность тока смещения в вакууме, - плотность тока поляри-
∂t
зации — тока, обусловленного упорядоченным движением электрических зарядов в диэлектрике (смещение зарядов в неполярных молекулах или поворот диполей в полярных молекулах). Возбуждение магнитного поля токами поляризации правомерно, так как токи поляризации по своей природе не отличаются от токов проводимости. Однако то, что и другая часть плотности тока смещения
∂E ∂t
ε0
, не связанная с движением зарядов, а обусловленная только изменени-ем электрического поля во времени, также возбуждает магнитное поле, является принципиально новым утверждением Максвелла. Даже в вакууме всякое изменение во времени электрического поля приводит к возникновению в окружающем пространстве магнитного поля.
Следует отметить, что название «ток смещения» является условным, а точнее — исторически сложившимся, так как ток смещения по своей сути — это изменяющееся со временем электрическое поле. Ток смещения поэтому существует не только в вакууме или диэлектриках, но и внутри проводников, по которым проходит переменный ток. Однако в данном случае он пренебрежимо мал по сравнению с током проводимости. Наличие токов смещения подтверждено экспериментально А. А. Эйхенвальдом, изучавшим магнитное поле тока поляризации, который, как следует из (138.3), является частью тока смещения.
Максвелл ввел понятие полного тока, равного сумме токов проводимо-
сти (а также конвекционных токов) и смещения. Плотность полного тока
Введя понятия тока смещения и полного тока, Максвелл по-новому подошел к рас смотрению замкнутости цепей переменного тока. Полный ток в них всегда замкнут, т. е. на концах проводника обрывается лишь ток проводимости, а в диэлектрике (вакууме) между концами проводника имеется ток смещения, который замыкает ток проводимости.
Максвелл обобщил теорему о циркуляции вектора Н (см. (133.10)), введя в ее правую часть полный ток Iполн = ∫ jполнdS сквозь поверхность S, натянутую
S
на замкнутый контур L. Тогда обобщенная теорема о циркуляции вектора Н запишется в виде
(138.4)Выражение (138.4) справедливо всегда, свидетельством чего является полное соответствие теории и опыта.
§ 139. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА ДЛЯ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
Введение Максвеллом понятия тока смещения привело его к завершению созданной им макроскопической теории электромагнитного поля, позволившей с единой точки зрения не только объяснить электрические и магнитные явления, но и предсказать новые, существование которых было впоследствии подтверждено.