Формула Циолковского даёт только верхнюю границу скорости ракеты. Действительная конечная скорость всегда будет меньше вследствие неизбежных потерь (преодоление силы тяготения при подъёме ракеты, сил аэродинамического сопротивления и др.). Формула Циолковского распространяется также на составные ракеты, для отдельных ступеней которых характеристические скорости складываются:
Vmax = — Sum ( Vi * Ln ( mki ) ),
где: i - номер ступени; V - эффективная скорость истечения продуктов сгорания из сопла ракетного двигателя; mki = Мki / М0i - относительная конечная масса ступени (при вычислении суммарная масса последующих ступеней считается полезным грузом); зависит главным образом от конструктивного совершенства ракетного двигателя, ракеты, вида применяемого топлива и относительной массы полезного груза (для ступени составной ракеты - относительной массы последующих ступеней).
Фундаментальная формула Циолковского показывает, что скорость, приобретённая ракетой при прямолинейном движении и отсутствии внешних сил, прямо пропорциональна эффективной скорости истечения реактивной струи, т. е. основной характеристике ракетного двигателя - удельному импульсу тяги, а также логарифму относительной конечной массы. Таким образом, возможности ракеты в первую очередь определяются удельным импульсом её ракетного двигателя и массовым совершенством её конструкции. Формулой Циолковского можно пользоваться и в том случае, если силы сопротивления и силы тяжести малы по сравнению с реактивной силой.
Число Циолковского - отношение массы рабочего запаса топлива Мт к конечной массе Мk ракеты или её ступени. Число Циолковского однозначно связано с относительной конечной массой ракеты (ступени) mk = Мk / Мо соотношением:
Мт / Мk = — 1 + 1 / mk
Число Циолковского — один из основных параметров, входящих в формулу Циолковского; зависит главным образом от конструктивного совершенства ракеты, вида применяемого топлива и относительной массы полезного груза (для ступени составной ракеты - относительно начальной массы последующих ступеней).
Мировое признание Циолковского
Имя Циолковского как автора научных сочинений получило известность в узких научных кругах Санкт-Петербурга и Москвы в 80-90-е годы XIX века. В 1893 году в печати появился первый отзыв о его трудах. И все-таки в течение нескольких десятилетий он был для российской общественности прежде всего учителем, увлеченным поиском решений научных проблем.
Первым актом признания на государственном уровне научной деятельности Циолковского стало постановление Распорядительного заседания Малого Совета Народных Комиссаров от 9 ноября 1921 года о назначении ему пожизненной пенсии. В 1932 году он был награжден орденом Трудового Красного Знамени № 180 как "советский ученый и изобретатель в области цельнометаллического дирижаблестроения и реактивного движения".
Свидельством высочайшей оценки научных заслуг Циолковского явились его переписка с И.В. Сталиным и принятое 20 сентября 1935 года постановление Центрального Исполнительного Комитета и Совета Народных Комиссаров Союза ССР об увековечивании памяти "знаменитого деятеля науки" и "выдающегося теоретика воздухоплавания".
Первые научные труды Циолковского были благожелательно приняты корифеями русской науки И.М. Сеченовым, А.Г. Столетовым и Н.Е. Жуковским. В своих частных отзывах они подчеркивали незаурядные способности молодого исследователя и его умение простыми методами решать сложные научные задачи.
Первыми, кто попытался в печати привлечь внимание общественности к научной деятельности К.Э. Циолковского, стали известный изобретатель в области телефонии П.М. Голубицкий, энтузиаст воздухоплавания П.П. Каннинг и инженер и публицист В.В. Рюмин. Их статьи, опубликованные в 1897, 1908 и 1912 годах, открыли перечень литературы о жизни и трудах калужского мыслителя. До октября 1917 года в этом перечне было всего несколько названий. В 1918-1935 гг. библиография Циолковского насчитывала более сотни заметок, статей и книг.
С апреля до осени 1927 года в Москве на Тверском бульваре была открыта "Первая Мировая выставка моделей межпланетных аппаратов и механизмов". Ее центром стал "Уголок Циолковского" - "Первого Почетного Капитана" и "Великого Зодчего Вселенной".
В 1931-1933 годах были изданы первые биографии К.Э. Циолковского, написанные Н.А. Рыниным, Я.И. Перельманом и Н.Н. Бобровым. Они были приурочены к празднованию в 1932 году 75-летия со дня рождения и 50-летия научной деятельности основоположника космонавтики.
Первые научные труды Циолковского были опубликованы в 1891 году. При жизни "мечтателя" увидели свет около 100 его сочинений, половина из которых была издана в виде маленьких брошюр на собственные средства автора.
Более 40 работ появились на страницах научных и научно-популярных периодических изданий. Большая заслуга в издании до октября 1917 года наиболее значимых работ Циолковского принадлежит М.М. Филиппову, Ю.Н. Герману и Б.Н. Воробьеву - главным редакторам журналов "Научное обозрение", "Воздухоплаватель" и "Вестник воздухоплавания".
В советское время роль добровольных посредников между Циолковским и издательствами и редакциями взяли на себя молодой исследователь в области космической биологии А.Л. Чижевский и инженер Г.И. Солодков, которые способствовали публикации около 20 его статей.
Первыми брошюрами Циолковского, выпущенными советскими государственными издательствами, стали "На Луне" (1929) и "Тяжесть исчезла" (1933).
В 1934 году впервые вышел в свет двухтомник избранных трудов Циолковского под редакцией инженеров Я.А. Рапопорта и Ф.А. Цандера. Хотя он включал уже опубликованные ранее статьи, он стал первым изданием сочинений ученого, подготовленным с соблюдением издательских норм и отличавшимся высоким полиграфическим уровнем.
В течение нескольких десятилетий, прошедших со дня смерти Циолковского, его библиография пополнилась сотнями наименований и сегодня насчитывает более 700 книг, статей и заметок, полностью или частично посвященных его жизни и деятельности. Из 546 научных произведений основоположника космонавтики издано более 300, среди них ВСЕ ОСНОВНЫЕ труды в области авиации и аэродинамики, воздухоплавания и ракетной техники, космонавтики и астрономии, биологии и физики.
За рубежом информация о работах Циолковского в области космонавтики начала распространяться в Германии с 1920 г., в США - с 1921 г., во Франции - со второй половины 20-х годов. В 1927 г. и 1930 г. Циолковский отправил в редакции некоторых французских периодических изданий брошюры "Исследование мировых пространств реактивными приборами" и "Звездоплавателям". С 1922 г. по 1934 г. Циолковским было послано в Германию более 80 экземпляров брошюр 34 названий. "...Берлинские инженеры заинтересовались моими расчетами и просили доставить им все, что касается этого предмета" - писал Циолковский. В 1929 году Циолковский отправил в редакции американских журналов брошюру "Ракета в космическое пространство".
В 1929-1930 гг. Циолковский состоял в переписке с Г. Обертом. "Я в восторге, имея таких продолжателей, как Вы" – писал Циолковский Г. Оберту.
Немецкие ракетчики и энтузиасты идеи космического полета писали в ответ: "Глубокоуважаемый господин Циолковский! Общество межпланетных сообщений со дня своего основания всегда считало Вас одним из своих духовных руководителей и никогда не упускало случая указать устно и в печати на Ваши высокие заслуги и на Ваш неоспоримый русский приоритет в научной разработке нашей великой идеи".
Первое в западной литературе упоминание о Циолковском как теоретике космонавтики появилось в издании "Bibliography of aeronautics", Washington, 1921.
С 1925 г. по 1933 г. информация о работах Циолковского появлялась на страницах немецких изданий около 40 раз.
В личной библиотеке Циолковского хранилось несколько десятков книг и журналов, присланных из Германии, со страниц которых ученый черпал информацию о работах своих немецких коллег.
В Ракетном центре германских сухопутных сил в Пенемюнде, в котором в 1936-1945 гг. под руководством генерала В. Дорнбергера создавалась ракета дальнего действия "А-4" ("ФАУ-2"), имя и работы Циолковского были хорошо известны. Свою "Памятную записку", написанную в апреле 1944 года с целью обратить внимание командования вермахта на необходимость ускорения работ по массовому производству ракет, Дорнбергер, начал с исторического обзора развития ракетной техники в разных странах, упомянув Циолковского первым среди исследователей.
Вернер фон Браун, руководитель работ по созданию ракеты А-4, а впоследствии американской ракеты-носителя "Сатурн-5", выводившей на околоземную орбиту космические корабли "Аполлон" с лунными экспедициями на борту, во всех своих книгах и статьях, которые содержали исторические обзоры развития космонавтики, подчеркивал основополагающий вклад Циолковского в разработку ее теоретических основ.
Так, он писал: "Результаты его пионерских трудов очевидны для всех, кто сегодня работает в области космонавтики. Он оставил нам математические расчеты, которые необходимы для понимания проблем, связанных со строительством многоступенчатых ракет. В его исследованиях в области ЖРД были обозначены исходные позиции, с которых начинается конструирование современной ракетной техники, например, двигателей для ракеты-носителя "Сатурн-5"... Это свидетельствует о том, что требования к конструкции ЖРД, сформулированные Циолковским много десятилетий назад, и сегодня не утратили своего значения. Его теории выдержали проверку временем".
Первая биография К.Э. Циолковского появилась в книге, присланной автором ученому: W.Brugel, Manner der Rakete, Leipzig, 1933.
В 1965 году в издании НАСА (США) вышли в переводе на английский язык "Собрание сочинений К.Э. Циолковского" (3 тома) и его "Труды по ракетной технике" (под ред.М.К. Тихонравова), 1947г.
В Германии были изданы труды Циолковского: "Исследование мировых пространств реактивными приборами" (1983), "Цели звездоплавания" (1990)
Большую известность получили также английские и немецкие издания биографий Циолковского, написанных А.А. Космодемьянским и Н.А. Рыниным. Библиография трудов Циолковского, книг и статей о нем на иностранных языках насчитывает более 100 наименований.
В Национальном музее авиации и космонавтики в г. Вашингтоне в 1973 году создан в экспозиции новый раздел, посвященный Циолковскому. В разделе представлен макет ракеты Циолковского, который был послан Государственным музеем истории космонавтики им. Циолковского в качестве обмена экспонатами. Дается портрет Циолковского и фрагменты из рукописей ученого.
Международный зал Космической Славы открыт в Аэрокосмическом музее в Сан-Диего, США. В нем представлены выдающиеся ученые, конструкторы, летчики, астронавты и космонавты разных стран, которые способствовали развитию аэронавтики, авиации и космонавтики. Должное место среди них занимает К.Э. Циолковский.