Высокотемпературная сверхпроводимость 2 (стр. 5 из 7)
де hf — коефiцieнт в'язкостi, який дорiвнює:
, (1.6.4)де rn — питомий опiр ВТНП у нормальному станi H0=HC2 при T=0. Якщо позначити масу флюксоїда на одиницю довжини mf , то рiвняння руху пiд дiєю перерахованих вище сил, можна записати в такому виглядi:
, (1.6.5)Рiшення цього рiвняння запишеться в такому виглядi:
,де
; 
З урахуванням цього рiшення, можна знайти опiр осцилюючого флюксоїда:
, (1.6.6)Для того, щоб дослiдити залежнiсть вiд рiзних параметрiв у широкому дiапазонi їх змiни необхiдно знати точний вираз для маси флюксоїда на одиницю його довжини:
, (1.6.7)де ax — кут Холла, тобто кут мiж струмом та магнiтним полем,
ne i me — густина та маса електронiв.
Вираз для поверхневого iмпедансу ВТНП плiвки можна одержати припускаючи, що ВТНП плiвка, яка знаходиться у надпровiдному станi на НВЧ, виконує роль, еквiвалентну лiнії передачi в електроницi НВЧ з хвильовим опором ZS , а пiдкладинка має хвильовий опiр
, де e - дiелектрична проникливiсть пiдкладки, яка навантажена на цю лiнiю передачi на вiдстанi h (h - товщина ВТНП плiвки). Таким чином, можна скористатися вiдомим виразом для визначення опору в довiльнiй точцi цiєї лiнії [ 18 ]: 
, (1.6.8)де k — стала розповсюдження електромагнiтної хвилi.
Вважаючи, що глибина проникнення електромагнiтної хвилi у надпровiдник d<<h (тобто h>>z) та враховуючи, що k=1/dk , вираз (1.5.8) матиме вигляд :
, (1.6.9)де dk — комплексна глибина проникнення електромагнiтного поля в надпровiдник, згiдно моделi Коффi-Клема [8] :
, (1.6.10)де l(t) — глибина проникнення постiйного магнiтного поля :
, (1.6.11)де 1£N£4.
Навiть кращi реальнi ВТНП плiвки, якi є епiтаксiальними, мають велику кiлькiсть дефектiв, що роблять плiвки практично полiкристалiчними i складаються з окремих зерен, з’єднаних мiж собою слабкими зв'язками. Для таких плiвок l0 вже не звичайна лондонiвська глибина проникнення lL , а представляє собою складну функцiю форми та розмiрiв зерен та властивостей слабких зв'язкiв. На мiкрохвильовi властивостi найбiльше впливають плоскi дефекти, що розмiщенi перпендикулярно напрямку розповсюдження струму.
Iснують двi категорії дефектiв та вiдповiдаючих їм слабких зв'язкiв, якi визначають НВЧ властивостi ВТНП плiвок: плоскi двовимiрнi внутригранульнi зв'язки, обумовленi двiйниками, бiльше i малокутовими границями з лiнiйними розмiрами вздовж струму d<x та крупномасштабнi мiжгранульнi слабкi зв'язки. В епiтаксiальних ВТНП плiвках першi практично вiдсутнi, а для останнiх основнє значення мають такi дефекти, як великокутовi границi, де величина поверхневого iмпедансу тут пропорцiйна об’ємнiй частцi високорозорiєнтованих дiлянок плiвки. Залежнiсть вiд поля глибини проникнення може бути найбiльш суттєва для джозефсонiвських середовищ, якими й являються реальнi ВТНП.
Для мiжгранульних зв'язкiв НC2=НC2j~100Е для внутригранульних Нс>104E. Залежнiсть поверхневого iмпедансу ВТНП плiвок вiд постiйного магнiтного поля з урахуванням руху вихорiв магнiтного потоку, можна описати, згiдно моделi Коффi-Клема, спiввiдношенням виду :
, (1.6.12) 
З (1.6.6) при
, (1.6.13)де Ip(n) — модифiкована функцiя Бесселя першого роду, р-го порядку
n=U/2kБТ, де U — висота потенцiального барьеру для вихорiв магнiтного потоку. Вважаємо, що U, kp — є деякi ефективнi величини, однаковi для усiх вихорiв.
Відносне значення поверхневого опору в магнітному полі в наближенні l2(t)<<2rn/m0w для тонкої надпровідникової плівки згідно (1.6.8)-(1.6.12) має вигляд:
, (1.6.14)Розділ ІІ. Методична частина.
2.1. Методика вимірювання поверхневого імпедансу і аналіз вимог до вимірювальних резонаторів.
Основним елементом вимірювальної схеми є резонатор об’ємний[6], або діелектричний, частина поверхні якого представляє собою поверхню досліджуваного матеріалу. На основі роботи [7] комплексна частота
власних коливань резонатора в наближенні малості втрат електромагнітної енергії з врахуванням діелектрика визначається співвідношенням 
(2.1.1)де Н 
і Н 
- магнітне поле і його тангенціальна компонента для резонатора з ідеально провідними стінками;
0 - його власна кругова частота; Qd - добротність, яка визначається втратами в діелектрику.Оскільки у вимірювальному резонаторі лише частина поверхні займає досліджуваний ВТНП-матеріал, то інтеграл по поверхні в співвідношенні (2.1.1) слід представити у вигляді суми
(2.1.2)де S1 - площа поверхні резонатора, яку займає ВТНП-матеріал з комплексним імпедансом Zs=Rs+jXs; Zo=R0+jX0 - імпеданс остальної металізованої поверхні вимірювального резонатора, при цьому R0 = -X0.
З врахуванням (2.1.2) співвідношення для частоти (2.1.1) може бути представлено
(2.1.3)де G - геометричний фактор для використовуваного типу коливань вимірювального резонатора,
(2.1.4)к - коефіцієнт, фізичний зміст якого буде визначений далі.
Оскільки уявна частина в співвідношенні (2.1.3) визначає власну добротність вимірювального резонатора Q1, а дійсна - зміну його резонансної частоти в порівнянні
0 
, то активна і реактивна компоненти поверхневого імпеданса ВТНП-матеріала вираховується 
по результатам вимірів добротностей і резонансних частот слідуючим чином: 
(2.1.5) 
де
- різниця власних частот вимірювального і контрольного резонаторів ( всі стінки останнього виконані із металу з відомим імпедансом ); Q0 - добротність контрольного резонатора, в якій також враховані діелектричні втрати: 
(2.1.6)В відношені коефіцієнта к=к(1-Q0/Qd) необхідно замітити слідуюче: по-перше, цим коефіцієнтом визначається чутливість вимірювального резонатора к=(
Q/Q)/( R/R), по-друге, згідно його визначенню (2.1.4), коефіцієнт к має слідуючий фізичний зміст: це відношення потужності втрат енергії в поверхні S1, яку заміняємо досліджуваним матеріалом, до потужності втрат енергії у всьому резонаторі, за виключенням втрат в елементах зв’язку. Накінець, величина коефіцієнта впливає на похибку вимірювання імпедансу. Для його активної компоненти відносна похибка вимірів, яка отримується варіюванням (2.1.5), має вигляд: 
(2.1.7)При відомій величині поверхневого опору металу R0 похибка вимірювання Rs залежить від похибки добротності, а також від області зміни значень Rs. Наприклад, при Rs<<R0 не можна розраховувати на отримання малих похибок. Мале значення коефіцієнта к також обмежує можливість отримання задовільняючих результатів. Таким чином основною задачою при створенні вимірювального резонатора є вибір матеріалу, який має в області азотних температур найменше значення поверхневого опору. В даний час такими матеріалами є мідь і берилій. В дальнійшому при створенні відповідних технологій перевагу буде віддано ВТНП-матеріалам з різним значенням критичних температур. Крім того, при створенні вимірювального резонатора вибір типа резонатора і його геометричних розмірів повинен забеспечувати приємливі значення коефіцієнта к.