Анализ цепи во временной области различными методами Анализ цепи (стр. 2 из 3)

Функция передачи:

Нахождение нулей и полюсов функции передачи и нанесение их на плоскость комплексной частоты

- полюсы функции передачи;

Конечных нулей функция передачи не имеет;

2.1. Определение из функции передачи переходной

и импульсной

характеристики для выходного сигнала

1) импульсная характеристика

:

Обратное преобразование Лапласа:

2) переходная характеристика

:

Обратное преобразование Лапласа:

2.2. Определение изображения по Лапласу входного одиночного импульса

Получим изображение сигнала путем дифференцирования

Для получения самого сигнала, дважды проинтегрируем

в s-области:

2.3. Определение тока

на выходе цепи, используя функцию передачи на выходе цепи

Построение графиков переходной и импульсной характеристик цепи, а также входного и выходного сигналов

3. Качественный анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии

Нахождение и построение амплитудно-фазовой (АФХ), амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ) характеристик функции передачи цепи

АЧХ:

ФЧХ:

Определение полосы пропускания цепи по уровню

Полоса пропускания определена по графику

(см. выше)

с^-1

Нахождение и построение амплитудного и фазового спектров апериодического входного сигнала и определение ширины спектра по уровню

Комплексный спектр входного сигнала:

Приведем выражение в скобках к синусу по Эйлеру (умножим и разделим на

):

Амплитудный спектр входного сигнала:

Фазовый спектр входного сигнала:

Ширина спектра определяется по графику:

с^-1;

3.1. Сопоставляя соответственно спектры входного сигнала с частотными характеристиками цепи, дадим заключение об ожидаемых искажениях сигнала на выходе цепи.

Можно установить, что приблизительно одна десятая часть амплитудного спектра входного сигнала укладывается в полосу пропускания, а фазочастотная характеристика в этой полосе имеет гиперболическую зависимость, в отличие от прямолинейной фазочастотной характеристики входного сигнала. Таким образом, при прохождении через цепь входной сигнал будет в значительной степени искажен. На выходе цепи можно ожидать сигнал, значительно более слабый, чем поданный на вход, и более выраженный по своей продолжительности. Этот качественный вывод подтверждается точным расчетом в п.2 (см. Рис.4)

4. Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии

Разложим в ряд Фурье заданный входной периодический сигнал. Построим его амплитудный и фазовый спектры.

Для получения амплитудного и фазового дискретного спектра выделим модуль и фазу, для этого выражение сведем к синусу по Эйлеру (умножим и разделим на

):

Амплитудный дискретный спектр:

Фазовый дискретный спектр:

	0	1	2	3	4	5	6
	1.111	0,856	0,354	0,041	0,011	0,052	0,03
	0	-1.745	-3.491	-5.236	-3,84	-8.727	-10.472

Построение входного периодического сигнала и его аппроксимации отрезком ряда Фурье