Физика 10 класс Барьяхтар академ (стр. 5 из 10)

Рис. 3.4. Визначення жорсткості пружини графічним методом

жорсткість не залежить від видовження пружини, то теоретично графік залежності F_пруж (x) повинен мати вигляд прямої лінії, що проходить через початок координат. Проведемо цю пряму таким чином, щоб вона лежала якнайближче до одержаних точок і щоб з обох боків від неї опинилася приблизно однакова їх кількість. Вибравши на графіку довільну точку й знайшовши відповідні їй значення F_пруж та x, визначимо середнє значення жорсткості пружини:

F^{пруж 2 2, Н}

k = = = 20 Н/м. Таким чином, побудова графіка дозволила, x 0 11, м

використавши всі наявні експериментальні дані, знайти середнє значення жорсткості пружини без складних обчислень.

!

підбиваємо підсумки

Похибки в ході вимірювань фізичних величин поділяють на два види: випадкові, пов’язані з процесом вимірювання, і систематичні, пов’язані з вибором приладу для вимірювання.

У разі прямих вимірювань найбільш імовірне значення вимірюваної величини дорівнює середньому арифметичному значень, одержаних у результаті вимірювань:

xвимір = xсер =

x x1 + + +2 ... xN .

N

Абсолютна похибка експерименту визначає інтервал, у якому перебуває істинне значення вимірюваної величини, і визначається за формулою: ∆x ⁼ (∆x_прил )^{2 + ∆}( x_вип )² , де ∆x_прил — похибка приладу (систематична помилка); ∆x_вип — випадкова похибка (помилка відліку).

Абсолютну похибку експерименту округлюють до однієї значущої цифри із завищенням, середнє значення вимірюваної величини — до того ж порядку, що й абсолютну похибку. Результат вимірювань записують у вигляді: x = x_вимір ± ∆x.

Відносною похибкою називають відношення абсолютної похибки до середнього значення вимірюваної величини: ε_x =

^∆x .

xвимір

Якщо в експерименті оцінити похибку важко, то відносну похибку експериментальної перевірки, наприклад, рівності X = Y об

числюють за формулою ε = ^X −1 ⋅100%. Y

?	Які послідовні операції виконують, вимірюючи будь-яку фізичну величину?

контрольні запитання

Наведіть приклади. 2. Які види похибок вимірювань ви знаєте? 3. Як знайти найбільш імовірне (середнє) значення вимірюваної величини в разі прямих вимірювань? 4. Як визначити випадкову похибку вимірювання? 5. Чим визначається абсолютна систематична похибка? 6. Що називають відносною похибкою вимірювання? 7. Як правильно округлювати й записувати результати вимірювань? 8. Яку перевагу має графічний метод обробки результатів вимірювання?

^- Вправа № 11. Визначаючи діаметр дроту за допомогою штангенциркуля, вимірювання проводили чотири рази. Було одержано такі результати: d₁ = 2 2, мм; d₂ = 2 0, мм; d₃ = 2 0, мм; d₄ = 2 2, мм. Обчисліть середнє значення діаметра дроту, ви-

падкову похибку вимірювання, абсолютну та відносну похибки вимірювання. Округліть одержані результати й запишіть результат вимірювання у вигляді:

d = d_cep ±∆d .

2. Щоб довести закон збереження механічної енергії, провели експеримент. Вийшло, що середня енергія системи тіл до взаємодії (W₁) дорівнювала 225 Дж, а після взаємодії (W₂) — 243 Дж. Оцініть відносну й абсолютну похибки експерименту.

3*. Щоб визначити швидкість прямолінійного рівномірного руху візка, провели експеримент. Пройдений шлях вимірювали рулеткою, а час — секундоміром із відносною систематичною похибкою 1 % (клас точності 1). Вимірювання проводили 5 разів. Показання рулетки щоразу залишалися незмінними й дорівнювали 1 м. У ході вимірювання часу було одержано такі результати: t₁ = 5 6, с; t₂ = 5 8, с; t₃ = =t₄ 5 3, с; t₅ = 5 5, с. Використовуючи наведені результати, обчисліть середнє значення швидкості руху візка, відносну й абсолютну похибки вимірювання швидкості. Округліть одержані результати та запишіть результат вимірювання у вигляді: v = v_cep ±∆v .

§ 4. математика — моВа фізики

?!

1

До розуміння того, що для описування природи потрібно використовувати мову математики, учені прийшли давно. Точніше — навпаки: математика була створена для того, щоб описувати природу стислою й доступною мовою. Так з’явилася векторна алгебра, необхідна для теоретичних досліджень величин, які мають напрямок (наприклад, сили та швидкості). Для визначення миттєвої швидкості, роботи змінної сили, об’єму тіла неправильної форми й т. ін. була створена математика нескінченно малих величин (диференціальне та інтегральне числення). Для наочнішого описування багатьох фізичних процесів навчилися будувати графіки функцій, а для швидкої обробки результатів експерименту придумали методи наближених обчислень. Пригадаємо деякі важливі математичні поняття та методи, без яких вам не обійтися в ході вивчення курсу фізики 10-го класу. скалярні та векторні величини

Фізичні величини, які використовують у фізиці для кількісної характеристики фізичних явищ і об’єктів, поділяються на два великі класи: скалярні величини і векторні величини.

До скалярних величин, або скалярів (від лат. scalaris — східчастий), належать довжина, площа, температура, густина, робота й багато інших. Ці величини характеризуються одним значенням, і для їх позначення зазвичай використовують літери латинського та грецького алфавітів (l, S, t, ρ, A тощо). Наприклад, маса тіла — скалярна величина, і якщо ми говоримо, що маса тіла дорівнює двом кілограмам (m = 2 кг), то повністю визначаємо цю величину. Додати дві

Рис. 4.1.векторів лелограма: Визначення суми двох a^r і c^{r r}= +bra за правилом пара-br

Рис. 4.2.векторів кутника: Визначення суми двох c^{r r}a^r= + і abr b за правилом три-r

br

Рис. 4.3.векторів Визначення суми трьох a^r , br і cr

а б

Рис. 4.4. Два способи знаходження різниці двох векторів: а — до вектор а a^r додають вектор, протилежний вектору br : c^{r r}= + −a ( b^r) , тобто c^{r r}= −a b^r ; б — вектори a^r і b^r розміщують так,

щоб вони виходили з однієї точки, век-тор c^r , що з’єднує кінець вектора br з кінцем вектора r a^r , і є вектор різниці векторів ar і b , тобто cr r= −a br

скалярні фізичні величини означає додати їхні значення, подані в однакових одиницях. Природно, додавати можна тільки однорідні скаляри (наприклад, не можна додавати масу до часу, а густину до роботи тощо).

Для визначення векторних величин важливо знати не тільки їхні значення, але й напрямки. Вектор (від лат. vector — носій) — це напрямлений відрізок, тобто відрізок, що має і довжину, і напрямок. Довжина напрямленого відрізка називається модулем вектора. Позначають векторні величини літерами грецького та латинського алфавітів, над якими поставлено стрілки, або напівжирними літерами. Наприклад, швидкість записують так: v^r або v; модуль вектора швидкості відповідно позначають як v.

Правила додавання (віднімання) векторів відрізняються від правил додавання (віднімання) скалярних величин.

Суму двох векторів визначають за допомогою правила паралелограма або правила трикутника (рис. 4.1, 4.2).

Як визначити суму декількох векторів і різницю двох векторів, показано на рис. 4.3, 4.4.

У результаті множення векторної величини a^rна скалярну величину k виходить вектор c^r (рис. 4.5).

Зверніть увагу: у фізиці модулі векторної та скалярної величин мають — крім числових значень — ще й одиниці, у яких вони вимірюються. Одиниця їхнього добутку визначається як добуток одиниці векторної величини на одиницю скалярної. Припустимо, потрібно знайти переміщення літака, який протягом 0,5 год летить на північ зі сталою швидкістю 500 км/год. Вектор переміщення: s^{r r}= vt. Оскільки t > 0, то вектор переміщення s^r буде напрямлений у той самий бік, що й вектор швидкості v^r, а модуль вектора переміщення дорівнюватиме: s = vt = 500 км/год⋅0 5, год = 250 км.