Анализ и моделирование эффекта квантования магнитного потока (стр. 1 из 3)

УДК 537.6

АНАЛИЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭФФЕКТА КВАНТОВАНИЯ МАГНИТНОГО ПОТОКА

В.В. Сидоренков

МГТУ им. Н.Э. Баумана

В рамках гипотезы монополя Дирака установлен магнитный заряд электрона, тождественно равный кванту магнитного потока, наблюдаемого в условиях сверхпроводимости. На этой основе сделан вывод о том, что любая микрочастица обладает в совокупности как электрическим, так и магнитным зарядами, которые в изоляции друг от друга в Природе не существуют, а подтверждающий данный факт спин микрочастицы есть результат электромагнитного взаимодействия этих собственных зарядов.

В физике известен эффект квантования магнитного потока [1] - макроскопическое квантовое явление, состоящее в том, что магнитный поток через кольцо из сверхпроводника с электрическим током может принимать лишь строго дискретные значения, кратные минимальной величине Ф₀^m 2,07^.10^–15 Вб

(Вебер) - кванту магнитного потока. Указанный физический феномен был предсказан в 1948 году Ф. Лондоном [2], который теоретически получил для кванта магнитного потока соотношение Ф₀^m  h e/ , где h - постоянная Планка, е

- заряд электрона. Однако позднее (1961г.) экспериментально установлено [3, 4] вдвое меньшее значение этого кванта: Ф₀^m  h e/2 , что общепринято считать объективным непосредственным подтверждением основной идеи созданной к тому времени микроскопической теории сверхпроводимости [1].

Согласно этой теории, сверхпроводящее состояние кристалла обусловлено фазовой пространственно-временной когерентностью носителей тока в виде квазичастиц Бозе-конденсата, образованных электрон-фононным взаимодействием пространственно разнесенных пар электронов проводимости (Купера эффект [1]), обладающих нулевым спином и зарядом, равным удвоенному заряду электрона. Именно пространственное парное взаимодействие электронов проводимости (куперовских парl_e-e : 10^-6 м) физически реализует явление сверхпроводимости, поскольку в процессе электропроводности «столкновения» отдельного электрона с ионами кристаллической решетки не способны изменить суммарного механического импульса его электронной пары (ее центра масс).

Анализ эффекта квантования магнитного потока начнем с исследования базовой в теории электричества теоремы Гаусса [5], описывающую электрическую поляризацию материальной среды, представленной как в дифференциаль-

ной divD , так и в интегральной Ф^е   D Sd   dV q формах. Здесь

S V_S

D= E₀ - поле вектора электрической индукции (смещения), обусловленное откликом среды при воздействии на нее поля вектора E - электрической напряженности; εε₀ - абсолютная электрическая проницаемость, - объемная плотность стороннего электрического заряда. Однако следует иметь в виду, что равенство нулю стороннего заряда, соответственно, электрического потока q  Ф^е 0 отнюдь не означает отсутствие электрического поля в этой области пространства, поскольку электрические заряды бывают положительными и отрицательными, и указанное поле может создаваться электронейтральными источниками, например, электрическими диполями, посредством которых реализуется процесс поляризации. Такое свойство электростатического поля качественно отличает его от ньютоновского поля тяготения, там источники этого поля – гравитирующие массы имеют лишь один знак.

Итак, уравнение divD  0 описывает поляризацию локально электронейтральной (=0 ) среды, откуда с учетом тождества векторного анализа div rot a=0 получим фундаментальное следствие теоремы Гаусса: rot A D^e  ,

где A^e - векторный электрический потенциал. В интегральной форме это соотношение описывает функциональную связь циркуляции поля вектора A r^e( ) по замкнутому контуру C с потоком вектора электрической индукции D r( ) через опирающуюся на этот контур поверхность S_c , на которой, согласно физике явления поляризации, индуцирован порождающий это поле электрический поляризационный заряд:

Ñ A l^ed  ^CDdS  Ф^e  n Ф ₀^e  ^edS  q^e  n e , (1)

C S SC

n - целые числа. Таким образом, имеем тождественную симметрию размерностей потока вектора поля электрической индукции (смещения) и электрического заряда: электрический поток - Ф^e  q^e - [ A c  Кулон] - электрическийзаряд. При этом квант электрического заряда- электрон может быть тождественно представлен квантом электрического потока: e  Ф₀^e.

Полностью следуя логике вышеприведенных рассуждений при анализе связи квантов электрического заряда и потока его поля перейдем теперь собственно к анализу эффекта квантования магнитного потока. Для этого воспользуемся соотношением, описывающим результат магнитной поляризации материальной среды div B = 0, часто называемое теоремой Гаусса для магнитного поля, в виде его математического следствия: rot A B^m  , где A^m - векторный магнитный потенциал, а B - вектор поля магнитной индукции. Интегральная форма данного соотношения описывает функциональную связь циркуляции вектора A^m( )r по контуру C с потоком вектора индукции B r( ) через опирающуюся на этот контур поверхность S_c, на которой, согласно нашему предположению, индуцирован порождающий это магнитное поле гипотетический магнитный поляризационный заряд:

Ñ ^Amdl  ^CBdS  Ф^m  ^mdS  q^m. (2)

C S SC

Таким образом, имеем тождественную симметрию размерностей вектора поля магнитной индукции и магнитного заряда (если таковой существует): магнитный поток - Ф^m  q^m - [ Bольт cекунда Вебер  ] - магнитный заряд. А поскольку величина кванта магнитного потока Ф₀^m однозначно установлена в экспериментах [3, 4], то, согласно соотношению (2), квант магнитного заряда тождественно определится квантом магнитного потока: м Ф ₀^m h e/2 . В этой связи приходится констатировать, что положительные результаты экспериментов по наблюдению кванта магнитного потока в [3, 4] безусловно являются физическим открытием магнитного заряда и величины его кванта.

Кстати, именно этот вопрос является центральным в настоящем исследовании. Главная здесь задача – это независимым путем аналитически доказать объективность неразрывной связи и равноправного единства сущностно разных зарядов в виде соотношения «eм h /2», полученного нами при анализе экспериментов по наблюдению эффекта квантования магнитного потока [3, 4].

Напомним, что гипотеза о возможности существования магнитного монополя - частицы, обладающей положительным или отрицательным магнитным зарядом, аналогичным электрическому заряду, была высказана П.А.М. Дираком (1931г.) с целью концептуального обоснования симметричной квантовой электродинамики, именно эту частицу и называют монополем Дирака [1, 6]. Однако монополь Дирака не только экспериментально неуловим, но и теоретические построения по этому вопросу не позволяют даже по порядку величины определить еще один важный параметр магнитного заряда – массу его носителя. Справедливости ради отметим, что и масса электрона также не устанавливается настоящими теориями, являясь экспериментальным фактом. И все же какихлибо физических законов и очевидных логических возражений против идеи существования магнитных монополей нет, а потому в течение уже многих десятилетий интерес к этой физически актуальной проблеме не ослабевает.

Вот и мы представим себе, что наряду с реально наблюдаемыми положительными и отрицательными электрическими зарядами, порождающими в пространстве электрическое кулоновское поле [5], в Природе существуют и свободные магнитные заряды - источники магнитного поля, отвечающего закону Кулона взаимодействия неподвижных точечных зарядов. Конечно, здесь надо иметь в виду, что многолетние упорные поиски свободных магнитных зарядов остаются безуспешными, хотя закон Кулона магнитного взаимодействия в эксперименте действительно наблюдается, но только для магнитных полюсов на концах длинных намагниченных спиц.

Для физико-математического моделирования эффекта квантования магнитного потокарассмотрим взаимодействие постоянного во времени электрического тока с магнитным статическим полем, созданным предполагаемыми магнитными зарядами. Конкретно, проведем анализ поведения элементарного электрического заряда - электрона «e» при его движении с постоянной по модулю скоростью v ортогонально силовым линиям однородного статического поля магнитной индукции B r( )const . Согласно теории электричества [5], взаимодействие движущегося электрического заряда с магнитным полем реализуется посредством магнитной составляющей силы Лоренца F_Лор^m  e [v, B ] , сообщающей частице центростремительное ускорение m^ev ² / R e B v ( m^e - масса электрона), приводящее к движению заряда по окружности радиуса R.

Тогда момент импульса электрона запишется в виде L_z  R m^ev eR B² . Однако здесь важно то, что согласно принципам корпускулярно-волнового дуализма материи [7] орбитальный момент (момент импульса) микрочастицы квантуется, когда L_z  R m^ev  (2R m^ev / ) /2h h    (2 R / _Б)h  nh , где n  2 R/ _Б - целое число длин волн де Бройля частицы _Б h m/ ^ev , укладывающихся на траектории ее орбиты, hh / 2 - модифицированная постоянная Планка.