Теория химико-технологических процессов (стр. 4 из 10)

i	τ_i	Опыт 5		Опыт 6			Опыт 5		Опыт 6
i	τ_i	C_Y-_,i	α_i	C_Y-_,i	α_i
1	8900	0,406	0,219078	0,403	0,227278	0,223178	0,0041	1,68∙10^-5	0,0041	1,68∙10^-5
2	17800	0,336	0,436741	0,343	0,412179	0,42446	0,0122	0,000151	0,0122	0,000151
3	26700	0,281	0,658147	0,282	0,653601	0,655874	0,0022	5,16∙10^-6	0,0022	5,16∙10^-6
4	35600	0,242	0,854529	0,243	0,848975	0,851752	0,0027	7,71∙10^-6	0,0027	7,71∙10^-6
5	44500	0,205	1,084081	0,208	1,063518	1,073799	0,0102	0,000105	0,0102	0,000105
6	53400	0,178	1,288433	0,176	1,305124	1,296778	0,0083	6,96∙10^-5	0,0083	6,96∙10^-5
7	62300	0,154	1,506015	0,151	1,536165	1,52109	0,0150	0,000227	0,0150	0,000227
8	71200	0,135	1,710406	0,133	1,733948	1,722177	0,0117	0,000138	0,0117	0,000138
Сумма:	-	-	-	-	-	-	-	0,000721	-	0,000721

Отсюда по формуле (3.15) дисперсия воспроизводимости равна:

Число степеней свободы

3.3.3. Проверка адекватности кинетической модели базового опыта.

Проверим модель на адекватность, т.е. ответим на вопрос: можно ли использовать полученное уравнение регрессии или необходима более сложная модель.

а) Для начала нужно найти по формуле (3.16) дисперсию адекватности:

(3.16)

В нашем случае n = 8, а количество значимых коэффициентов уравнения регрессии l= 1.

найдём по формуле (3.13):

. Все данные сведены в таблицу (3.5):

Таблица 3.5. Расчётная таблица для дисперсии адекватности базового опыта.

i
1	0,235566	0,217009	0,018557	0,000344
2	0,419124	0,434018	0,014894	0,000222
3	0,662714	0,651027	0,011687	0,000137
4	0,860113	0,868037	0,007923	6,28∙10^-5
5	1,070329	1,085046	0,014716	0,000217
6	1,322055	1,302055	0,020001	0,0004
7	1,515984	1,519064	0,00308	9,49∙10^-6
8	1,733948	1,736073	0,002125	4,51∙10^-6
Сумма:	-	-	-	0,001396

Тогда по уравнению (3.16):

Число степеней свободы при этом

б) Проверку адекватности уравнения регрессии эксперименту проводиться по критерию Фишера по формуле (3.17):

(3.17)

Для нашего случая:

Для p= 0,05 по табличным данным [1] найдём, что

. Таким образом, т.к.

, то гипотеза об адекватности принимается.

3.3.4. Оценка средней квадратичной ошибки коэффициента уравнения регрессии.

По формуле (3.18) имеем:

(3.18)

И следовательно:

3.3.5. Проверка значимости коэффициента уравнения регрессии.

Используя критерий Стьюдента (t_j), проверим значимо ли kотличается от нуля. По формуле (3.19) можно найти расчётный критерий Стьюдента для k:

(3.19)

В нашем случае уравнение (3.19) имеет следующий вид:

Для p = 0,05 и

по таблице квантилей распределения Стьюдента [1] t_0,05(8) = 2,31. А т.к. t_j > t_0,05(8), то нулевая гипотеза отвергается, и следовательно kявляется значимым в уравнении регрессии. Подставив значение kв формулу (3.13), получим линейную кинетическую модель реакции:

3.3.6. Нахождение доверительного интервала для k по данному уравнению регрессии для базового опыта.

Найдём доверительный интервал для kпо данному уровню значимости p = 0,05. Для этого используем формулу (3.20):

(3.20)

В нашем случае

для k = 2,41121∙10^-5; t_0,05(8) = 2,31; S_k = 7,75986∙10^-8. Тогда t_0,05(8)∙S_k = 2,31∙7,75986∙10^-8 = 1,79253∙10^-7. Получили:

Вывод:

Уравнением

можно пользоваться в пределах эксперимента для описания данной реакции. Поскольку она адекватно описывает опытные данные и хорошо согласуется с экспериментом.

Таким образом, найдена кинетическая модель для описания изучаемой реакции при постоянной температуре. Она имеет вид:

где D – доверительный интервал константы. Тогда:

3.3.7. Определение влияния температуры на константу скорости реакции.

Для выяснения влияния температуры на константу скорости реакции, описанным ранее способом находим значение констант скорости при температурах опытов 7, 8, 9:

а) При температуре t=80ºС, С_A,_O=1,0 моль/л, С_Y-_,_O=0,5 моль/л, τ₁= 8900, τ₂= 17800, …, τ₈=71200 были получены такие данные:

Таблица 3.6. Результаты опыта 7, приведённые для линейной функции (3.11).

i	τ_i			α_i
1	8900	0,911	0,902305	0,205605
2	17800	0,842	0,812352	0,415644
3	26700	0,781	0,71959	0,658147
4	35600	0,736	0,641304	0,888502
5	44500	0,708	0,587571	1,063518
6	53400	0,675	0,518519	1,313559
7	62300	0,651	0,463902	1,536165
8	71200	0,634	0,422713	1,722124

Таблица 3.7. Расчётная таблица для опыта 7.

i	τ_i	α_i	(τ_i)²	τ_iα_i
1	8900	0,205605	79210000	1829,885
2	17800	0,415644	316840000	7398,467
3	26700	0,658147	712890000	17572,51
4	35600	0,888502	1267360000	31630,68
5	44500	1,063518	1980250000	47326,54
6	53400	1,313559	2851560000	70144,05
7	62300	1,536165	3881290000	95703,1
8	71200	1,722124	5069440000	122615,2
Сумма:	-	-	16158840000	394220,5

Отсюда по формуле (3.14):

Таблица 3.8. Расчётная таблица для дисперсии адекватности опыта 7.

i
1	0,205605	0,21713	0,011525	0,000133
2	0,415644	0,434259	0,018615	0,000347
3	0,658147	0,651389	0,006758	4,57∙10^-5
4	0,888502	0,868518	0,019984	0,000399
5	1,063518	1,085648	0,02213	0,00049
6	1,313559	1,302777	0,010782	0,000116
7	1,536165	1,519907	0,016258	0,000264
8	1,722124	1,737037	0,014913	0,000222
Сумма:	-	-	-	0,002017

Тогда по уравнению (3.16):

Проверку адекватности уравнения регрессии эксперименту проводиться по критерию Фишера по формуле (3.17):