Моделирования связи структура химических соединений молекулярные свойства и биологическая акти (стр. 5 из 7)
Таблица 8
| Название характеристики | Обозначение | Формула | Описание |
| Случайная ошибка параметра a линейной регрессии | ma |  | — |
| Случайная ошибка параметра b линейной регрессии | mb |  | — |
| t-критерий Стьюдента для параметра а | ta |  | Рассчитывается для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии. Выдвигается гипотеза H0 о случайной природе показателей, то есть о незначимом их отличии от нуля. Сравнивая фактическое и табличное (критическое) значения для заданного уровня значимости, принимаем или отвергаем выдвинутую гипотезу: если |
| t-критерий Стьюдента для параметра b | tb |  |
Продолжение таблицы 8
| Название характеристики | Обозначение | Формула | Описание |
| tтабл > tфакт, то H0 отклоняется, то есть a и b не случайно отличаются от нуля и сформировались под воздействием систематически действующего фактора x, иначе — природа формирования случайна. | |||
| Доверительные интервалы параметров линейной регрессии |  | a- tтаблma | Если в границы доверительного интервала попадает ноль, то есть нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый параметр принимается нулевым, так как он не может принимать и положительное, и отрицательное значение. |
 | a+ tтаблma | ||
 | b- tтаблmb | ||
 | b+ tтаблmb |
Во множественной регрессии для нахождения доверительных интервалов справедливы формулы, описанные в таблице 9:
Таблица 9
| Название характеристики | Обозначение | Формула | Описание |
| Дисперсия остатков регрессии | s2 | ESS/(n-k) | n — число единиц совокупности, k — число неизвестных параметров. |
| Дисперсия i-го коэффициента регрессии |  |  |  — i-й элемент диагонали ковариационной матрицы  |
Продолжение таблицы 9
| Название характеристики | Обозначение | Формула | Описание |
| Доверительный интервал i-го параметра множественной регрессии | |  | Свойства аналогичны свойствам доверительных интервалов для парной регрессии. Табличное |
| |  | значение t-критерия Стьюдента выбирается для n-k степеней свободы. |
Прогноз класса токсичности осуществляется на основе моделей и алгоритмов распознавания образов и теории статистических решений. Мы рассматривали задачу распознавания образов применительно к случаю двух классов. Это весьма распространенный случай, так как при любом другом числе классов последовательным разбиением на два класса можно построить разделение и на произвольное число k классов. Для этого достаточно провести k разбиений по принципу: отделить элементы первого класса от смеси остальных, затем элементы второго класса от остальных и т. д.
Обозначим через
соответствующий класс токсичности. Будем рассматривать объекты обучающей выборки, входящие в , как положительные примеры класса 
, а объекты, не входящие в , — как контрпримеры или отрицательные объекты класса , множество которых мы обозначим через 
. Запишем бинарный вектор наблюдений X в виде 
, где 
или 0 в зависимости от того, присутствует или отсутствует i-й фрагмент структуры в описании соединения. Обозначим через 
и 
вероятности появления i-го дескриптора в классах и соответственно.В предположении условной независимости можно записать условные плотности распределения вероятностей в каждом классе в виде произведения вероятностей для компонент вектора наблюдений.
Отношение правдоподобия при этом определяется выражением
.
Прологарифмировав это отношения и приведя подобные члены, получим байесовскую решающую функцию
,
где
— информационный вес k-го дескриптора, а 
— константа.Байесовское решающее правило, минимизирующее среднюю вероятность ошибки, согласно [5], записывается следующим образом:
если
, то 
, иначе 
.При выводе решающего правила мы исходили из того, что потери при правильной классификации равны нулю, а при ошибочной единице. При построении систем распознавания возможны такие ситуации, когда априорные вероятности появления объектов соответствующих классов
и 
неизвестны. Применительно к этой ситуации рационально использовать минимаксный критерий, который минимизирует максимально возможное значение среднего риска. Показано [16], что минимаксное правило представляет собой специальное правило Байеса для наименее благоприятных априорных вероятностей. В этом случае решающая граница выбирается так, чтобы обеспечить равенство ошибок первого и второго рода, которые соответственно равны: