Смекни!
smekni.com

Полярные диаграммы и энергетические уровни волновых функций жесткого ротатора (стр. 2 из 2)

Откуда следует:

(4.120)

Функцию

, необходимую для полного набора р-орбиталей, можно найти, сдвигая
вниз или
вверх на одно состояние

Определим нормировочный множитель

для

Интегрируя с помощью подстановки

и, следовательно полагая,
получаем

, т.е.

4.3.8.10. Далее получим последовательно d-орбитали, отвечающие набору

. Соответственно

(4.121)

(4.121)

(4.122)

Отсюда получаются d-функции

;
.

Величины

;
;
представлены в таблице 4.6.

4.3.8.11. Аналогично получается весь набор f-функций

(4.123)

Все найденные s-, р-, d- и f-орбитали сведём в таблицу 4.6.


Таблица 4.6.

Сферические волновые функции

Уровень l m
Символ Y
s 0 0 1 1
p 1
– “ –
0
1
– “ –
d 2
– “ –
– “ –
0
1
– “ –
f 3
– “ –
– “ –
– “ –
0
1
– “ –

Полярные диаграммы волновых функций жесткого ротатора.

4.3.9.1 В разделе 3.2.7. были рассмотрены полярные диаграммы волновых функций плоского ротатора. Они же – графические образа фун­кции сомножителя

Теперь проанализируем полярные диаграммы функции
для чего будем откладывать на радиус-векторе, исходящем из центра под углом
к оси z, значения функции
(рис.4.6.).

4.3.9.2. В таблице 4.6 суммированы орбитали жесткого ротатора

с комплексными сомножителями
которые являются собственными функциями операторов полной энергии, квадрата момента импульса и его проекции на ось z. Однако, графический об­раз комплексных функций недоступен. На рис. 4.7. представлены полярные диаграммы действительных функций
, получаемых как линейные комбинации
аналогично построенным в разделе 3.2.6 функциям плоского ротатора. При этом, для состояний, описываемых такими действительными функциями
утрачивается определенность в значении проекции момента импульса
, но сохраняется постоянное значение энергии и модуля момента импульса. Как видно на рис. 4.6 и 4.7, число узловых плоскостей на полярных диаграммах равно квантовому числу l . Анализ знаков волновых функций указывает, что орбитали s- и d- являются четными, а p- и f- нечётными по отношению к операции инверсии.