Откуда следует:
(4.120)Функцию
, необходимую для полного набора р-орбиталей, можно найти, сдвигая вниз или вверх на одно состояниеОпределим нормировочный множитель
дляИнтегрируя с помощью подстановки
и, следовательно полагая, получаем , т.е.4.3.8.10. Далее получим последовательно d-орбитали, отвечающие набору
. Соответственно (4.121) (4.121) (4.122)Отсюда получаются d-функции
; .Величины
; ; представлены в таблице 4.6.4.3.8.11. Аналогично получается весь набор f-функций
(4.123)Все найденные s-, р-, d- и f-орбитали сведём в таблицу 4.6.
Таблица 4.6.
Сферические волновые функции
Уровень | l | m | Символ Y | ||||
s | 0 | 0 | 1 | 1 | |||
p | 1 | – “ – | |||||
0 | 1 | – “ – | |||||
d | 2 | – “ – | |||||
– “ – | |||||||
0 | 1 | – “ – | |||||
f | 3 | – “ – | |||||
– “ – | |||||||
– “ – | |||||||
0 | 1 | – “ – |
Полярные диаграммы волновых функций жесткого ротатора.
4.3.9.1 В разделе 3.2.7. были рассмотрены полярные диаграммы волновых функций плоского ротатора. Они же – графические образа функции сомножителя
Теперь проанализируем полярные диаграммы функции для чего будем откладывать на радиус-векторе, исходящем из центра под углом к оси z, значения функции (рис.4.6.).4.3.9.2. В таблице 4.6 суммированы орбитали жесткого ротатора
с комплексными сомножителями которые являются собственными функциями операторов полной энергии, квадрата момента импульса и его проекции на ось z. Однако, графический образ комплексных функций недоступен. На рис. 4.7. представлены полярные диаграммы действительных функций , получаемых как линейные комбинации аналогично построенным в разделе 3.2.6 функциям плоского ротатора. При этом, для состояний, описываемых такими действительными функциями утрачивается определенность в значении проекции момента импульса , но сохраняется постоянное значение энергии и модуля момента импульса. Как видно на рис. 4.6 и 4.7, число узловых плоскостей на полярных диаграммах равно квантовому числу l . Анализ знаков волновых функций указывает, что орбитали s- и d- являются четными, а p- и f- нечётными по отношению к операции инверсии.