Сборник задач и расчетно-графических работ по технологии переработки полимеров (стр. 3 из 7)

Решение:

Подставив соотношение (2) в соотношение (1), получаем:

X=x_св-γx_св+γx_св+χγ

Отсюда χ=

Ответ: χ=

17. Степень превращения связующего y в переходном слое больше степени превращения связующего в объёме x_св на 0,18: y-x_св=χ=0,18. Пользуясь соотношением χ=(x-x_св)/γ=∆x/γ, найти массовую долю γ связующего, образовавшего переходный слой, если из кинетических результатов получено ∆x=0,10 (x-средняя степень превращения связующего в материале).Каково в этом случае влияние наполнителя на кинетику отверждения?

Решение:

Из соотношения χ=(x-x_св)/γ получаем : γ=

=0,55.

Из соотношений y>x_св, χ=y-x_св>0 видно, что степень превращения в переходном слое выше, чем в объёме, то есть наполнитель ускоряет отверждение.

Ответ: γ=0,55. Наполнитель ускоряет отверждение.

16. Найти скорость диффузии U=Δx/τ олигомерных молекул фенолоформальдегидной смолы к поверхности наполнителя по кинетическим данным:

τ,мин	x,масс.доли	xсв,масс.доли	Δx=x-xсв	(U,с-1)∙∙105	γ	χ=
30	0,33	0,30
60	0,67	0,60
90	0,90	0,80
120	0,92	0,84
150	0,94	0,88
180	0,95	0,91
210	0,96	0,94
240	0,97	0,96

Принято, что отверждение протекает в диффузионной области.Построить на миллиметровой бумаге график зависимости U(τ).Путем графического интегрирования графика U(τ) найти значения γ:

γ_τ=

и вычислить значение параметра влияния χ.Заполните таблицу.

Решение:

Величина U=

есть по существу скорость физико-химического взаимодействия между наполнителем и связующим.Для вычисления U продолжительность отверждения τ следует выразить в секундах. Величины Δx и U проходят через максимум, поэтому график U(τ) имеет экстремальную форму. Для графического интегрирования графика U(τ) необходимо:

1) определить количество массовых долей, приходящихся на 1 см² площади графика – найти “цену” С одного квадратного сантиметра площади, ограниченной данным графиком;

2) выразить в квадратных сантиметрах площади S_i полос, соответствующих продолжительности процесса 30;60;90;120;150;180;210;240 минут;

3) величинаγ₁=СS₁; γ₂=C(S₁+S₂); γ₃=C(S₁+S₂+S₃)…. γ₈=C

Значения параметра влияния χ >1 не имеет реального смысла и обусловлены погрешностью данного метода расчёта.

Ответ:γ_max=0,14; χ_max=0,70

17. Определить среднюю толщину δ переходного слоя, образованного фенолоформальдегидным связующим массой m=12,96 г на поверхности S=86,4 м² при массовой доле γ связующего, образовавшего переходный слой, γ=0,56. Плотность фенолоформальдегидного связующего ρ=1,2 г/см³.

Решение:

Средняя толщина переходного слоя определяется отношением объёма υ переходного слоя к его площади S:

δ=

0,07∙10^-4 см=0,07 мкм

Фенолформальдегидная смола образует на поверхности волокнистых наполнителей сравнительно тонкие переходные слои: 0,03 мкм – на поверхности лавсана (задача 9), 0,07 мкм – на поверхности капрона (задача 17).

Ответ:δ=0,07 мкм

18.Определить концентрации непрореагировавших олигомеров в объёме связующего С₁ и в переходном слое С₂, а также их разность ∆С=С₂-С₁ (движущую силу диффузии), если x_св=0,80; χ=0,17;γ=0,56.Общая масса связующего m=12,96 г. Расчет вести по модели 1 (см. рис.1):

Рис.1 Схема переходного слоя по модели 1

Плотность связующего ρ=1,2 г/см³.

В какую сторону диффундируют олигомерные молекулы в соответствии с полученными результатами ? Найти движущую силу диффузии ΔС=С₂-С₁.

Решение:

С₁~

(1), С₂~ (2), где V- объём связующего, υ- объём переходного слоя.

V=

(3), υ= (4), y=x_св+χ (5).

Подставляя (3), (4), (5) в (1) и (2), получаем:

C₁=

масс. доли/см³=см^-3

С₂=

=0,00280 см^-3

∆С=С₂-С₁=0,00280-0,04209=-0,03929≈-0,0393 см^-3

Ответ: ∆С=-0,0393 см^-3; олигомерные молекулы диффундируют из объёма связующего к поверхности наполнителя, т.к наполнитель ускоряет отверждение.

19. Определить среднюю толщину δ переходного слоя, образованного эпоксидным связующим массой m=12,96 г на поверхности наполнителя S=86,4 м² при массовой доле связующего,образовавшего переходный слой,γ=0,90.Плотность эпоксидного связующего ρ=1,2 г/см³.

Решение:

Среднюю толщину переходного слоя можно оценить как отношение объёма переходного слоя υ к его поверхности S:

Δ=

0,1125∙10^-4 см=0,1125 мкм

Ответ: δ=0,1125∙10^-4 см=0,1125 мкм

20. Вычислить коэффициент диффузии D, олигомерных молекул фенолоформальдегидного связующего к поверхности волокна капрон используя соотношение U=-DS(∆C/δ) (первый закон Фика), где скорость диффузии U=1,85∙10^-5 с^-1, движущая сила диффузии ∆С=-0,0393 см^-3, толщина переходного слоя δ=0,07 мкм, площадь переходного слоя (поверхность диффузии) S=86,4 м². S выразить в см², δ- в см

Решение:

Из данного выражения первого закона Фика в конечных приращениях следует :

D₁=-

0,0382∙10^-13

=3,82∙10^-15 см²/с.

Порядок полученной величины D₁ соответствует известным значениям коэффициентов диффузии молекул низкомолекулярных веществ в твёрдых полимерах.

Ответ:D₁=3,82∙10^-15 см²/с

21. Вычислить коэффициент диффузии D₂ олигомерных молекул фенолоформальдегидного связующего к поверхности волокна капрон, используя соотношение

(второй закон Фика), где толщина переходного слоя (путь диффузии) δ=0,07 мкм, продолжительность процесса Δτ=90 мин. (необходимо Δτ выразить в секундах).

Решение:

Величины движущей силы диффузии ΔС=С₂-С₁ в левой и правой частях выражения для второго закона Фика в конечных приращениях сокращаются, поэтому указанное выражение принимает вид

,

откуда D₂=

.

Порядок величины D₂ совпадает с порядком коэффициента диффузии D₁, полученного в задаче 20 с использованием первого закона Фика. В принципе коэффициент диффузии D в обоих законах Фика – одна и та же величина.

Ответ:D₂=8,98∙10^-15 см²/с

22. Вычислить коэффициент диффузии D₁ олигомерных молекул фенолоформальдегидного связующего к поверхности волокна капрон, используя соотношение U=-D₁S(ΔC/δ) (первый закон Фика),где скорость диффузии U=1,85∙10^-5 с^-1, движущая сила диффузии ΔС=0,0377 см^-3, толщина переходного слоя δ=0,07 мкм, площадь переходного слоя (поверхность диффузии) S=86,4 м². S выразить в см², δ- в см.

В данной задаче величина ΔС определена на основе модели 2 переходного слоя (рис.2)

Рис.2 Схема переходного слоя по модели 2

Решение:

D₁=

3,98∙10^-15

Ответ:D₁=3,98∙10^-15 см²/с

23. Вычислить коэффициент диффузии D₂ олигомерных молекул фенолоформальдегидного связующего к поверхности волокна капрон,используя соотношение

(второй закон Фика), где ΔС – движущая сила диффузии, δ=0,07 мкм – толщина переходного слоя (путь диффузии), Δτ=90 мин. – продолжительность диффузии.