Смекни!
smekni.com

Оптимизация химического состава сплава (стр. 1 из 3)

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Нижнетагильский институт

Кафедра металлургической технологии

Расчетно-пояснительная записка по дисциплинам

«Математическое моделирование и оптимизация металлургических

процессов»

«Вычислительная техника в инженерных расчетах»

Оптимизация химического состава сплава

Студент: Бородин А.Н.

Группа: 321 – ОМД

Преподаватель: Грузман В.М.

Преподаватель: Баранов Ю.М.

1998г.


Содержание

Введение 4
Глава 1 Верхний, нижний и основной уровень.Расчет интервала варьирования 5
Глава 2 Расчет уравнений 7
Расчет уравнения для C, Si и σ текучести 7
Расчет уравнения для С, Si, относительного удлинения 11
Расчет уравнения для С, Si, предела прочности 13
Глава 3 Проверка уравнений 17
Глава 4 Оптимизация состава сплава 18

Целью нашей работы является нахождение оптимального состава стали М74 для получения наилучших физических свойств сплава: предела текучести, предела прочности, абсолютного удлинения. В данной работе использован метод линейного программирования и дальнейшая оптимизация по двухфакторной модели, что позволило получить одновременно решение графическим методом и на ЭВМ.

В ходе работы был определен наилучший состав стали по заданным требованиям:

- для получения минимального предела текучести содержание углерода и кремния должно быть следующим: C=0,7%; Si=0,4%;

- для получения максимального предела прочности: C=0,8%; Si=0,25%;

- для получения максимального абсолютного удлинения: C=0,7%; Si=0,4%.

ВВЕДЕНИЕ

Математическая модель является эффективным современным средством управления производством. В современных условиях быстроизменяющейся обстановке во всех сферах металлургического производства, от исходных материалов до готовой продукции, когда необходимо быстро и с минимальной ошибкой принимать ответственные решения, необходимо знание основ математического моделирования, уметь не только пользоваться готовыми моделями, но и принимать участие в их создании.

Линейное программирование - один из самых распространенных методов решения оптимизационных задач на практике. Он является частью математического программирования вообще, направленного на решение задач о распределении дефицитных ресурсов с учетом технологических, экономических и других ограничений, накладываемых условиями функционирования реального моделируемого объекта. Для линейного программирования используют линейные математические зависимости. Рождение метода линейного программирования связано с именами фон Неймана, Хичкока, Стиглера, которые использования положения теории линейных неравенств и выпуклых множеств, сформулированные в прошлом веке, для оказания помощи руководителям в принятии оптимальных решений. Основная задача линейного программирования была сформулирована в 1947 году Георгом Данцигом из управления ВВС США, который высказал гипотезу, что к анализу взаимосвязей между различными сторонами деятельности крупного предприятия можно подходить с позиций линейного программирования, и что оптимизация программы может быть достигнута максимизацией (минимизацией) линейной целевой функции.

В металлургической технологии наибольшее распространение получила задача составления технологических смесей, а конкретно, задача оптимизации химического состава сплавов.

Для того, чтобы исследовать метод «Оптимизации химического состава сплава», я воспользовался данными из прокатного цеха НТМК, которые отражают влияние содержания углерода и кремния в стали М74 на ее физические свойства: предел текучести, предел прочности и абсолютное удлинение. Данные взяты в ЦЛК (см. приложение 2).

ГЛАВА 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРХНЕГО, НИЖНЕГО И ОСНОВНОГО УРОВНЯ. РАСЧЕТ ИНТЕРВАЛА ВАРЬИРОВАНИЯ

По данным выборки назначим верхний и нижний уровень варьирования факторов и рассчитаем интервал варьирования и средний (основной, нулевой) уровень.

Для этого построим таблицу, отражающую частоту «попадания» каждого числа:

Таблица 1

Подсчет частот

Х1 К1 Х2 К2
0,71 7 0,25 2
0,72 26 0,26 5
0,73 50 0,27 0
0,74 49 0,28 6
0,75 79 0,29 11
0,76 35 0,30 21
0,77 53 0,31 38
0,78 48 0,32 88
0,79 36 0,33 66
0,8 9 0,34 44
0,81 4 0,35 28
0,82 4 0,36 42
0,37 29
0,38 7
0,39 13
Итого 400 400

Таблица 2

Нижний, верхний, основной уровень и интервал варьирования

Факторы Х1 Х2
Нижний уровень 0,71 –0,74 0,25 – 0,29
Верхний уровень 0,80 – 0,83 0,37 – 0,41
Основной уровень 0,77 0,32
Интервал варьирования 0,04 0,05

Для нахождения среднего уровня выполняем следующие расчеты:

Найдем средние значения каждого интервала и основной уровень.

основной уровень

основной уровень х2=

0

ГЛАВА 2

РАСЧЕТ УРАВНЕНИЙ

Необходимо рассчитать три уравнения:

- уравнение для C, Si и σ текучести,

- уравнение для C, Si и относительного удлинения,

- уравнение для C, Si и σ прочности.

2.1. Расчет уравнения для C, Si и σ текучести

Для того, чтобы оценить влияние факторов, часто имеющих разную размерность, производится кодирование – факторы делаем безразмерными, кроме этого кодирование обеспечивает легкость обработки данных.


, где хi- кодированная переменная.

2.1.1.Составление матрицы планирования

Таблица 3

Матрица планирования

N X1 Х2 y1
x1x2
1 1 1 667(40) 667 1
2 1 -1 589(20) 608,5 -1
628(357)
3 -1 1 647(45) 603,5 -1
589(12)
589(191)
589(310)
4 -1 -1 598(19) 586,4 1
598(134)
540(165)
598(253)
598(372)

2.1.2. Определение коэффициентов регрессии

,

где N - число опытов по матрице планирования.

b0 =(667+603,5+586,4+608,5)/4=616,35

b1 =(667+608,5-603,5-586,4)/4=21,4

b2 =(667-608,5+603,5-586,4)/4=18,9

b3 =(667-608,5-603,5+586,4)/4=10,35

2.1.3. Проверка значимости коэффициентов при факторах

Дисперсия воспроизводимости служит для оценки ошибки опыта, для этого необходимо найти опыты в центре плана, для чего составим табл.4.

Таблица 4

Опыты в центре плана.

N X1 x2 y1
3 0,77 0,32 589
96 598
118 589
138 598
215 598 594.4
237 589
257 598
334 598
356 589
376 598

,

где m – число опытов

Проверка значимости коэффициентов регрессии.

;

;

;

;

tтабл. = 2,26; т.е. все коэффициенты значимы.

Получили уравнение

2.1.4. Проверка адекватности математической модели

Проверяем адекватность математической модели по критерию Фишера. Для получения адекватности необходимо, чтобы разброс в точке и разброс в регрессии был сопоставим.

,

где f =N-(k+1)=4-(3+1)=0

Y1=616,35+21,4+18,9+10,35=667

Y2=616,35+21,4-18,9-10,35=608,5

Y3=616,35-21,4+18,9-10,35=603,5

Y4=616,35-21,4-18,9+10,35=586,5

Критерий Фишера