Дослідження процесів масопереносу при фільтрації підземних вод (стр. 5 из 16)
(1. 109)Із цієї рівності, з огляду на граничні умови, приходимо до задачі на власні значення
(1. 110)Загальне рішення цього рівняння має вигляд
(1. 111)Використовуючи граничні умови, одержимо рівняння для визначення всіх власних значень задачі.
з якого після перетворення й введення величини
одержуємо рівняння для визначення всіх власних значень 
(1. 112)Шукані власні функції запишуться у вигляді
(1. 113)Тоді
. (1.114)З рівності (1.109) для кожного λm одержуємо рівняння
(1. 115)рішення якого має вигляд
(1. 116)З огляду на (1.113) і (1.116), записуємо часткові рішення вихідного крайової задачі у вигляді
(1. 117)а шукане рішення крайової задачі (1.105), (1.106) у силу узагальненого принципу суперпозиції запишеться у вигляді
(1. 118)Використовуючи початкові умови, знаходимо коефіцієнти
у вигляді 
(1. 119)де r1, r2 визначаються рівностями (1.104), а µ1= 1/(2D1) .
Таким чином, рішення вихідної крайової задачі (1.97)-(1.99) у випадку осереднення швидкості фільтрації по всій області комплексного потенціалу ω не залежить від ψ і має такий вигляд:
(1. 120)Якщо у виразах (1.119),(1.120) покласти γ* = 0, c* = 0, r1 = 0 , r2 = =1/D1= 2µ1 = 2µ, то одержимо рішення задачі про забруднення підземних вод без обліку масообміну, розглянуте раніше, а саме:
(1. 121)де
(1. 122)Моделювання процесу очищення (промивання) засолених земель
Нехай промивання засолених земель відбувається в результаті поливу прісною водою поверхні ґрунту й відводу вод за допомогою одиночної дрени або за допомогою системи дрен. У цьому випадку для кожної з фільтраційних схем, що зустрічаються, область комплексного потенціалу зображується у вигляді прямокутника.. Тому питання вивчення процесу промивання підземного середовища зводиться до рішення в прямокутнику ABCD наступної крайової задачі.
(1.123) 
(1. 124)Бачимо, що ця крайова задача збігається із крайовою задачею (1.97)-(1.99), якщо покласти c1 = 0 , c0 = cн, а отже, рішення задачі (1.123) -(1.124) виходить із рішення (1.122), якщо c1 = 0 , c0 = cн.
Конвективная дифузія у випадку планової фільтрації
Розглянемо такі схеми руху підземних вод, коли виконуються відомі передумови гідравлічної теорії фільтрації. Тоді у випадку сталої або квазіустановленої планової фільтрації рівняння руху підземних вод запишуться у вигляді
(1. 125)а у випадку планової безнапірної фільтрації - у вигляді
(1. 126)де T - потужність напірного водоносно шару, q - вектор питомої фільтраційної витрати (м2/сут), a h - напір, що у випадку, коли вісь апплікат спрямована вертикально вниз, визначається рівністю
(1. 127)Припускаючи, що для кожного із плинів відома область комплексного потенціалу ω і функція, що відображає (1.94)
(1. 128)перетворимо тривимірне рівняння конвективної дифузії, що у розглянутих випадках має вигляд
(1. 129)до нових змінних за допомогою підстановки
(1. 130)Тоді у випадку планової напірної фільтрації рівняння конвективної дифузії перетвориться до виду
(1. 131)а у випадку планової безнапірної фільтрації до такому виду
(1. 132)При осереднені величини
по області комплексного потенціалу ω питання про дослідження міграції водорозчинних речовин зводиться до відшукання в прямокутному паралелепіпеді ωЧT (або ω Ч hcp)рішення наступної крайової задачі. 
(1. 133) 
(1. 134) 
(1. 135) 
(1. 136)Крайова задача (1.133) (1.136) еквівалентна крайовій задачі типу (1.97)-(1.99), а тому її рішення, що не залежить від ψ від Z , запишеться у вигляді (1.120). При цьому варто врахувати, що замість безрозмірних величин (1.98) варто ввести безрозмірні величини, які визначаються іншими рівностями окремо для випадку напірної й безнапірної планової фільтарції. Якщо ж розглядається процес засолення підземних вод, що відбувається в результаті дифузії залягаючих на глибині T* солей, то замість крайових умов (1.136) необхідно взяти наступні:
(1. 137)Рішення крайової задачі (1.133)-(1.135), (1.136) можна одержати тільки за допомогою чисельних методів, а у випадку, коли величина питомої фільтраційної витрати осереднюеться тільки по одній зі змінних
або ψ, рішення відповідних крайових задача можна знайти за допомогою методу Фур'є в сполученні з варіаційними методами.1.1.4. Моделювання процесів забруднення підземних вод з урахуванням якості поверхневих вод
При проектирвании й експлуатації басейнів стічних вод різного призначення (ставків - відстійників, ставків - накопичувачів, ставків - охолоджувачів, хвосто - і шламосховищ) виникає необхідність обліку впливу розчинних речовин, що втримуються в них (домішок) на якість підземних вод й якість води в ріках, каналах, водоймищах, водозаборах, які розташовані в зоні впливу цих джерел забруднення.
Нехай у басейні стічних вод, що має початковий обсяг води Q0 з концентрацією
домішки, що втримується в ній, надходять стічні води від n різних підприємств 
із добовими витратами й з концентраціями даної домішки 
вних відповідно, причому з 
поверхні 
басейну випаровується 
/сут. води. Тоді, якщо через 
позначимо повну фільтраційну витрату води з басейну, то концентрацію домішки, що втримується в басейні в кожен момент часу можна визначити по формулі 
(1.138)де
(1. 139)Параметр α характеризує седиментацію або трансформацію речовини у водоймі й визначається дослідним шляхом за результатами натурних спостережень. Вираз (1.138) надалі буде прийнятий як гранична умова на вході фільтраційного потоку.
Припустимо, що відомо характеристичну функцію потоку z = F(ω), де z = x + iy - точкаобласті фільтрації, aω- точка області комплексного потенціалу ω =
+ iψ, або припустимо, що побудовано гідродинамічну сітку фільтрації. Тоді дослідження процесу забруднення підземних вод при плоско-вертикальній фільтрації зводиться до рішення в області 
наступного рівняння.