Дослідження процесів масопереносу при фільтрації підземних вод (стр. 6 из 16)
(1. 140)де безрозмірні величини визначаються рівностями
(1. 141)де
- потенціал, χ - коефіцієнт фільтрації, h - напір, v - швидкість фільтрації, H- діючий напір, σ- пористість.У випадку планової напірної фільтрації дослідження процесу зводиться до вирішення такого рівняння:
(1. 142)де
(1. 143)причому через
позначений модуль вектора питомої фільтраційної витрати, Z - вертикальна координата, 
- напір, T - потужність водоносного шару, 
.Середня швидкість фільтрації v (або питома фільтраційна витрата) і з огляду на рівність (1.138), вивчення процесу забруднення підземних вод при двовимірній фільтрації (плоско-паралельної або планової) зводимо до відшукання в прямокутнику
, вирішення наступної крайової задачі (тут і надалі риски над безрозмірними величинами опустимо): 
(1.144) 
(1. 145) 
(1. 146)Рішення крайового завдання (1.144)-(1.146) шукаємо у вигляді
(1. 147)де функція
є рішенням наступної крайової задачі. 
(1. 148) 
(1. 149) 
(1. 150)Легко помітити, що крайова задача (1.148)-(1.150) еквівалентна наступній:
(1. 151) 
(1. 152)Розклавши функцію
в ряд Фур'є 
(1. 153)де коефіцієнти Bm(t*) визначаються рівністю
(1. 154)а власні значення λmвизначаються з рівняння
(1. 155)рішення крайової задачі (1.151)-(1.152) будемо шукати у вигляді
. (1.156)Підставивши (1.153) і (1.156) у рівняння (1.151)і порівнюючи коефіцієнти при
. одержимо рівняння 
(1. 157) 
(1. 158)З початкової умови маємо
(1. 159)Вирішивши задачу Коші (1.157)-(1.158), знайдемо коефіцієнти Am(t*) у такому вигляді
(1. 160)Таким чином, розв’язання крайової задачі (1.144)-(1.146) запишеться у вигляді
. (1.161)На закінчення необхідно відзначити, що всі наведені в даній роботі рішення крайових задач конвективної дифузії, за допомогою яких моделюються процеси забруднення, засолення, самоочищення (або промивання) підземних і поверхневих вод, легко застосовуються до більш простих підземних потоків, коли область фільтрації є прямокутною або близькою до прямокутного. У цьому випадку в рівняннях конвективної дифузії недоцільно переходити до нових змінних
й 
.1.2. Методи прогнозування (водойми)
Наведені нижче рівняння регресії розроблені для прогнозування поширення забруднюючих речовин по поверхні водойм від місця їхнього скидання за рахунок процесів конвективної дифузії. При цьому використалися п'ятирічні спостереження на озері Байкал в умовах дії одного зосередженого джерела забруднення.
а) модель розподілу зважених речовин:
(1. 162)де
- нормоване щодо середнього значення концентрації в k-й точці в наступний момент часу 
- близькі в просторі й часі змінні при ∆τ = 1 рік.б)модель розподілу розчинених мінеральних речовин:
(1. 163)Оперативне прогнозування. Виконується на час добігання забруднюючої речовини від джерела надходження стічних вод до обраного контрольного отвору.
Алгоритми імітаційної системи. У всіх рівняннях витрати виражаються в м/с
, довжина в м, концентрація - г/л, площа - м 
, швидкість - м/с, коефіцієнти швидкості самоочищення - 1/сут.1. Розрахунок значення коефіцієнта Шези (α):
(у літню пору): 
2. Розрахунок коефіцієнта, що враховує поперечну циркуляцію в потоці і його кінематичній неоднорідності (β) :
при 
, 
при 
. 
.3. Розрахунок коефіцієнтів, що характеризують міру розведення стічних вод
: 
при 
, 
, де 
И,Н,Л,Г,Е,Ж,З; 
при 
. 
2[Ф(Г)-Ф(Е)-Ф(Ж)+Ф(З)] при 
при 
при
.2. Рішення крайових задач (лінійних) математичної фізики
Розглянемо наступне рівняння енергії
(2.1)З урахуванням заміни T = Tm - T0 початкова умова для рівняння (2.1) здобуває вигляд
(2.2)Граничні умови для рівняння (2.1) сформулюємо з урахуванням теплообміну між досліджуваною зоною нагрівання й навколишнім середовищем.
(2.3)Очевидно, що подібні умови повинні виконуватися й щодо ширини зони нагрівання (0 ≤ y ≤ Ly):
(2.4) 
(2.5)Уздовж координати x (у напрямку вітру) у точці x = 0 температура середовища й температура початку зони нагрівання повинні збігатися T(0, y, z, t) = 0. У площині x = Lx T(Lx,y, z, t) = T1(Lx,y, z, t) - температура загоряння речовин. Розглянемо крайову задачу
(2.6)