Определение статистических данных (стр. 2 из 4)

Решение

1) Средний процент норм выработки для всего цеха определяется по формуле средней арифметической взвешенной

,

где

- значение середины интервала для каждого диапазона выполнения норм;

- количество рабочих в цехе.

.

2) Среднее линейное отклонение определяется по формуле

3) Дисперсия определяется по формуле

.

4) Среднеквадратическое отклонение определяем по формуле

.

5) Коэффициент вариации

.

Т.о., можно сделать вывод об однородности представленной совокупности данных.

Задача 6

По городской телефонной сети из 1000 абонентов в порядке механической выборки произвели 100 наблюдений и установили, что средняя продолжительность телефонного разговора 4 мин при среднем квадратическом отклонении 2 мин.

Определить: 1) предельную ошибку репрезентативности (с вероятностью 0,954); 2) вероятность того, что предельная ошибка репрезентативности не превысит 0,3 мин.

Решение

N=1000 – генеральная совокупность

n=100 – выборочная совокупность

t_ср=4 мин. –

σ=2 мин.

Средняя ошибка выборки

=0,19

Δ=t*μ – предельная ошибка

t=2 (коэффициент доверия, которому соответствует вероятность 0,954)

Δ=2*0,19=0,38

Это значит, что с вероятностью 0,954 можно гарантировать, что средняя продолжительность генеральной совокупности телефонных разговоров расположится между 3,62 мин. и 4,38 мин.

Задача № 1

1) Определим величину интервала

I=(8,1-0,5) :4=7,6:4=1,9

Количество заводов по группам.

№группы	Группировка заводов		Среднегодовая стоимость		Валовая продукция в сопоставимых ценах, грн.		Уровень фондоотдачи (%)
	к-во шт.	№ №	всего	на завод	всего	на завод
1	5	1,8,12,13,20	5,0	1,0	4,5	0,9	90
2	8	2,3,5,7,9,11,22,23,	26,9	3,3625	26,8	3,35	99,6
3	6	4,6,10,15,18,21	30,3	13,3	35	5,833	115,5
4	5	14,16,17,19,24	34,8	6,96	34,5	6,9	99

2) Интервал для групп заводов:

1-я :0,5…2,4

2-я :2,4…4,3

3-я :4,3…6,2

4-я :6,2…8,1

3) Уровень фондоотдачи = (Валовая продукция / стоимость ОФ) * 100%

Выводы:

1) С ростом стоимости основных фондов (ОФ) растет стоимость валовой продукции следовательно между этими показателями существует прямая зависимость.

2) Уровень фондоотдачи не зависит от изменения стоимости ОФ и стоимости валовой продукции.

Задача № 2

Имеются данные по двум заводам, вырабатывающим однородную продукцию (табл. 31).

Таблица 31

Номер завода	1998 год		1999 год
	Затраты времени на единицу продукции, ч	Изготовление продукции, шт.	Затраты времени на единицу продукции, ч	Затраты времени на всю продукцию, ч
1	2,0	150	1,9	380
2	3,0	250	3,0	840

Вычислите средние затраты времени на изготовление единицы продукции по двум заводам с 1998 по 1999 г.г. Укажите, какой вид средней необходимо применять при вычислении этих показателей.

Решение

Если в статистической совокупности дан признак Xi и его частота fi, то расчет ведется по формуле средней арифметической взвешенной:

(ч)

Если дан признак x_i , нет его частоты f_i, а дан объемM = x_if_i распространения явления, тогда расчет ведем по формуле средней гармонической взвешенной:

(ч)

Вывод: В среднем затраты времени на изготовление единицы продукции в 1998г. выше, чем в 1999г.

Задача 3

Для определения средней суммы вклада в сберегательных кассах района, имеющего 9000 вкладчиков, проведена 10%-я механическая выборка, результаты которой представлены в таблице.

Группы вкладов по размеру, грн. - xi	До 200	200-400	400-600	600-800	Св.800	Σ
Число вкладчиков - fi	80	100	200	370	150	900
Середина интервала	100	300	500	700	700
x – A=x' - 700	-600	-400	-200	0	+200
(X - A) / i	-3	-2	-1	0	1
((X - A) / I) *f	-240	-200	-200	0	150	-490
((X - A) / I)2 *f	720	400	200	0	150	1470

Решение:

Для определения средней суммы вкладов способов моментов воспользуемся формулой:

= m₁Δ*I+Ai

где: m₁ – момент первого порядка

x – варианта

i – величина интервала

f – частота

Δ – постоянная величина, на которую уменьшаются все значения признака.

m₁ =(Σ((X-A) / i))*f) / Σf

=(( Σ ((X-A) / i*f) / Σf)*i+A

1. Находим середины интервалов

(200 + 400) / 2 = 300 – для закрытых интервалов;

Для открытых интервалов вторая граница достраивается: (0 + 200) / 2 = 100

Величина интервала i = 200.

Наибольшая частота равна 370, следовательно А = 700.

В вариационных рядах с равными интервалами в качестве А принимается вариант с наибольшей частотой.

Число вкладчиков

f=900

m₁= (-240-200-200+150) / 900=-0,544

=-0,544*200+700=591,2 грн.

Вывод: в среднем сумма вкладов составляет 591,2 грн.

2. Определим дисперсию способом моментов:

σ²²=i² * (m₂ -

)

m₁=-0.544; m₂ =(Σ((X-A) / i)² *f) / Σf

m₂=1470/900=1,63

σ²=200²*(1,63-(-0,544)²)=53362,56 среднеквадратичное отклонение:

=231 грн.

3. Соотношение среднеквадратичного отклонения к средней называют квадратичным коэффициентом вариации:

V=(σ/

)*100%=(231/591,2)*100=39,07%

4. Предельная ошибка выборки средней вычисляется по формуле:

Δx=t*

2/n

Δx=2*

(грн.)

где: n – выбранной совокупности, n=900

σ² – дисперсия

t – коэффициент доверия (табличное значение для вероятности 0,954 соответствует t=2)

Δx=2*

15,4 (грн)

Т.о. с вероятностью 0,954 можно сказать, что средняя сумма вкладов в сберкассах района находится в пределах

591,2-15,4 ≤ x ≤ 591,2+15,4

575,8 ≤ x ≤ 606,4

5. Средняя ошибка доли признака

Доля признака в выборочной совокупности:

Р=

=20%

μ=

Nт=9000 интегральная совокупность

n=900 – выборочная совокупность

μ =

=0,01265=1,3%

Δ=t*M=2*1,3=2,6%

20-6 ≤

≤ 20+2,6 => 17,4 ≤ ≤ 22,6

Задача 4

Имеются данные о младенческой смертности на Украине

Год	1990	1995	1996	1997	1998	1999
Умерло детей в возрасте до 1 года (всего), тыс. чел.	12,3	11,6	11,1	10,6	9,0	9,3

Для анализа ряда динамики исчислите: 1) абсолютный прирост, темпы роста и прироста (по годам и к базисному 1995 г.), абсолютное содержание 1 % прироста (полученные показатели представьте в виде таблицы); 2) среднегодовой темп роста и прироста младенческой смертности: а) с 1990 по 1996 годы; б) с 1995 по 1999 годы; в) с 1990 по 1999 годы. Изобразите исходные данные графически. Сделайте выводы.

Решение:

1. Абсолютный прирост (Δ_i) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает, на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения Δ_i=y_i-y_баз, где y_i – уровень сравниваемого периода; y_баз – базисный уровень.

При сравнении с переменной базой абсолютный прирост будет равен Δ_i=y_i-y_i-1, где y_i – уровень сравниваемого периода; y_i-1 – предыдущий уровень.

Темпы роста определяются как процентное отношение двух сравниваемых уровней: