Эти промыслы помогли восточным славянам довольно быстро пойти по пути экономического развития, и к VIII-IX вв. славянские племена стали переходить от общинного родового строя к феодальному, минуя рабовладельческий. Вместе с политико-экономическим ростом восточнославянские племена в значительной степени продвинулись вперед на пути культурного развития.
Этому обстоятельству, помимо самобытного развития, способствовала постоянная непосредственная связь восточных славян с наиболее культурными странами древности: Римом, Грецией и странами Востока. Занимая огромную территорию от Лабы (Эльбы) на западе до Оки на востоке и от Балтийского моря на севере до побережья Черного моря на юге, славянские племена в упорной борьбе с кочевниками Азии и с Византией настойчиво продвигались на юг.
Одержав немало побед над византийскими войсками, славяне расселились по Дунаю и уже в 626 г. осаждали столицу Византии Константинополь.
В VII и VIII вв. у славян появились первые города. Эти города были оплотом для окрестного населения, когда ему угрожали набеги иноземцев, а также служили резиденцией князей.
Города постепенно превращались в значительные торговые центры.
В города стали стекаться ремесленники и купцы, деловая жизнь которых за крепкими городскими стенами проходила в относительной безопасности.
Первыми большими городами на Руси были Киев и Новгород, которые являлись крупными центрами обмена товарами между Востоком и Западом и по размерам и архитектуре считались одними из лучших городов Европы.
Уже в IX в. техника сельского хозяйства значительно улучшилась, а ремесло обогатилось новыми приемами обработки железа и стали, среди которых выделялись особые методы чеканки, чернения, производства эмали и пр.
Техника производства вооружения, первобытная металлургия, гончарное искусство, возросшие требования городского строительства и сельского хозяйства - все это вызывало необходимость в распространении и усвоении элементов научных знаний, а потому появилось стремление к созданию школ.
Прежде считалось, что грамота у восточных славян появилась после принятия ими христианства, но современные исследования и в особенности археологические раскопки, проведенные за последнее время в Новгороде, дали несомненные доказательства того, что на Руси была своя письменность еще задолго до распространения христианства; вещественными доказательствами этого служат берестяные грамоты, найденные в Новгороде и относящиеся ко времени, предшествующему принятию на Руси христианства.
Христианство повлекло за собой укрепление феодального строя и господства князей и бояр над народом, но в то же время оно явилось движением вперед по сравнению с язычеством, так как способствовало объединению восточных славянских племен в единую народность с единым языком, религией и культурой, утвердило государственное единство Руси и содействовало распространению письменности и усилению политических и культурных связей с государствами, в которых христианство было принято ранее,- Византией, Болгарией, Арменией, Грузией и странами Западной Европы.
Выдающиеся просветители славян, проповедник христианства, уроженец г. Фессалоники грек Константин, известный в истории под монашеским именем Кирилл (827-869), и его брат Мефодий (?-885), в 863 г. в г. Херсонесе, древней греческой колонии на Крымском полуострове, случайно обнаружили религиозные книги, написанные на славянском языке. На основе рукописных букв этих книг им удалось составить упрощенную азбуку для славянских народов, которая получила значительное распространение.
В X в., в княжение Владимира Святославича (?-1015), древнерусское государство (Киевская Русь) достигло наибольшего расцвета и могущества.
По развитию культуры оно занимало одно из видных мест среди государств Европы. В эту эпоху в его наиболее крупных городах (Киеве, Новгороде и др.) уже создавались школы различного типа.
Наряду с элементарными школами, в которых дети обучались закону божьему, чтению, письму, церковному пению и простейшему счету, существовали школы повышенного типа, дававшие систематическое образование. Многие русские князья были лучше и разностороннее образованы, чем западные короли и императоры. Характерно, что грамотность была распространена даже в среде мелких ремесленников. Многие женщины тоже были грамотны. Внучка Ярослава Мудрого - Янка Всеволодовна - открыла первое в Европе женское училище.2 Если первая половина средневековья в Западной Европе характеризовалась полным упадком математических знаний, то на Руси в эту эпоху параллельно с общим развитием культуры шло и сравнительно быстрое распространение сведений из математики. Правда, до нашего времени не сохранилось никаких памятников математической литературы, которые давали бы нам возможность судить о развитии математики на Руси в IX- X вв., но документы другого характера позволяют делать некоторые выводы в этом отношении. Так, знаменитый сборник древнейших законов "Русская Правда", создававшийся в XI и XII вв., содержит некоторые данные, позволяющие судить о степени математической культуры в Древней Руси. Из этого источника видно, что в те времена русские умели проводить вычисления с целыми числами и с дробными. Дробные числа употреблялись главным образом при вычислениях, требующих применения различных мер (например, при определении площадей земельных участков или при денежных расчетах).
Вместе с древнеславянской письменностью вошла в употребление и запись чисел, основанная на той же азбуке и построенная на принципах древнегреческой нумерации.
Меры длины на Руси
Для измерения длины употреблялись меры, большей частью связанные с размерами частей человеческого тела.
Основными мерами длины являлись "большая и малая пядь", "локоть", "сажень" и "верста", или "поприще".
| Малая пядь | расстояние между концами раздвинутых большого и указательного пальца |
| большая пядь | расстояние между концами большого пальца и мизинца |
| Локоть | расстояние от локтя до конца руки, сжатой в кулак |
| Сажень | расстояние от ступни до конца вытянутой вверх руки человека среднего роста |
Верста в разное время имела различное значение: ее размеры колебались от 500 до 750 сажень.
Позднее (в XVI-XVII вв.) появилась мера "аршин" (от персидского слова "араш" - локоть), равная 1/3 сажени.
Меры площади на Руси
Для измерения сыпучих тел употреблялась "кадь" (около 14 пудов ржаного зерна) и ее доли, а в более поздние времена (в XVI-XVII вв.) ее заменила "четверть" (6 пудов ржаного зерна) с ее долями. В связи с мерами сыпучих тел образовались и меры площадей. Название "четверть" было присвоено земельной площади, на которой высевалась четверть ржи. Две четверти составляли "десятину". Самая большая мера площади - "соха" - имела различное значение. Так как сохами мерялась земля для определения размера налога, то соха хорошей земли содержала значительно меньше четвертей, чем соха плохой; первая содержала 800 четвертей, а вторая - 1200.
Кроме того, государственные и общинные земли измерялись "черной сохой", размеры которой колебались от 400 до 600 четвертей. Меньшие участки земли измерялись долями четверти.
Меры веса на Руси
Вес серебряной гривны был издавна принят за основную единицу веса, которая впоследствии стала называться фунтом, а 40 фунтов составляли 1 пуд.
Первым русским памятником математического содержания до настоящего времени считается рукописное сочинение новгородского монаха Кирика, написанное им в 1136 г. и носящее заголовок "Кирика диакона и доместика 2 Новгородского Антониева монастыря учение имже ведати человеку числа всех лет".
В этом сочинении Кирик выявил себя весьма искусным счетчиком и великим числолюбцем. Основные задачи, которые разрешаются Кириком, хронологического порядка: вычисление времени, протекшего между какими-либо событиями.
При вычислениях Кирик пользовался той системой нумерации, которая называлась малым перечнем и выражалась следующими наименованиями:
10000 - тьма
100000 - легион или неведий
1 000 000 - леодр
Кроме малого перечня, в Древней Руси существовал еще большой перечень, который давал возможность оперировать с очень большими числами. В системе большого перечня основные разрядные единицы имели те же наименования, что и в малом, но соотношения между этими единицами были иные, а именно:
тысяча тысяч - тьма
тьма тем - легион, или неведий
легион легионов - леодр
леодр леодров - ворон
10 воронов - колодa
О последнем из этих чисел, то есть о колоде, говорилось: "И более сего несть человеческому уму разумевати".
Единицы, десятки и сотни изображались славянскими буквами с поставленным над ними знаком ~ , называемым "титло", для отличия цифр от букв.
Тьма, легион и леодр изображались теми же буквами, но для отличия от единиц, десятков, сотен и тысяч они обводились кружками.
При исчислении долей одного часа Кирик ввел свою систему дробных единиц, причем пятую часть он называл вторым часом, двадцать пятую - третьим часом, сто двадцать пятую - четвертым часом и т. д.
Самой малой долей у него были седьмые часы, и он считал, что меньших долей часов быть уже не может:
"больше сего не бывает, то есть не рождаются от седьмых дробных, которых в дне будет 987500".
Делая расчеты, Кирик производил действия сложения и умножения, а деление, по всей вероятности, он осуществлял путем подбора, рассматривая последовательно кратные для данного делимого и делителя.
Основные хронологические расчеты Кирик производил от даты, принимавшейся в Древней Руси за дату сотворения мира. Исчисляя таким образом момент написания своей работы, Кирик (с ошибкой в 24 месяца) утверждает, что со дня сотворения мира протекло 79 728 месяцев, или 200 неведий и 90 неведий и 1 неведий и 652 часа. Такого же рода подсчетом Кирик определяет свой возраст, и мы узнаем, что он родился в 1110 г.