Оперируя с дробными часами, Кирик в сущности имел дело с геометрической прогрессией со знаменателем 5.
В сочинении Кирика уделено место и вопросу о вычислениях пасхалий, столь важному для церковников и являвшемуся одним из наиболее трудных арифметических вопросов, которые приходилось решать служителям церкви.
Если Кирик и не дает общих методов подобного рода вычислений, то во всяком случае он показывает свое умение производить их.
Рукописное сочинение Кирика является единственным математическим документом, дошедшим до нас с тех далеких времен.
Однако это отнюдь не означает, что других математических сочинений в ту эпоху на Руси не существовало. Надо полагать, что многие рукописи утрачены для нас вследствие того, что они были затеряны в тревожные годы княжеских междоусобиц или погибли при пожарах, всегда сопровождавших набеги соседних народов на Русь.
Возможно, что тщательные розыски в архивах помогут восстановить некоторые из подобных рукописей.
Ужасное бедствие постигло Русь в начале XIII в., когда огромные полчища монголов надвинулись с востока, уничтожая на своем пути все живое. Монголы, пользуясь разобщенностью и неорганизованностью военной силы гораздо более культурных народов Северного Китая и Средней Азии, покорили их, восприняли от них военную технику и с удвоенной силой обрушились на Русь. Такого мощного удара, какой пришлось выдержать Руси, история до тех пор еще не знала.
Между тем Русь, раздираемая внутренними междоусобицами, не смогла дать сокрушительного отпора захватчикам, несмотря на проявленное русским народом исключительное мужество. Как известно, большая часть Руси попала под власть монголов, опустошавших русские земли в течение двух с половиной веков.
Однако упорное сопротивление Руси остановило дальнейшее продвижение монгольских орд на Запад и тем спасло от гибели западную культуру.
Русь была завоевана, но русский народ не покорен.
Опустошения, причиненные завоевателями, нанесли страшный удар русской культуре в период ее высокого подъема. Огнем и мечом уничтожались памятники русской культуры и письменности. Вместе с тем на долгое время было приостановлено и экономическое развитие страны.
Крупнейшие города Южной и Восточной Руси подверглись почти полному разорению. Большинство городских ремесленников было уведено в плен, и потому ремеслам был нанесен тяжкий урон. Многие ремесла на Руси возродились лишь спустя несколько столетий. Так, была уничтожена высокоразвитая для этой эпохи русская промышленность, в то время как промышленность Запада имела возможность беспрепятственно развиваться.
Естественно, что создавшиеся на Руси политико-экономические условия временно привели к упадку знаний вообще, математических в частности.
3. Литература и летописание. Устное народное творчество.
Сообщения средневековых авторов позволяют предполагать наличие у славян письменности еще до принятия христианства. Однако широкое распространение письменности началось по-видимому, с распространением христианства и созданием болгарскими миссионерами Кириллом и Мефодием славянского алфавита - кириллицы. Древнейшими дошедшими до нашего времени памятниками древнерусской письменности являются Остромирово Евангелие 1056г., Изборники 1073 и 1076гг.
В Древней Руси писали на пергамене (особым образом выделанной телячьей или бараньей коже). Книги переплетались в кожу, богато украшались золотом и драгоценными камнями.
В связи с распространением христианства на Руси (главным образом, при монастырях) стали создаваться школы для "книжного учения". Грамотность распространилась довольно широко, о чем свидетельствуют, прежде всего, обнаруженные в Новгороде берестяные грамоты, относящиеся к XI-XIIвв. Среди них - частная переписка, деловые хозяйственные документы, даже ученические записи.
В Киеве при соборе Св. Софии была создана обширная библиотека. Подобные собрания книг существовали и в других богатых храмах и крупных монастырях.
На русский язык переводились греческие богослужебные книги, произведения отцов церкви, жития святых, исторические хроники, повести.
Уже в XI в. начинается формирование собственно древнерусской литературы. Ведущее место среди литературных произведений принадлежало летописям. Крупнейший летописный свод Киевской Руси - "Повесть временных лет" (ПВЛ) - возник в начале XIIв. До нас ПВЛ дошла в двух редакциях, сложившихся в XIV-XVвв. ПВЛ стала основой русского летописания. Ее включали практически во все местные летописи. Важнейшими темами ПВЛ были защита христианской веры и родной земли. Автором ПВЛ обычно называют монаха Киево-Печерского монастыря Нестора. Однако по существу это коллективный труд, в составлении и переработке которого принимали участие несколько летописцев. Летописец не бесстрастно наблюдал за событиями. Летопись была документом политическим и потому нередко подвергалась переработке в связи с приходом к власти нового князя.
В летописи нередко включались публицистические и литературные произведения. "Слово о законе и благодати" митрополита Иллариона (первого митрополита русского происхождения), написанное во второй трети XIв., было посвящено прославлению христианства и обоснованию самостоятельности Руси по отношению к Византии. В "Поучении" Владимира Мономаха был создан образ идеального князя, мужественного в бою, заботливого по отношению к подданным, радеющего о единстве и благополучии Руси.
Важным видом чтения средневекового русского человека были жития святых. На Руси стала создаваться собственная житийная литература. Среди них - "Сказание о Борисе и Глебе", "Жития" княгини Ольги, игумена Киево-Печерского монастыря Феодосия и др.
В условиях средневековья человек редко покидал родные края. Тем больше был интерес к далеким странам. Поэтому для средневековой литературы так характерен жанр "хожений", рассказов о путешествиях. К этому направлению древнерусской литературы относится "Хожение" игумена Даниила, совершившего паломничество в Палестину.
Повседневная жизнь и яркие удивительные события отражались в устном народном творчестве. Песни, былины, загадки, пословицы дошли до нас через многие столетия, и нередко бывает трудно отделить раннюю основу фольклорного произведения от позднейших напластований.
Исследователи народного творчества выделяют обрядовый фольклор, связанный с земледельческим календарем и уходящий корнями в древние языческие верования. Таковы песни и пляски, связанные с Масленицей, днем Ивана Купалы, рождественские коляды. К обрядовому фольклору относятся также свадебные песни и гадания.
Однако народное творчество носило далеко не только обрядовый характер. Сохранилось множество загадок, заклинаний, заговоров на бытовые темы. На пирах пелись песни, рассказывались сказки и легенды. Вероятно, уже тогда сложились основные сюжеты русских народных сказок: о лисе и волке, о бабе-Яге, о змее, о скатерти-самобранке и т.п.
Особое место в фольклоре занимает былинный эпос. Среди древнерусских былинных сюжетов выделяются былины об Илье Муромце, о Микуле Селяниновиче, о Добрыне Никитиче и Алеше Поповиче. Большинство былин связано с временами ВладимираI (в былинах - Владимир Красное Солнышко). Появление былинного эпоса, центральными фигурами которого являются князь и его богатыри, отразило укрепление государственной власти, борьбу Руси против иноземных нашествий.
Фольклор оказал большое влияние на становление и развитие древнерусской литературы.
4. Материальная культура. Строительство и архитектура.
Изучение материальной культуры Древней Руси основывается, главным образом, на археологических источниках. Они свидетельствуют о земледельческом характере культуры восточных славян. Археологам нередко встречаются различные сельскохозяйственные орудия: в южных лесостепных районах - рало, плуг, борона, в лесной полосе - двузубая соха, борона-суковатка.
Наряду с земледелием и лесными промыслами у восточных славян развивались ремесла. Древнерусские ремесленники освоили сложнейшую технику обработки металла. Кузнецы изготовляли лопаты, топоры, лемехи, серпы, ножи, рыболовные крючки, сковороды, сложные замки и др.
Но особенно успешно развивалось оружейное производство: производились мечи и боевые топоры, шлемы, щиты, наконечники стрел и копий. Русские мастера делали кольчуги из переплетенных железных колец. Это умение пришло с Востока, в Европе кольчуг плести не умели.
Оружие нередко украшалось чернью или серебряным узором. Ювелирное производство развивалось и отдельно от оружейного. Работая в технике литья или ковки, мастера изготовляли кольца, браслеты, перстни, кресты, медные и серебряные блюда и кубки и т.п.
Исключительно тонкой работы требовало украшение изделий сканным узором или зернью. Скань - изделие из золотой или серебряной проволоки, которая напаивалась на металлическую основу. Зернь - узор из мельчайших золотых или серебряных зерен, которые также напаивались на металлическую пластинку. На основе скани возникла и техника перегородчатой эмали, когда ячейки между сканными перегородками заполнялись цветной эмалью.
В Древней Руси умели изготовлять и стеклянные украшения.
Массовым было гончарное ремесло. Глиняная посуда, изготовленная с применением гончарного круга была очень разнообразна и использовалась повсеместно.
Столь же широко распространенным было плотницкое ремесло. Основными инструментами древнерусского плотника были топор и тесло, с помощью которых возводились избы, крепостные стены и церкви, украшенные затейливой резьбой.