Экзаменационные билеты по аналитической геометрии за первый семестр 2001 года (стр. 2 из 5)
2. Найти координаты точки пересечения прямых у = 5х - 4 и
.3. Какая поверхность называется поверхностью второго порядка?
4. Меридиан
= 1 вращается вокруг оси Оz. Какая поверхность второго порядка при этом получается?5. Приведите к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка:
4х2 + 2у2- 4ху-2yz- 4=0. Определить вид этой поверхности.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Билет № 3
6. Напишите условие параллельности прямых
, 
.7. Написать общее уравнение плоскости, проходящей через ось Оу.
8. Напишите каноническое уравнение эллиптического параболоида вращения.
9. Напишите каноническое уравнение параболического цилиндра с образующей, параллельной оси Ох.
10. Приведите к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка:
х2 + 2у2 + 3z2 - 4хz - 3 = 0.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Билет № 4
11. Что называется направляющим вектором прямой на плоскости или в пространстве?
12. Найти смешанное произведение трех векторов
(1, 2, 3), 
(-1, 1, 0), 
(0, 3, 1).13. Напишите каноническое уравнение однополостного гиперболоида вращения.
14. Какие плоскости симметрии имеет эллипсоид
?15. Приведите к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка
–x2 + 2y2 + 2z2 – 2yz = 6. Определить вид этой поверхности.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Билет № 5
16. Напишите условие параллельности прямых у = к1х + b1, y = к2х + b2.
17. Найти общее уравнение плоскости, проходящей через ось Оу и точку М(2, 0,1).
18. Дайте определение прямолинейной образующей поверхности второго порядка.
19. Найдите точки пересечения прямой
и эллипсоида х2 + у2 + 
.20. По характеристическим числам соответствующей квадратичной формы выяснить, какую невырожденную поверхность второго порядка определяет следующее уравнение: 2x2 – 4y2 + z2 + 6xz =10?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Билет № 6
21. Что называется нормальным вектором прямой на плоскости?
22. Найти нормальный вектор
плоскости, в которой лежат векторы (2, 5, 0) и (3, 0, 2).23. Какой цилиндр является цилиндром второго порядка?
24. Напишите каноническое уравнение кругового цилиндра с образующей, параллельной оси Оz.
25. Напишите характеристическое уравнение квадратичной формы:
3х2+4у2+6z2-2xz и найдите ее характеристические числа.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Билет № 7
26. Какой угол могут образовывать нормальные векторы двух параллельных плоскостей?
27. Найти общее уравнение плоскости, проходящей через ось Ох и точку М(0, -1,1).
28. Напишите каноническое уравнение параболического цилиндра. Какой координатной оси параллельна образующая этого цилиндра? Какая линия второго порядка является направляющей этого цилиндра?
29. Какие плоскости симметрии имеет гиперболоид
?30. Напишите характеристическое уравнение для данной квадратичной формы и найдите ее характеристические числа: 9х2 + 3у2 + 6z2 - 12ху.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Билет № 8
31. Как найти нормальный вектор к плоскости, проходящей через два неколлинеарных вектора?
32. Найти каноническое уравнение прямой
33. Напишите каноническое уравнение конуса вращения.
34. Напишите каноническое уравнение кругового цилиндра с образующей, параллельной оси Ох.
35. Приведите к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка:
14х2 + 12у2 + 10z2 - 8ху - 8zу - 17 = 0.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Билет № 9
36. Напишите уравнение прямой на плоскости по точке и направляющему вектору.
37. Найти координаты вектора, представляющего собой векторное произведение вектора
= (1, 0, 1) на вектор 
(3, 1, -1).38. Какой вид имеет каноническое уравнение эллипсоида вращения?
39. Какие плоскости симметрии имеет параболоид 2у =
?40. Ось Оz является осью вращения конуса с вершиной в начале координат, точка М (0, 1, 2) лежит на его поверхности. Составить уравнение этого конуса.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Билет № 10
41. Известно, что прямая в пространстве с направляющим вектором
параллельна плоскости с нормальным вектором 
. Как расположены векторы и по отношению друг к другу?42. Докажите, что прямая
лежит на плоскости х + у -3z + 17 = 0.43. Напишите каноническое уравнение эллиптического параболоида.
44. Напишите каноническое уравнение эллиптического цилиндра с образующей, параллельной оси Оу.
45. По характеристическим числам соответствующей квадратичной формы выяснить, какую невырожденную поверхность второго порядка может определять следующее уравнение: х2 + у2 + z2 - 2ху = 10.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Билет № 11
46. Дайте определение векторного произведения векторов
и 
.47. Точка М1 (1, -2, 2) является основанием перпендикуляра, опущенного из точки М2 (3, 0, -1) на плоскость. Найти уравнение плоскости.
48. Что называется уравнением поверхности в пространстве Охуz?
49. Напишите каноническое уравнение гиперболического цилиндра с образующей, параллельной оси Оу.
50. Приведите к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка
5x2 + 2y2 + 7z2 – 4yx = 42. Определить вид этой поверхности.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Билет № 12
51. Напишите условие параллельности прямых в пространстве.
52. Докажите, что две прямые на плоскости параллельны, если
= (1, 2) и = (-2, -4) - их направляющие векторы.53. Что называется уравнением второй степени относительно х, у?
54. Доказать, что двухполостный гиперболоид х2 + у2 - z2 = -1 имеет одну общую точку с плоскостью
х + 2z + 1 = 0, и найти ее координаты.55. Приведите к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка
2x2 + y2 + z2 –8zy = 30. Определить вид этой поверхности.
Зав. кафедрой