ПТЦА - Прикладная теория цифровых автоматов (стр. 10 из 20)

для первого триггера при переходе из 0 в 1 J1 = 1, K1 = X;

для второго триггера при переходе из 1 в 1 J2 = X, K2 = 0;

для третьего триггера при переходе из 0 в 0 J3 = 0, K3 = X.

Пример канонического метода структурного синтеза автомата.

Выполним структурный синтез частичного автомата А, заданного своими таблицами переходов и выходов (табл. 23 и 24.).

Синтез будем выполнять в следующем порядке:

1. Выберем в качестве элементов памяти D-триггер, функция входов которого представлена в таблице стр. 33.

2. Закодируем входные, выходные сигналы и внутренние состояния автомата. Количество входных абстрактных сигналов F = 3, следовательно количество входных структурных сигналов L= ]log₂F [ = ]log₂3[ = 2, т.е. х₁, х₂.

Количество выходных абстрактных сигналов G = 4, следовательно количество выходных структурных сигналов N =]log₂G[ = ]log₂4[ = 2, т.е. у₁, у₂. Количество внутренних состояний абстрактного автомата M = 4, следовательно количество двоичных элементов памяти (триггеров) R = ] log₂M [ = ]log₂4[ = 2.

Следовательно, структура ЦА с учетом того, что исходный автомат является автоматом Мили, в качестве элементов памяти используется D-триггер, может быть представлена в виде(рис. 29):

Кодирование входных, выходных сигналов и внутренних состояний представлена в таблицах:

x1	x2	y1	y2	Q1	Q2
z1	0	0	w1	0	0	a1	0	0
z2	0	1	w2	0	1	a2	0	1
z3	1	1	w3	1	1	a3	1	1
w4	1	0	a4	1	0

Кодирование, в общем случае, осуществляется произвольно. Поэтому, например, каждому из сигналов Z_i можно поставить в соответствие любую двухразрядную комбинацию х₁, х₂. Необходимо только, чтобы разные выходные сигналы Z_i кодировались разными комбинациями х₁, х₂. Аналогично для W_i и a_i.

3. Получим кодированные таблицы переходов и выходов структурного автомата. Для этого в таблицах переходов и выходов исходного абстрактного автомата вместо Z_i, W_i, a_i cтавим соответствующие коды. Получим таблицы:

	a1	a2	a3	a4	a1	a2	a3	a4
00	01	11	10	00	01	11	10
Z1	00	00	10	10	–	Z1	00	01	00	11	–
Z2	01	–	11	00	–	Z2	01	–	11	00	–
Z3	11	01	–	01	Q1Q2	Z3	11	00	–	10	y1y2

В кодированной таблице переходов заданы функции

В кодированной таблице выходов заданны функции:

4. При каноническом методе синтез сводится к получению функций:

и последующем построении комбинационных схем, реализующих данную систему булевых функций.

Функции у₁ и у₂ могут быть непосредственно получены из таблицы выходов, например, в виде :

Однако выражения для у₁ и у₂ можно существенно упростить в результате минимизации, например, с помощью карт Карно:

00	01	11	10	00	01	11	10
	00	0	0	1	–	00	1	0	1	–
01	–	1	0	–	01	–	1	0	–
	11	0	–	1	0	11	0	–	0	1
	10	–	–	–	–	10	–	–	–	–

В результате минимизации имеем:

Для получения выражений для D₁ и D₂ необходимо получить таблицы функций возбуждения. Для чего в общем случае необходимо воспользоваться таблицей переходов и функциями входов элементов памяти. Зная код исходного состояния автомата и код

состояния перехода на основании таблицы входов триггера получаем требуемое значение функции возбуждения, обеспечивающее заданный переход. Однако для D-триггеров, как отмечалось ранее, таблица переходов совпадает с таблицей функции возбуждения. Тогда либо непосредственно из этой таблицы, либо в результате минимизации получаем требуемые значения D_i. Обычно используется минимизация с помощью карт Карно:

	00	01	11	10	00	01	11	10
	00	0	1	1	–	00	0	0	0	–
01	–	1	0	–	01	–	1	0	–
	11	0	–	0	1	11	1	–	1	1
	10	–	–	–	–	10	–	–	–	–

В результате минимизации получаем: