Экзаменационные вопросы и билеты по линейной алгебре за весенний семестр 2001 года (стр. 4 из 5)
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Билет № 20
91. Какие системы линейных уравнений называют совместными? В каком случае система является несовместной?
92. Совместна ли система уравнений:
? Найти ее решение.93. Как называется элемент линейного пространства?
94. Известно, что базис е состоит из собственных векторов оператора А. Что можно сказать о матрице оператора в этом базисе?
95. Запишите матрицу перехода от базиса b к новому с, если b1=-с1-7с2+2с3, b2=-9с1+ 8с2-с3, b3=с1+2с2+5с3.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Билет № 21
96. Какое решение неоднородной системы линейных уравнений называют общим? Какое – частным?
97. Сколько решений может иметь система уравнений:
?98. Запишите свойства линейно независимой системы векторов.
99. Что можно сказать об операторе А, если известно, что его матрица в некотором ортонормированном базисе является симметрической?
100. Что можно сказать о собственных векторах, если они соответствуют различным собственным значениям?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Билет № 22
101. Построение обратной матрицы с использованием метода Гаусса (на примере).
102. Вычислить определитель матрицы detA, где А =
методом Гаусса.103. В каком случае совпадают матрицы двух различных линейных операторов?
104. В каком базисе матрица линейного оператора А является диагональной?
105. Является ли линейно зависимой система векторов а=(5,4,3), b=(3,3,2), с=(8,1,3)?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Билет № 23
106. Основные свойства определителя.
107. Сколько решений может иметь система уравнений:
?108. Какой вид имеет матрица перехода от старого базиса к новому, если матрица перехода от нового базиса к старому является треугольной?
109. Запишите квадратичную форму в координатах в некотором базисе.
110. Может ли матрица А =
быть матрицей перехода от одного базиса трехмерного пространства к другому?Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Билет № 24
111. Чему равен определитель треугольной матрицы? Меняют ли элементарные преобразования величину определителя? В каком случае определитель матрицы не равен нулю?
112. Исследовать и решить в случае совместности систему уравнений:
.113. Запишите формулы преобразования координат вектора х линейного пространства L при переходе от старого базиса b к новому с.
114. Какова матрица самосопряженного оператора в ортонормированном базисе?
115. Запишите матрицу перехода от базиса b к новому с, если b1= 4с1-5с2 +с3, b2=с1-3с2-2с3, b3=5с1+с2+с3.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Билет № 25
116. Какое решение однородной системы уравнений называют общим, частным? Пример.
117. Найти матрицу
А-1, обратную к матрице А и с ее помощью решить систему А 
= 
, где А = 
, = 
, 
.118. Какое множество функций на отрезке [a,b] образует пространство С[a,b] ?
119. Дайте определение понятия собственного числа линейного оператора А.
120. Определите, каким является базис а=(1/
, 1/ ,1/ ), b=(1/ 
, -1/ , 0), с =(1/ 
, 1/ ,-2/ ).Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Билет № 26
121. Приведение матрицы к ступенчатому виду методом Гаусса. Пример.
122. Вычислить определитель матрицы detA, где А =
методом Гаусса.123. Образует ли линейное пространство множество функций, непрерывных на отрезке [a,b], относительно операций сложения функций и умножения функции на число?
124. Какая квадратичная форма называется неотрицательно определенной?
125. Найдите ранг квадратичной формы трех переменных х2 + 2ху +z2.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Билет № 27
126. Какой вектор называют решением линейной системы уравнений? Что значит решить систему линейных уравнений? Какие системы называют эквивалентными?
127. Найти матрицу
А-1, обратную к матрице А и с ее помощью решить систему А 
= 
, где А = 
, = 
, 
.128. Дайте определение размерности линейного пространства.
129. При каком условии существует базис, в котором матрица линейного оператора является диагональной?
130. В ортонормированном базисе оператор А имеет матрицу А =
. Найдите матрицу сопряженного ему оператора в этом же базисе.Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Билет № 28
131. Какую матрицу называют невырожденной? При каком значении определителя строки матрицы являются зависимыми, а при каком – независимыми?
132. Найти ранг матрицы: A =
.133. Сформулируйте необходимое и достаточное условие линейной зависимости векторов.
134. Какой вектор называется собственным вектором оператора?
135. Составьте характеристическое уравнение для оператора А, если его матрица А=
. Найдите собственные значения оператора А.Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Билет № 29
136. Какую матрицу называют матрицей системы уравнений? Какая матрица называется расширенной матрицей системы? Как записываются вектор неизвестных и вектор правых частей уравнений?
137. Сколько решений может иметь система уравнений:
?138. Напишите зависимость, связывающую матрицы Аb и Ае в различных базисах b и e линейного пространства.
139. Сколько собственных значений имеет самосопряженный оператор, действующий в n-мерном евклидовом пространстве?
140. Не проводя вычислений, выясните, является ли система векторов а1=(-4, 2, 3), а2= (-3, 5, 1), а3 = (1,-7, 3), а4= (12,-5,4) линейно независимой.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Билет № 30
141. Какую матрицу называют единичной, нулевой, треугольной? Пример.