ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Билет № 20
91. Какие системы линейных уравнений называют совместными? В каком случае система является несовместной?
92. Совместна ли система уравнений:
93. Как называется элемент линейного пространства?
94. Известно, что базис е состоит из собственных векторов оператора А. Что можно сказать о матрице оператора в этом базисе?
95. Запишите матрицу перехода от базиса b к новому с, если b1=-с1-7с2+2с3, b2=-9с1+ 8с2-с3, b3=с1+2с2+5с3.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Билет № 21
96. Какое решение неоднородной системы линейных уравнений называют общим? Какое – частным?
97. Сколько решений может иметь система уравнений:
98. Запишите свойства линейно независимой системы векторов.
99. Что можно сказать об операторе А, если известно, что его матрица в некотором ортонормированном базисе является симметрической?
100. Что можно сказать о собственных векторах, если они соответствуют различным собственным значениям?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Билет № 22
101. Построение обратной матрицы с использованием метода Гаусса (на примере).
102. Вычислить определитель матрицы detA, где А =
103. В каком случае совпадают матрицы двух различных линейных операторов?
104. В каком базисе матрица линейного оператора А является диагональной?
105. Является ли линейно зависимой система векторов а=(5,4,3), b=(3,3,2), с=(8,1,3)?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Билет № 23
106. Основные свойства определителя.
107. Сколько решений может иметь система уравнений:
108. Какой вид имеет матрица перехода от старого базиса к новому, если матрица перехода от нового базиса к старому является треугольной?
109. Запишите квадратичную форму в координатах в некотором базисе.
110. Может ли матрица А =
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Билет № 24
111. Чему равен определитель треугольной матрицы? Меняют ли элементарные преобразования величину определителя? В каком случае определитель матрицы не равен нулю?
112. Исследовать и решить в случае совместности систему уравнений:
113. Запишите формулы преобразования координат вектора х линейного пространства L при переходе от старого базиса b к новому с.
114. Какова матрица самосопряженного оператора в ортонормированном базисе?
115. Запишите матрицу перехода от базиса b к новому с, если b1= 4с1-5с2 +с3, b2=с1-3с2-2с3, b3=5с1+с2+с3.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Билет № 25
116. Какое решение однородной системы уравнений называют общим, частным? Пример.
117. Найти матрицу
118. Какое множество функций на отрезке [a,b] образует пространство С[a,b] ?
119. Дайте определение понятия собственного числа линейного оператора А.
120. Определите, каким является базис а=(1/
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Билет № 26
121. Приведение матрицы к ступенчатому виду методом Гаусса. Пример.
122. Вычислить определитель матрицы detA, где А =
123. Образует ли линейное пространство множество функций, непрерывных на отрезке [a,b], относительно операций сложения функций и умножения функции на число?
124. Какая квадратичная форма называется неотрицательно определенной?
125. Найдите ранг квадратичной формы трех переменных х2 + 2ху +z2.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Билет № 27
126. Какой вектор называют решением линейной системы уравнений? Что значит решить систему линейных уравнений? Какие системы называют эквивалентными?
127. Найти матрицу
128. Дайте определение размерности линейного пространства.
129. При каком условии существует базис, в котором матрица линейного оператора является диагональной?
130. В ортонормированном базисе оператор А имеет матрицу А =
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Билет № 28
131. Какую матрицу называют невырожденной? При каком значении определителя строки матрицы являются зависимыми, а при каком – независимыми?
132. Найти ранг матрицы: A =
133. Сформулируйте необходимое и достаточное условие линейной зависимости векторов.
134. Какой вектор называется собственным вектором оператора?
135. Составьте характеристическое уравнение для оператора А, если его матрица А=
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Билет № 29
136. Какую матрицу называют матрицей системы уравнений? Какая матрица называется расширенной матрицей системы? Как записываются вектор неизвестных и вектор правых частей уравнений?
137. Сколько решений может иметь система уравнений:
138. Напишите зависимость, связывающую матрицы Аb и Ае в различных базисах b и e линейного пространства.
139. Сколько собственных значений имеет самосопряженный оператор, действующий в n-мерном евклидовом пространстве?
140. Не проводя вычислений, выясните, является ли система векторов а1=(-4, 2, 3), а2= (-3, 5, 1), а3 = (1,-7, 3), а4= (12,-5,4) линейно независимой.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Билет № 30
141. Какую матрицу называют единичной, нулевой, треугольной? Пример.