Моделирование, его понятие и структура (стр. 3 из 4)

Остальные

найдем через коэффициенты передач:

4. Определение времени цикла замкнутой сети.

Общая формула:

. Определим время цикла для нулевой системы:

5. Определение среднего числа заявок m_i в каждой СМО.

Общая формула для расчета:

Расчет характеристик для М=5.

1. Определение вероятности состояний

.

Число заявок в системе M=5, число СМО N=3, тогда число возможных состояний найдем как:

Перечислим эти состояния: (5,0,0), (4,1,0), (4,0,1),(3,2,0), (3,1,1), (3,0,2), (2,3,0), (2,2,1), (2,1,2), (2,0,3), (1,4,0), (1,3,1), (1,2,2), (1,1,3), (1,0,4), (0,5,0), (0,4,1), (0,3,2), (0,2,3), (0,1,4), (0,0,5).

для всех i=1..3, так как все СМО у нас одноканальные.

Теперь найдем отдельно знаменатель выражения (1):

Вероятности всех состояний представим в виде таблицы, опустив множество формул их определения:

Вероятности
P1	(5,0,0)	0,038
P2	(4,1,0)	0,0526
P3	(4,0,1)	0,0235
P4	(3,2,0)	0,0727
P5	(3,1,1)	0,0325
P6	(3,0,2)	0,0145
P7	(2,3,0)	0,1006
P8	(2,2,1)	0,0449
P9	(2,1,2)	0,02
P10	(2,0,3)	0,0089
P11	(1,4,0)	0,1392
P12	(1,3,1)	0,0621
P13	(1,2,2)	0,0277
P14	(1,1,3)	0,0124
P15	(1,0,4)	0,0055
P16	(0,5,0)	0,1925
P17	(0,4,1)	0,0859
P18	(0,3,2)	0,0384
P19	(0,2,3)	0,0171
P20	(0,1,4)	0,0076
P21	(0,0,5)	0,0034

2. Определение коэффициентов загрузки

каждой из СМО.

Коэффициент загрузки здесь удобнее определять через коэффициент простоя. Коэффициент простоя h_i для каждой из одноканальных систем сети вычисляется суммированием по всем разложениям М вероятностей (1), для которых m_i =0, т.е. суммированием всех вероятностей простоя i-й системы:

Тогда по формуле:

определим все коэффициенты загрузки.

3. Определение интенсивности

входного потока заявок i-й СМО.

Общая формула для расчета:

.

Найдем

:

Остальные

найдем через коэффициенты передач:

4. Определение времени цикла замкнутой сети.

Общая формула:

. Определим время цикла для нулевой системы:

5. Определение среднего числа заявок m_i в каждой СМО.

Общая формула для расчета:

Определение оптимальных значений быстродействия устройств

После определения всех характеристик системы для М=1,2,3, необходимо определить быстродействие всех устройств, входящих в модель.

Среднее время обслуживания t₁ заявки в СМО, отображающей процессор, определяется параметром t₁=q/QV₁, где V₁ – среднее быстродействие процессора, Q – среднее число этапов счета, q - средняя трудоемкость задачи, т.е. среднее число процессорных операций (операций счета). Тогда:

Быстродействия накопителей определим как обратные значениям времени доступа к данным:

Быстродействие СК определим как средне взвешенную величину от скоростей передачи данных, подключенных к нему накопителей:

где:

-скорость передачи данных соответствующего накопителя в Кбайт/c.

Найдем стоимость всей СПО, обычно эта величина заранее задается:

где:

- это коэффициент пропорциональности, предполагаем, что =1;

-быстродействие i – ого устройства.

Тогда:

Затем нам требуется при заданной стоимости распределить быстродействия устройств так, чтобы производительность СПО была максимальной.

Для этого определим оптимальные значения быстродействия устройств по формуле:

, (2)

где:

- коэффициент передачи i – ой СМО;

- трудоемкость одного этапа ВП для i – ого устройства, т.е. среднее число операций, которое выполняет i – ое устройство за одно обращение к нему.

Существует следующее соотношение для

:

где:

- время обслуживания заявки i -ой СМО.