Інтерполяція, екстраполяція та прогнозування в рядах динаміки правової статистики (стр. 3 из 6)
Усе перераховане вище слід обов`язково враховувати при проведенні аналітичної роботи з показниками рівнів ряду динаміки, що вимагає знання відповідних галузей права, а також практики їх застосування.
3. Основні показники рядів динаміки і техніка їх обчислення
Залежно від того, який ряд динаміки аналізується, можна обчислювати в ньому різні показники.
В моментних рядах динаміки можна обчислювати лише середній рівень ряду за формулою середньої хронологічної.
Середня хронологічна проста застосовується і обчислюється в повних моментних рядах динаміки. Наведемо формулу її розрахунку і на наступному прикладі пояснимо техніку її обчислення. Протягом 2002 р. була така кількість незакінчених розслідуванням кримінальних справ в районному відділі внутрішніх справ: на 1 січня – 26 справ, на 1 люте – 29 , на 1 березня – 30, на 1 квітня – 24, на 1 травня – 35, на 1 червня – 38, на 1 липня – 28 справ. Необхідно обчислити середню кількість незакінчених розслідуванням кримінальних справ за кожний квартал і півріччя в цілому.
За наведеними даними видно, що цей моментний ряд динаміки повний. Середня хронологічна проста обчислюється таким чином: підсумовуються повністю усі рівні ряду, крім першого і останнього, які беруться в половинному розмірі, і одержану суму поділяють на кількість рівнів ряду без одиниці. Застосування такої формули пояснюється метою виключення повторення обліку показників, тому що рівень на 1 квітня характеризує рівень як першого, так і другого кварталу.
Формула середньої хронологічної матиме такий вигляд:
 |
де:
– середній рівень ряду; у1 – перший рівень ряду; уn – останній рівень ряду; уn-1 – передостанній рівень ряду; n – кількість рівнів ряду.За наведеними даними одержуємо, наприклад, середній залишок незакінчених розслідуванням кримінальних справ в першому кварталі склав 28 справи ((0,5 х 26 + 29 + 30 + 0,5 х 24) : 3); в другому – 33 справи ((0,5 х 24 + 35 + 38 + 0,5 х 28) : 3). Якщо ми підсумуємо ці дані, обчислені за середньою хронологічною, і поділимо на два, то в результаті одержимо середній залишок нерозглянутих кримінальних справ за півріччя, який дорівнює 30,5 справи ((28 + 33) : 2).
Середній залишок за півріччя можна обчислити й за середньою хронологічною простою ((0,5 х 26 + 29 + 30 + 24 + 35 + 38 + … + 0,5 х 28) : 6). Результат буде однаковий, в нашому прикладі – 30,5 справи.
Якщо моментний ряд динаміки буде неповним, тобто проміжки між датами, які наведені в ряду динаміки, різні, то середній рівень обчислюється за середньою хронологічною зваженою, де в якості ваги приймаються (відрізки) проміжки часу між рівнями ряду.
Наведемо формулу середньої хронологічної зваженої:
 |
де:
– середній рівень ряду; t – проміжки часу між значеннями рівнів ряду; У – знак підсумовування.За умовними даними, які характеризують рух осіб, які відбувають покарання в місцях позбавлення волі, обчислимо їх середню кількість у вигляді середньої хронологічної зваженої. Наприклад, на 1 жовтня в виправно-трудовому закладі знаходилося 600 осіб, 15 жовтня прибуло 15, 25 жовтня вибуло 10, 6 листопада прибуло 22, 20 листопада вибуло 7, 11 грудня прибуло 9, 22 грудня вибуло 5 осіб. Необхідно обчислити середню спискову чисельність осіб, які відбували покарання в цьому закладі. Спочатку слід обчислити рівні ряду на кожну дату. На 1 жовтня було 600 осіб, 15 жовтня – 615, 25 жовтня – 605, 6 листопада – 627, 20 листопада – 620, 11 грудня – 629, 22 грудня – 624 особи. Після цього, щоб спростити розрахунок, будемо вважати, що в кожному місяці – 30 днів, в кварталі – 90 днів. В економічних розрахунках такі припущення застосовуються завжди. Відповідно до наведеної формули кожний обчислений рівень слід перемножити на кількість днів, скільки днів цей рівень існував. В результаті розрахунків одержимо середній рівень кількості осіб, які відбували покарання протягом четвертого кварталу – 616,8 осіб (( 600 х 15 + 615 х 10 + … + 605 х 11 + 627 х 14 + 620 х 21 + 629 х 11 + 624 х 8 ) : 90).
Більше ніяких показників, крім середнього рівня, в моментних рядах динаміки обчислити не можна.
В інтервальних рядах динаміки можна обчислити і обов`язково обчислюються такі показники, як середній рівень ряду, абсолютний приріст (зменшення), темп зростання (зниження), темп приросту (зменшення), абсолютне значення одного відсотку приросту, середній темп зростання (зниження), середній темп приросту (зменшення).
Середній рівень треба обчислювати в повному інтервальному ряду за середньою хронологічною простою, техніка обчислення якої не відрізняється від обчислення середньою арифметичною простою, тобто за такою формулою:
де:
– середній рівень ряду; n – числорівнів ряду.Вважаємо, що середній рівень не можна обчислювати в неповному інтервальному ряду динаміки. Тому його завжди слід привести до повного ряду, а лише потім аналізувати.
Абсолютний приріст, темп зростання та темп приросту, якщо коли наведено більше ніж два рівня можна обчислювати двома способами: ланцюговим і базисним. Вирішення питання, яким способом проводити обчислення залежить від мети і завдань дослідження. Якщо ми бажаємо встановити тенденції у розвитку досліджуваного явища за тривалий період часу, то в цьому випадку застосовуємо базисний спосіб. Якщо ж бажаємо встановити характер розвитку динаміки за короткі періоди часу, то використовуємо ланцюговий спосіб.
При обчисленні цих показників базисним способом значення кожного існуючого рівня ряду динаміки порівнюється з першим (початковим) рівнем. Залежно від того, який рівень прийнято за базу порівняння, ми можемо одержати зовсім різні значення показників. Рівень якого періоду часу приймати за базу порівняння, залежить від того, яка мета усього дослідження і від того, які первинні або зведенні дані, ми маємо у своєму розпорядженню, та від інших умов і причин, які впливають на вибір бази порівняння. Найчастіше за такий рівень береться рівень останнього року десятиліття. Наприклад, в табл. 19, яка наведена нижче, це рівень 1990 р. Базисний спосіб застосовується тоді, коли слід проаналізувати зміни явища за тривалий проміжок часу.
При обчисленні цих показників ланцюговим способом одержуємо дані, які характеризують зміну кожного існуючого показника по відношенню до попереднього рівня ряду. Таким чином, ніщо не впливає на одержаний результат, крім дійсної зміни явища. Ланцюговий спосіб дає змогу проаналізувати зміну явища за короткий проміжок часу.
В табл. 5 наведені дані про злочинність в Україні за останні одинадцять років і за цими даними повного інтервального ряду динаміки обчислимо усі показники динаміки.
Таблиця 5. Злочинність в Україні в 1990 – 2002 роках
| Рік | Кількість злочинів | Абсолютний приріст | Темп зростання, в % | Темп приросту, в % | Абсолютне значення, 1 % приросту | |||
| до 1990 р. | до попереднього року | до 1990 р. | до попереднього року | до 1990 р. | до попереднього року | |||
| 1990 | 369809 | - | - | 100 | - | - | - | - |
| 1991 | 405516 | 35707 | 35707 | 109,7 | 109,7 | 9,7 | 9,7 | 3698 |
| 1992 | 480478 | 110669 | 74962 | 129,9 | 118,5 | 29,9 | 18,5 | 4055 |
| 1993 | 539299 | 169490 | 58821 | 145,8 | 112,2 | 45,8 | 12,2 | 4805 |
| 1994 | 571632 | 201823 | 32333 | 154,5 | 105,9 | 54,5 | 5,9 | 5393 |
| 1995 | 641860 | 272051 | 70228 | 173,5 | 112,2 | 73,5 | 12,2 | 5716 |
| 1996 | 617262 | 247453 | -24598 | 166,9 | 96,1 | 66,9 | - 3,9 | 6419 |
| 1997 | 589208 | 219399 | - 28054 | 159,4 | 95,5 | 59,4 | - 4,5 | 6173 |
| 1998 | 575982 | 206173 | - 13226 | 155,8 | 97,8 | 55,8 | - 2,2 | 5892 |
| 1999 | 558716 | 188907 | - 17266 | 151,1 | 97,0 | 51,1 | - 3,0 | 5760 |
| 2000 | 567800 | 197991 | 9084 | 153,5 | 101,6 | 53,5 | 1,6 | 5587 |
| 2001 | 514600 | 144791 | - 53200 | 139,2 | 90,6 | 39,2 | - 9,4 | 5678 |
| 2002 | 450661 | 80852 | - 63939 | 121,9 | 87,6 | 21,9 | - 12,4 | 5146 |
Спочатку обчислимо середній рівень цього ряду динаміки. Застосуємо формулу середньої хронологічної для інтервального ряду динаміки. Середня величина злочинності за ці тринадцять років складе 529448 злочинів ((369809 + 405516 + 480478 + 539299 + 571632 + 641860 + 617262 + 589208 + 575982 + 558716 + 567800 + 514600 + 450661) : 13).
Абсолютний приріст – це показник, який характеризує, на скільки одиниць один рівень більше чи менше якогось попереднього рівня. Він обов`язково виражається в тих саме одиницях виміру, що й рівні ряду. Абсолютний приріст обчислюється шляхом віднімання від існуючого рівня ряду якогось попереднього або базисного рівня. Абсолютні прирости можуть мати знак плюс або мінус. Знак плюс підкреслює, що розмір явища зріс і в дійсності явище мало тенденцію до зростання; знак мінус підкреслює зменшення величини явища і характеризує абсолютне зменшення явища.
У загальному виді формулу можна навести таку:
Апр = уі – уі-1 , або Апр = уі – у1,
де: Апр – абсолютний приріст; уі –рівень ряду динаміки; уі-1 – попередній йому рівень ряду динаміки; у1 – початковий рівень ряду динаміки.