ист''|Й-?)2Zmibt
И
где Pf н Pf - цена сделки с i-й недвижимостью и цена сделки с / и пел •»•••♦. нм»ц»ц объяснимой» регрессионной моделью соответственHCS
Р - средняя цена сделок с недвижимостью.
Таким образом, величина D2соответствует доле (проценту) н» и нн| нимых» регрессионной моделью. Этот коэффициент может нрмнй| значения в интервале от 0 до 1. Когда D2= 0, никакая вариация (offll ние от средней цены) цен «не объясняется» моделью. Наоборот, Щ I)7' 1, все отклонения от средней цены Р «объясняются)) урВВНВШ регрессии.
Среднеквадратическая ошибка модели (а) измеряет величину и(|4 ния расчетных (прогнозных) цен продаж, получаемых из рмреиЧИ! модели, от фактически сложившихся цен продаж на рынке. Она ннрея
ется по формуле
о.
Я .1I
где /'/ и /'/ -расчетная(прогнозная) и фактическая цены продаж недщниимин!
ветствеинс,
я - кони честно продаж;
А - число иезввиоимых переменных, риссмятривяемых в i »< и i»»«нмнии| II
ИЧИНа о представляет собой меру среднеквадратической ошибки ЦИмнерсию регрессионной модели. Извлечение квадратного корня кйвет получить значение такой ошибки, которую можно рассматри-i Яна ереднеквадратическое отклонение ошибок регрессионной моде-Щ ИТЛИЧИе от коэффициента Ј>2, который выражается в долях (в про-Bftb 9 измеряет отклонения (погрешность) в стоимостном выражении. ■РТВуиицсе программное обеспечение регрессионного анализа позво-" ВЫЧИСЛИТЬ не только значение а, но и соответствующие доверитель-(Мнеряилы для расчетной (модельной) стоимости по отдельным объек-рВДВИЖИМОСТИ. Эта стоимость является функцией от а и индиви-ЦНМВ (количественных и качественных) параметров конкретных объек-н» И1ИЖИМОСТИ.Чем ближе параметры объекта недвижимости к пара-1вМ типового объекта (их значения ближе к средним значениям), тем (ЙПНВ среднеквадратическая ошибка и доверительный интервал расчетов »МИЛИ'ii.ной) стоимости.
§••• •ффициент нариации (С)в регрессионном анализе определяется как Црчианиг О к средней цене продажи (сделки):
Су-=-100%.(15.12)
Р
ҐIhJimmmciit С аналогичен показателю коэффициента вариации, ис-твмого при анализе вариационного ряда и определяемого как отно-
РИ* *|*едмекнидратического отклонения цен продаж к средней цене. Если
(РНННОЖИТЬ, ЧТО рассчитанная среднеквадратическая ошибка по рас-Црняипмой регрессионной модели составила, например, 5000 у.е., РНВВ Иена сделок с недвижимостью определена на уровне 50 000 у.е., Яф|жммсит вариации будет равен (5000/50 000 • 100% = 10%). Это ИВВТ§ ч i • • при нормальном распределении случайных величин (цен про-[ ря рынке Недвижимости) примерно 2/3 расчетных (модельных) цен из ячнжноп модели находятся в пределах 10%-ных отклонений от средни I «1КОЙрезультат моделирования стоимости недвижимости мож-
■ ряшими • рмнить как, безусловно, хороший. |)й4ффн1|иеит корреляции (г) является одной из статистических харак-м и*., относящихся к анализу значимости отдельных переменных per-
ЦИннноН Модели. Он служит мерой линейной зависимости между двухсменными, принимая значения в интервале от -1 до +1. При этом ИМйимм иметь В виду, что нулевое или близкое к нулю значение г не ИМИМ вогсу тс i пие» зависимости (между двумя переменными), а лишь !моим-1 иа «оicyгсгипс» линейной зависимости (может быть еще и
Й1И*ЙНВИ 1ВВИСИМОСТЬ).
|рв правило, существующее компьютерное программное обеспечение Meet рассчитать корреляционную матрицу коэффициентов корреля-m**hiv всеми парами переменных! При анализе корреляции той или ВИйвисимой переменной с зависимой переменной следует имен, ввиду, что коэффициент корреляции является безразмерной величиной |Ц процентным отношением, отражающим наличие только линсИноН ҐЩ симости между двумя переменными. Например, рассчитаны мни |мф фициента корреляции, отражающие тесноту связи: между ценой и щ щадью объекта недвижимости г = 0,92 и ценой и местополсИМИМ! г г= 0,62. Это позволяет лишь утверждать, что для рассматриваемы* *«$ пар существует линейная зависимость и для первой пары (стой мое I в ••0в| та недвижимости от его площади) эта зависимость более суща i и» ниц | данного регионального рынка недвижимости.
11!
Критерий Стьюдента (/ - статистика) показывает меру значимойи (■ весомости) переменной регрессии на изменения зависимой нгримв(| (цены сделки) и вычисляется как отношение соответствующего ВИ< циента регрессии (Ь)к его среднеквадратической ошибке (зЛп
г**
Величина s,характеризует среднеквадратическое оi-клоне ни» н< и) i циента регрессии Ь и отражает погрешность при использовании нЩщ эффициента в качестве статистической характеристики связи иг кони га переменной X.и зависимой переменной Р.В том случае, если нннямя! достаточно велико, то есть основание считать, что X.является ноониц переменной при расчете Р(цены продажи). Наоборот, если значенияIЫщ то можно предположить нулевое значение соответствующего мнффщ! ента регрессии Ь., а также и несущественную значимость незивмиимий! ременной X.для моделируемой цены продажи Р.
Для данного критерия имеется специальная таблица, по КОТОрмИ Щ но определить его значение, исходя из числа степеней свободы in |И где п - число переменных; к - количество независимых Переменим! N К щем случае, при достаточно большой статистической выборке (ИВ мяЦ 50 объектов недвижимости) значение /-статистики более ±2,00 • мюм*И| ствует о существенной значимости соответствующей незпнионммЙ ИвШ менной, так как при таком табличном значении /-распределение t *Н дента нулевая гипотеза о равенстве нулю коэффициента pel pei4 ИИ И! Bi|| гается (считается значимым). Предположим, что для пО МНИ| недвижимостью (число степеней свободы равно 58) /«статисткия цяв М висимой переменной - площадь объекта - определена на уровня N<l If личное значение /-распределения Стьюдента для числа степеней ИмНК 58 равно ± 2,001, при котором с вероятностью 95% можно у ми i ♦<##fj что коэффициент регрессии не равен нулю. Следовательно, в линмйн чае при моделировании стоимости недвижимости площвдь Ввия|(|Н щественной независимой переменной.
Критерий Фишера (АствтисяАка) связан с критерием Стыол^мННН же используется для определения значимости незавиоиммя ПвряМВЙКЙ
р»>» • ощшой модели. В МРА математическая зависимость критериев ШИЛмнта и Фишера определяется уравнением
FF=t\I: 05.14)
$М1 определения этого критерия также имеются таблицы как в спе-|ННЮМлитературе, так и в учебниках по математической статистике.
Лин*м олучае при достаточно большой выборке табличное значение рОМИмнки* превышающее 4,0, указывает на то, что соответствующая ■ВИмммия переменная значима при моделировании Р (стоимости не-■Иоммоити) с вероятностью 95%.
кеП'МНффициенты представляют собой «нормированные» коэффи-ШШрегрессии, являющиеся мерой значимости отдельных переменных
•^МТВЛВИО друг друга. Бета-коэффициенты и коэффициенты регрессии РМямм Между собой следующим уравнением
[
■||p=bftJsp)9(15.15)
I Врвдмоквадратическое отклонение X \ f»>|МРДИ1чо1Вдратическое отклонение Р. рВЦИИОЗффициенты эффективны, если необходимо сравнить относи-рЦМИ|НВЧИмость независимых переменных. Допустим, например, что (Минин v Нужно определить: какая из двух переменных - площадь или
П
и»и и ни и 11 возраст недвижимости - более значима для стоимости объеКа МННМИМОСТН. Поскольку площадь измеряется в квадратных метрах, а •В мни о.inвозраст - в годах, коэффициенты регрессии нельзя сравнить Црвдс!пенно. Если обе переменные нормировать, то можно осуще-ММ в (ВВОВ сравнение. Допустим, что бета-коэффициент для площади ||й в ДЛЯ эффективного возраста - (-0,45). Это означает, что при (иямныя значениях остальных независимых переменных регрессной-I мидиии увеличение площади, например на 10%, вызовет увеличение Имни и недвижимости на 3%. Аналогично, увеличение эффективного И|ив1В Hi 10% снизит стоимость недвижимости на 4,5%. В данном олу-♦ффвв гивный возраст в большей степени влияет на изменение стой* hiМ*лмижимости, чем ее площадь.
Мрмвмдениыв выше статистические характеристики в МРА можно рас-|)рнввIв ив только как оценочные параметры адекватности модели ■1М1МЫМ |»«и пням, но и как инструмент калибровки модели посред IM вввдвиив соответствующих корректировок. Существующее компь-Ирин* Программное обеспечение позволяет квалифицированному оцв№ ) проводить такого рода «настройку» модели, работая в диалоговом РНИВ в компьютером. М)*им1|»Рассмотрим применение некоторых указанных выше статно-
РВВИЯ Вирой |С|он шкв МГЛ. Предположим, ЧТО 0 ПОМОЩЬЮ КОМ ПЬЮ*
Црн*й программы проведен регрессионный анализ рыночных данных по
Критерий D2равен 0,9456, что означает 94,5% вариаций < • и I 'ИНИМЙ цен продаж квартир от средней цены «объясняются» регрессионном Ш лью; абсолютная вариация цен продаж от средней составляет ими101 (среднеквадратическая ошибка а), а коэффициент вариации Cyi |*$(Н 0,0680, свидетельствует о том, что две трети расчетных (модвльимвН из регрессионной модели находятся в пределах 6,8% парна ни и (н»мЦ ний) от средних цен (при нормальном распределении случайный и и*Ш1 на рынке - цен продаж). Все это позволяет сделать вывод <» вьн меня ( гласованности модели объективно сложившейся на рынке жильв винвЯ ктуры относительно рассматриваемых пяти факторов (иезависимы! нер менных).