Р = Р(Ап <А< Ав),
где Ан, Ав — нижняя и верхняя доверительные границы параметра А.
Вероятность того, что значение А выйдет из интервала Аи, Ав, называют уровнем значимости а. В технике наиболее часто употребляемые значения доверительных вероятностей равны 0,9; 0,95; 0,99, что соответствует уровням значимости 0,10; 0,05; 0,01 соответственно.
Полученные по отказам изделий данные подвергаются статистической обработке, в результате которой решаются следующие задачи:
1) определение вида функции плотности распределения или интегральной функции распределения;
2) вычисление параметров полученного распределения;
3) установление с помощью критериев согласия степени совпадения экспериментального распределения с теоретическим;
4) определение параметров надежности исследуемых изделий.
Наиболее известными и распространенными теоретическими распределениями являются: экспоненциальное, нормальное, логарифмически нормальное, распределение Вейбулла и гамма-распределение. Поэтому при определении вида распределения аппроксимируют экспериментально полученные характеристики этими законами и выбирают из них наиболее совпадающий с экспериментальным.
Для выбора вида теоретического распределения, совпадающего в наибольшей мере с экспериментальным, чаще всего применяются метод максимума правдоподобия и метод наименьших квадратов (для определения параметров распределения при полных выборках). Для оценки степени совпадения эмпирической и теоретической зависимостей применяются критерии согласия, обычно критерий Пирсона (к2) или критерий Колмо-
горова. Методика применения этих критериев приводится в [1].
При графическом методе оценки закона распределения на бумагу со специальной координатной сеткой наносят значения Hiftji, или (1-Я,/2>(), где Н(-накопленное к данному моменту времени число отказов; £п; — общее число отказов.
При проверке экспоненциального закона используется бумага с равномерной шкалой по оси времени t (по оси обсцисс) и логарифмической шкалой по оси ординат. При проверке нормального закона шкала по оси абсцисс остается равномерной, а по оси ординат используется шкала, соответствующая нормальному закону. При проверке логарифмически нормального закона по оси абсцисс используется логарифмическая шкала, по оси ординат — шкала, соответствующая нормальному закону. При проверке закона Вей-булла используются специальные шкалы.
После нанесения экспериментальных точек на бумагу проводится проверка, состоящая в определении возможности линейной интерполяции экспериментальных данных, определении наибольшего отклонения D и проверке по критерию согласия Колмогорова.
Прямую проводят так, чтобы отклонения экспериментальных точек от нее были минимальным, а сами точки располагались по обе стороны от прямой.
Наибольшее отклонение определяется сравнением отклонений по оси ординат экспериментальных точек от прямой при различных значениях времени. Критерий согласия Колмогорова рассчитывается по формуле D ]гп, где п — общее число экспериментальных точек. Если D J/n < 1,0, то гипотеза о предполагаемом законе распределения подтверждается, если D уп > 1,0, то гипотеза отвергается. После подтверждения вида закона распределения определяют параметры этого закона.
5.4.4. Диагностика и прогнозирование
технического состояния
электрических машин
Цель диагностики — определение работоспособности электрической машины в данный момент времени и выявление дефектов ее отдельных узлов. Важно не только определение характера дефекта, но и точного места его нахождения. На базе данных, получаемых при диагностических испытаниях, делается вывод о соответствии машины ТУ и о тех мерах, которые необходимо предпри-
нять для того, чтобы машина соответствовала этим условиям. Кроме того, диагностика дает данные, необходимые для осуществления ремонтных работ или изменения характера эксплуатации.
Вопросы диагностики тесно связаны с критериями работоспособности электрических машин, анализ которых позволяет поставить диагноз о техническом состоянии электрической машины. Сказанное не означает, что все критерии работоспособности являются диагностическими параметрами. Необходимо выявить наиболее информативные (в смысле выявления и обнаружения дефектов и их расположения) из критериев работоспособности и из электромагнитных параметров электрических машин (напряжение, ток, момент и др.). Для каждых типа машин, класса напряжения и мощности информативность тех или иных параметров работоспособности изменяется, и поэтому критерии работоспособности должны определяться в каждом конкретном случае.
Прогнозирование технического состояния означает определение будущего состояния электрической машины на основании изучения тех факторов, от которых это состояние зависит. Прогнозирование может осуществляться как в процессе разработки, так и в период эксплуатации машины. В последнем случае целью прогнозирования является своевременное обнаружение неблагоприятного состояния машины и разработка рекомендаций по повышению уровня его надежности.
Основополагающим принципом прогнозирования является использование прошлого опыта. Информация о машине (априорная) является базой для процесса прогноза и получения оценок в будущем (апостериорные оценки).
Прогноз можно понимать как получение апостериорной оценки некоторого качества исследуемого явления на основе априорных сведений о прошлом и настоящем. Априорная информация является единственным основанием для определения модели исследуемого явления — детерминированной или стохастической.
В период эксплуатации апостериорной оценкой является надежность машины после проведения контроля ее состояния. Надежность, рассчитанная на предыдущем этапе, является априорной, а контроль рассматривается как опыт, по результатам которого оценивается апостериорная надежность. Таким образом, вычислению прогнозируемой характеристики всегда должны предшествовать опыт, эксперимент, данные которого
используются совместно с априорной информацией. Это обстоятельство и отличает прогноз от расчета.
Различают прогнозирование технического состояния и прогнозирование надежности. В первом случае дается прогноз технических параметров машины либо эти параметры относятся к тому или иному классу, а также дается прогноз отказов машины. Во втором случае дается прогноз количественных показателей надежности машины на основе прогнозирования постепенных и внезапных отказов.
Прогнозирование может быть групповым и индивидуальным. К методам группового прогнозирования можно отнести статистическую оценку срока службы однотипных изделий на основе результатов контрольных и определительных испытаний на надежность. В этом случае путем обработки результатов испытаний некоторого числа изделий на срок службы вычисляется количественная среднеквадратичная оценка срока службы всей партии электрических машин. К достоинствам метода индивидуального прогнозирования относится возможность оценки надежности каждой конкретной машины.
К решению задачи прогнозирования существуют два подхода — детерминированный и стохастический. В первом случае задача сводится к отысканию аппроксимирующего выражения, во втором в качестве прогнозируемой характеристики принимается реализация случайной величины, определяющая интервал времени от момента контроля до первого пересечения поля допуска прогнозируемой величины. Поскольку процессы износа, старения и разрегулирования электрических машин, обусловливающие развитие постепенных отказов, являются случайными величинами, более общий характер носит стохастический подход.
Решение задачи прогноза выполняется в виде реализации следующих последовательных этапов:
разработка модели исследуемого процесса и ее математическое описание;
получение данных контроля и использование их для определения исследуемого процесса (построение апостериорного процесса);
вычисление необходимых апостериорных характеристик процесса.
В настоящее время разрабатывается третий метод прогнозирования — метод распознавания образов. Метод предполагает разбиение всей группы изделий на несколько классов (групп) в соответствии с признаками каждого класса. Между классами устанавли-
ваются строгие гранкщы. Процесс создания образа разбит на три этапа: «обучение», создание образа, «экзамен». Процесс индивидуального прогнозирования надежности методом распознавания образов сводится к отнесению данной электрической машины к тому или иному классу на основании критериев работоспособности, причем для каждого класса должны быть априорно известны показатели надежности и технические характеристики.
5.4.5. Выбор показателей работоспособности
При проведении различных испытаний на надежность, а также при решении задач диагностики и прогнозирования надежности электрических машин всегда необходимо знать техническое состояние исследуемого узла или машины в целом в данный момент времени. Это осуществляется с помощью критериев работоспособности. Применительно к задачам диагностики показатели технического состояния называются диагностируемыми параметрами.
При проведении испытаний перед исследователем стоит противоречивая задача. С одной стороны, отсутствует единый информативный показатель, полностью характеризующий работу отдельного узла электрической машины. С другой стороны, фиксация (наблюдение) большого числа показателей, характеризующих работоспособность, резко удорожает эксперимент и наталкивается на определенные технические трудности.
Это противоречие на практике обычно разрешается следующим образом: из всей совокупности показателей работоспособности данного узла выбираются наиболее информативные, т. е. наиболее полно описывающие его работу, причем число этих показателей обычно не превышает двух-трех. В настоящее время для выбора информативных показателей используется метод экспертных оценок.