Контрольные карты Шухарта контроль по доле дефектных изделий распределение параметра дискр (стр. 4 из 4)

Вот предварительные условия применения пуассоновского распределения:

Пуассоновское условие 1. Подсчет описывает число событий.

Пуассоновское условие 2. Эти дискретные события встречаются в хорошо

определенной конечной области пространства, времени или изделия.

Пуассоновское условие 3. Эти события случаются независимо друг от друга

и их вероятности прямо пропорциональны размерам областей определения. (Это означает, что вероятность события не зависит от того, какую часть пространства, или времени, или продукта вы выбрали как область определения — вероятность события однородна в каждой выборке.)

Первые два условия легко проверить для каждого конкретного случая, однако их выполнения недостаточно для суждения об использовании модели Пуассона. Именно третье условие существенно для использования распределения Пуассона.

Стандартное отклонение величины, распределенной по закону Пуассона, равно квадратному корню из ее среднего значения. Это свойство позволит нам обойтись без карты размахов и определить контрольные пределы лишь по одной статистике положения — среднему.

Еще раз напомним, что для сравнения отдельных результатов подсчетов они все должны иметь одну и ту же область определения. Если это требование выполнено, мы можем выразить среднее число обнаруженных дефектов так:

Вот формулы для вычисления контрольных пределов с-карты:

верхний контрольный предел:

центральная линия:

нижний контрольный предел:

Когда распределение Пуассона характеризует последовательность подсчетов, эти пределы определяют их естественную вариацию. Удовлетворительные результаты можно получить, только если все три условия распределения Пуассона выполнены.

В случае если продукция не непрерывная, может возникнуть другая проблема, связанная со сбором данных для с-карты. Это проблема «отбрасывания при первом дефекте». Поскольку чаще всего контроль в промышленности организован таким образом, что вся выпускаемая продукция сортируется на годную и негодную, большинство контролеров бракуют изделие, как только увидят одно несоответствие, и переходят к следующему изделию. Анализировать такие данные при помощи с-карт нельзя.

Данные для с-карты должны состоять из подсчетов общего числа дефектов (данного типа), обнаруженных в исследуемой области. Следовательно, контролер должен продолжать поиск дефектов и после обнаружения первого из них (пусть даже самого серьезного!). Многим контролерам бывает трудно привыкнуть к этому, особенно для дискретных изделий.

Другой важный аспект использования с-карт связан с тем, что при малых средних распределение Пуассона сильно скошено. А скошенность меняет вероятности случаев ложных тревог. Если среднее значение дефектов в выборке менее 1, то вероятность превышения верхнего предела на уровне За составляет 3-4%; для среднего числа дефектов от 1 до 3 вероятность ложной тревоги равна 2%; для среднего числа дефектов от 3 до 10 — 1%; для интервала от 7 до 12 вероятность ложной тревоги составляет приблизительно 0,5%. В то же время приведенные уравнения для пределов не дает нижнего контрольного предела, пока среднее число дефектов не превышает 9. По этой причине трудно обнаружить какие бы то ни было улучшения процесса, если среднее число дефектов меньше 10.

Такие проблемы при работе с обычными трехсигмовыми пределами преодолимы. Регулярные пределы слишком консервативны, чтобы быть практически полезными. Однако, поскольку предположения, которые оправдывают использование с-карты, в то же время оправдывают и использование распределения Пуассона, существует простой путь избавления от обоих недостатков Зσ-пределов для пуассоновских данных. Этот путь заключается в использовании контрольных пределов, соответствующих вероятности 0,005 и 0,995, представленных в таблице 7. И несмотря на то, что верхний предел, соответствующий 0,995 может оказаться как выше, так и ниже предела 3σ, вероятность того, что некое измерение окажется выше 0,995, никогда не превышает 0,005, если процесс управляем. Аналогично, хотя нижний предел для 0,005 всегда находится выше, чем 3σ-предел, вероятность того, что некое измерение окажется ниже его, никогда не превышает 0,005. Таким образом, эти пределы минимизируют риск ложных тревог и тем самым обеспечивают баланс между чувствительностью к улучшению ухудшению процесса. Это разумная альтернатива применению в с-картах контрольных пределов на уровне 3σ.

2.6. Карты для числа дефектов на единицу области определения

Если область определения меняется от выборки к выборке, нельзя прямо сравнивать величины. Прежде чем нанести такие данные на карту, их надо преобразовать в дроби. Если эти данные удовлетворяют условиям применимости вероятностной модели Пуассона, полученные дроби станут дефектами на единицу области определения. Такие дроби обычно получаются делением числа дефектов с на соответствующую область определения ai Полученные значения ui наносятся на карту хода процесса.

Теперь хотелось бы обратить внимание на то, что, если вариация ai случайна по своей природе и, следовательно, значения к. представляют собой отношения двух случайных величин, применять контрольные пределы u-карты в данном случае нельзя. С другой стороны, если вариация ai задается искусственно или внутренне присуща (например, если она основана на физических различиях деталей), то можно приближенно использовать контрольные пределы, процедура расчета которых показана ниже.

Среднюю долю дефектов на единицу области определения, обычно обозначаемую символом и, можно рассчитать так:

Таким образом, u представляет собой средневзвешенное значение на единицу области определения. Как только определена величина u, можно рассчитать контрольные пределы:

Верхний контрольный предел:

Центральная линия:

нижний контрольный предел:

(если положителен).

Подобно р-карте, контрольные пределы u-карты изменяются вместе с областью определения от выборки к выборке.

Пример №6 (см. приложение)

Поскольку контрольные пределы для u-карты изменяются вместе с областью определения от выборки к выборке, невозможно предугадать их значения и применить к данной выборке. Это создает дополнительные сложности для пользователя этой карты. Однако существует два пути определения приблизительных контрольных пределов (подобно р-карте), которые помогают решить эту проблему.

Если области определения меняются в пределах ±20% от некоего среднего значения, то приблизительные контрольные пределы можно найти по среднему значению областей определения. Для точек, находящихся рядом с приблизительными контрольными пределами, придется рассчитать их точные значения.

В качестве альтернативного подхода можно использовать узкие и широкие пределы. Наибольшим значениям аi соответствуют узкие пределы, а наименьшим — широкие. Точки, оказавшиеся за широкими пределами, определенно соответствуют моментам выхода процесса из статистически управляемого состояния; точки, оказавшиеся внутри узких пределов, гарантированно будут и внутри точных. Таким образом, точные значения пределов нужно определить только для тех точек, которые лежат между широкими и узкими пределами, или тех, которым соответствуют очень большие или очень маленькие области определения.

Однако наилучший способ решить эту проблему — избежать переменных областей определения. Это невозможно, если, например, данные непрерывно поступают в ходе продолжающейся проверки качества, однако в таких случаях карты для атрибутов редко оказываются эффективными. Такие данные обычно слишком агрегированы, и слишком медленно накапливается информация для улучшения процесса. Данные, которые достаточно подробны и своевременны, обычно собираются специально для карт. В этом случае причин для формирования переменных областей определения практически нет.

Наконец, в некоторых случаях можно определить и использовать при построении u-карт вероятностные контрольные пределы. Они будут по-прежнему варьироваться вместе с областями определения, но центральная линия останется такой же, как и при использовании обычных Зσ-пределов.

Пример №7 (см. приложение)

2.7. Выводы

Чтобы понять, какую карту использовать в каждом конкретном случае, рассмотрим блок-схему на рис. 12.

Дискретные величины основаны на подсчетах. Величины, не основанные на подсчетах, прослеживаются при помощи либо карты средних и размахов, либо ХmR-карты, либо карты скользящих средних. Если выполняются все четыре условия биномиальной модели, для анализа дискретных величин можно взять либо nр-карту, либо р-карту. Если выполняются все три условия модели Пуассона, можно использовать либо с-карту, либо u-карту. Если есть сомнения в выполнимости условий применимости этих распределений, дискретные величины всегда можно отслеживать при помощи ХmR-карты. Если области определения меняются от выборки к выборке, подсчеты преобразуются в доли, и лишь затем используются карты для дискретных величин.

Условия биномиальной модели и модели Пуассона служат основой для вычисления контрольных пределов пр-, р-, с- и u-карт. Все эти четыре карты предполагают, что вариация служит функцией среднего; этот принцип используется при построении контрольных пределов. Если упомянутые условия не выполняются, то это предположение становится некорректным, поэтому использовать пр-, р-, с- и u-карты нельзя. Пользователь контрольных карт обязан проверять эти условия при любом применении.