Разработка математической модели (стр. 1 из 2)
В данной статье использованы статистические данные о 300 самых крупных российских КБ. Указанные данные опубликованы в журнале «Профиль», № 4, 2002 по состоянию на 1 декабря 2001 г. Ввиду того, что эти статистические данные приведены в тыс. рублей, соответствующие цифры имеют до 9 разрядов. Поэтому для снижения масштабов программных расчетов все исходные статистические данные были переведены в долларах США по курсу 31,2 руб. за 1 доллар. Следует также отметить, что капиталы 75 из 300 КБ приведены с учетом субординированного кредита. И, наконец, в 300 КБ включено несколько КБ с иностранным капиталом, действующих на территории России.
Результаты обработки описанных статистических данных приведены в таблице.
Таблица
| Статистические характеристики | Общая сумма показателей КБ, | Показатель СБР, | Ошибка оценки показателя СБР, |
| Капитал | 13 908,539 | 46,362 | 12,233 |
| Работающие активы | 60 708,608 | 202,362 | 76,099 |
| Ликвидные активы | 8 633,986 | 28,780 | 8,447 |
| Обязательства до востребования | 44 703,655 | 149,012 | 68,625 |
| Суммарные обязательства | 62 836,715 | 209,456 | 79,111 |
| Защита капитала | 2 907,717 | 9,692 | 6,260 |
| Уставной фонд | 6 978,691 | 23,262 | 5,547 |
| Суммарные активы | 77 796,050 | 259,320 | 90,350 |
| Прибыль | 1 826,533 | 6,088 | 2,548 |
| Привлеченные средства других КБ | 7 890,639 | 26,302 | 5,511 |
В первом столбце таблицы приведены общие суммы соответствующих показателей 300 КБ. Во втором столбце приведены средние арифметические значения соответствующих показателей КБ, которые, в свою очередь, являются показателями среднего банка России (СБР), характеризующего собой РБС в целом. В третьем столбце представлены ошибки оценки средних арифметических значений, т.е. ошибки оценки показателей СБР.
Данная выборка из 300 самых крупных российских КБ является системообразующим ядром РБС, и характеристики этого ядра, в соответствии с положениями выборочной теории, можно распространить на всю РБС. Так, учитывая что все показатели КБ в составе РБС имеют распределение Гаусса (Hauss) и это проверено по критериям согласия, можно утверждать следующее:
- если взять значение какого-то показателя СБР в пределах плюс-минус одного среднеквадратического отклонения (СКО), то этот показатель будет верен для 68% банков РБС;
- если взять значение показателя СБР в пределах плюс-минус два СКО, то этот показатель будет верен для 95% банков РБС;
- если же взять значение показателя СБР в пределах плюс-минус три СКО, то этот показатель будет верен для более, чем 99% банков РБС.
В целом, в каждый момент РБС представляет собой изменяющуюся во времени генеральную совокупность рейтингов КБ как реализаций случайных процессов, происходящих в банках этой РБС. Эта генеральная совокупность имеет свои статистические характеристики, в т. ч. центр группирования (среднее арифметическое), рассеяние (дисперсия, СКО, коэффициент вариации), закон распределения и др.
Разработка математической модели
Разработку математической модели оценки рейтингов КБ и РБС целесообразно начать с выбора коэффициентов, всесторонне характеризующих как каждый КБ, так и РБС в целом. В настоящее время существует достаточно много показателей КБ, опубликованных, например, в работах [6, 7]. C учетом существующей практики оценки экономического состояния КБ с помощью коэффициентов выберем для математической модели оценки рейтингов КБ и РБС следующие коэффициенты.
Коэффициенты достаточности капитала
— показывает, насколько вложения КБ в работающие активы (Ар) защищены собственным капиталом КБ (К), которым будут погашаться возможные убытки в случае невозврата или возврата в обесцененном виде того или иного работающего актива. 
— показывает отношение капитала КБ к суммарным обязательствам (СО), — т. е. масштаб осуществляемых КБ операций. 
— показывает, какая часть собственного капитала КБ сформирована за счет прибыли, т. е. за счет деятельности самого КБ (УФ — уставной фонд). 
— показывает, насколько КБ учитывает инфляционные процессы и какую долю своих активов размещает в недвижимости, ценностях, оборудовании (ЗК — защищенный капитал).Коэффициенты ликвидности КБ
— коэффициент мгновенной ликвидности показывает, насколько КБ использует клиентские деньги в качестве собственных кредитных ресурсов (ЛА — ликвидные активы, ОВ — обязательства до востребования). 
— показывает, какую часть суммарных обязательств КБ может вернуть по первому требованию клиентов. 
— показывает долю ликвидных активов в общей сумме активов (А) и характеризует масштаб принимаемых КБ рисков.Коэффициенты рентабельности КБ
— характеризует эффективность использования банком привлеченных ресурсов (Пр — прибыль КБ). 
— характеризует эффективность операций КБ. 
— показывает эффективность использования собственного капитала. 
— показывает размер прибыли по отношению к валюте баланса или эффективность использования всех ресурсов. 
— показывает эффективность работы КБ, т. е. способность наращивать свой капитал за счет прибыли, а не за счет дополнительных эмиссий акций.Коэффициент качества активов
— показывает, в какой мере КБ использует имеющиеся у него ресурсы для получения дохода.Коэффициенты качества пассивов
— характеризует стабильность ресурсной базы, которую обеспечивают долгосрочные обязательства. 
— показывает зависимость ресурсной базы КБ от рынка краткосрочных банковских капиталов (Кр — сумма привлеченных кредитов банков).Используя данные таблицы, рассчитаем выбранные коэффициенты, которые характеризуют средний банк России:
К1 = 0,229; К2 = 0,221; К3 = 0,498; К4 = 0,209; К5 = 0,193;
К6 = 0,137; К7 = 0,111; К8 = 0,029; К9 = 0,030; К10 = 0,131;
К11 = 0,023; К12 = 1,993; К13 = 0,780; К14 = 0,288; К15 = 0,874.
Теперь уравнение для оценки рейтингов КБ и РБС можно записать в виде:
W = Р1 К1 + Р2 К2 + ... + Р15 К15,
где: Р1, Р2, ... ,Р15 — «финансовые веса» коэффициентов.
Для расчета «финансовых весов» коэффициентов рассчитаем опорное значение рейтинга СБР. С этой целью примем «веса» всех коэффициентов равными, т.е. К1 = К2 = ... = К15 = 1. В результате суммирования выше обозначенных значений коэффициентов получим опорное (базовое, исходное, нулевое) значение рейтинга СБР W = 5,746.
Далее используем метод оценки функций влияния того или иного коэффициента на выходную сумму этих коэффициентов и по степени этого влияния определим «финансовый вес» каждого коэффициента.
Определение «финансовых весов» коэффициентов необходимо, ибо простая сумма этих коэффициентов может давать ошибочную оценку рейтинга КБ. Например, высокий рейтинг КБ может быть получен за счет больших значений менее важных показателей КБ, в то время как более важные показатели КБ будут иметь достаточно скромные значения.
Определение «финансовых весов» показателей КБ является достаточно трудной задачей. Качественных решений этой задачи много (см. выше), что негативно, так как это означает, что существует много мнений о «финансовых весах» тех или иных показателей КБ и нет единого мнения об этих «весах» тем более в математической форме.
Определение «финансовых весов» показателей КБ и с их помощью «весов» коэффициентов выходит за рамки определения «весов» в математике. Определение «математических весов», например, слагаемых в сумме, не представляет труда и несколько таких методов предложено в работах автора [1 — 5]. Так, при работе с детерминированными процессами «математические веса» зависят от точности измерения наблюдений. При работе со случайными процессами «математические веса» также зависят от точности оценки наблюдений, т. е. от их дисперсии.