Выбор и обоснование информационных характеристик канала связи (стр. 2 из 16)

Тогда круг проблем, составляющих основное содержание теории информации, можно охарактеризовать как исследование методов кодирования для экономического представления сообщений различных источников и для надежной передачи сообщений по каналам связи с шумом.

При проектировании цифровой системы передачи данных по каналу связи перед разработчиком неизбежно встает вопрос о борьбе с возникающими при передаче ошибками. Для этой цели используется кодирование информации с последующей коррекцией ошибок. Известно довольно большое разнообразие корректирующих кодов. Для оптимального выбора того или иного кода разработаны специальные методики. Основной недостаток большинства приводимых методик заключается в том, что оптимальные параметры кода ищутся только для конкретного канала связи, предполагая при этом, что в течение сеанса связи статистика канала мало отличается от принятой модели, для которой искался оптимальный код. В практических ситуациях в разных сеансах связи возможно существенное различие в параметрах канала.

В связи с этим в данной работе излагается соответствующий критерий для сравнения различных блочных кодов и приводится методика для поиска оптимальных по этому критерию параметров корректирующего кода. Из всего множества корректирующих кодов в данной работе рассматриваются только линейные блочные коды. Также приводятся несколько примеров, показывающих практическую применимость и эффективность изложенной методики.

1. ДИСКРЕТИЗАЦИЯ И ВОССТАНОВЛЕНИЕ
АНАЛОГОВЫХ СИГНАЛОВ

Исходная информация о процессе снимается с аналогового датчика. Требуется осуществить дискретизацию сигнала и подготовить его для передачи по КС. Используя ряд Котельникова, необходимо восстановить сигнал и показать работоспособность использованных методов.

1.1. Восстановление аналогового сигнала по дискретному, используя ряд Фурье

1.1.1. Расчет и построение спектра сигнала

Часто физический процесс, порождающий сигнал, развивается во времени таким образом, что значения сигнала можно измерять в любые моменты времени. Сигналы этого класса принято называть аналоговыми (континуальными). Термин «аналоговый сигнал» подчеркивает, что такой сигнал «аналогичен», полностью подобен порождающему его физическому процессу.

Одномерный аналоговый сигнал наглядно представляется своим графиком (осциллограммой), который может быть как непрерывным, так и с точками разрыва.

В данном случае аналоговый сигнал (АС) описывается выражением:

x(t) = sin (0.05wt)*cos(0.8wt) (1.1)

где w – опорная частота последовательности, образующей периодический сигнал, которая находится по формуле:

w

(1.2)

Если принять Т = 100 с, график сигнала будет выглядеть следующим образом:

Рис. 1.1. Аналоговый сигнал

Возросшие требования к радиотехническим системам заставили искать новые принципы их построения. На смену аналоговым в ряде случаев пришли импульсные системы, работа который основана на использовании дискретных сигналов. Одно из преимуществ дискретных сигналов по сравнению с аналоговыми – отсутствие необходимости воспроизводить сигнал непрерывно во все моменты времени.

При дискретизации по времени непрерывная функция x(t) преобразуется в дискретную функцию x(t*), в которой t* – дискретные значения времени. Иными словами, непрерывная функция представляется совокупностью дискретных отсчетов.

Функцию y(t), полученную в результате восстановления дискретной функции x(t*), называют воспроизводящей функцией.

(1.3)

Коэффициенты а_j зависят от отсчетов, а функции

являются базисными. Их выбор определяется ожидаемой формой сигнала. Чаще всего в качестве базисных функций выбирают синусоиду. В этом случае формула 1.3 представляет собой ряд Фурье в виде:

(1.4)

Где a_i, b_i – коэффициенты Фурье, которые рассчитываются с помощью прямого преобразования Фурье:

a_i =

(1.5)

b_i =

(1.6)

Итак, периодический сигнал содержит бесконечный набор гармонических колебаний, так называемых гармоник. Каждую гармонику можно описать ее амплитудой S_i и начальной фазой

. Для этого коэффициенты ряда Фурье следует записать в виде:

так что

S_i =

(1.7)

Таким образом, возможно изобразить спектральную диаграмму данного сигнала, т.е. графическое изображение коэффициентов ряда Фурье:

Рис. 1.2. Спектр сигнала

1.1.2. Восстановление аналогового сигнала

Для восстановления аналогового сигнала по дискретному из построенного графика спектра сигнала необходимо выбрать количество значимых гармоник, позволяющих с заданной точностью восстановить сигнал. Обозначим его как m_k. В данном случае m_k = 3.

Исходя из этого, возможно восстановление сигнала, используя ряд Фурье:

x(t) =

(1.8)

Рис. 1.3. Восстановленный сигнал

1.2. Восстановление аналогового сигнала по теореме Котельникова

1.2.1. Расчет параметров

В 1933 г. В. А. Котельников доказал теорему, которая является одним из фундаментальных положений теоретической радиотехники и других областей. Эта теорема устанавливает возможность сколь угодно точного восстановления мгновенных значений сигнала исходя из отсчетных значений, взятых через равные промежутки времени.

Теорему Котельникова принято формулировать так: произвольный сигнал, спектр которого не содержит частот выше f_в Гц, может быть полностью восстановлен, если известны отсчетные значения этого сигнала, взятые через равные промежутки времени

. Если же условия теоремы нарушаются и отсчеты во времени берутся недостаточно часто, то однозначное восстановление исходного сигнала принципиально невозможно.

Физический смысл теоремы заключается в следующем. Пусть требуется передать значение непрерывной функции x(t) с интервалом времени dt. Чем короче dt, тем точнее будет передаваться функция.

Для восстановления АС по дискретному данным методом необходимо рассчитать следующие параметры:

1. ширина спектра сигнала:

W_m = 2m_kw (1.9)

Учитывая формулу 1.2, получим:

W_m = 0.377 рад/с

1. интервал дискретизации рассчитывается по теореме Котельникова:

dt =

(1.10)

dt = 8.333 с

1. количество дискретных значений сигнала, подлежащих передаче по КС

K_m

(1.11)

K_m = 12

1. значения сигнала, подлежащие передаче по КС

(1.12)

1.2.2. Восстановление сигнала

Восстановление АС осуществляется по следующей формуле Котельникова:

x(t) =

(1.13)

Рис. 1.4. Восстановленный сигнал

Из 1.13 видно, что непрерывный сигнал x(t) представляется в виде произведений совокупностей отсчетов x(kdt) и функции времени

, которая называется функцией отсчетов.

Таким образом, функция x(t) может быть представлена своими отсчетами, снятыми с интервала времени dt. Для восстановления непрерывной функции по дискретным отсчетам необходимо использовать ряд Котельникова.

Итак, восстановление непрерывного сигнала по его дискретным значениям с заданной точностью можно осуществить двумя способами – с помощью ряда Фурье и по теореме Котельникова.

В первом случае для этого было использовано спектральное представление сигнала, выбрано число значимых гармоник. Во втором методе по теореме Котельникова был рассчитан интервал дискретизации, достаточно небольшой для восстановления сигнала с заданной точностью.