Выбор и обоснование информационных характеристик канала связи (стр. 4 из 16)

Канальная матрица (КМ) – квадратная матрица размером

, ее элементами кроме диагональных являются вероятности появления букв передаваемого сообщения. В диагонали записывается дополнение до единицы по строке.

Для определения размера матрицы необходимо решить неравенство:

(3.1)

где m – количество символов в сообщении

Следовательно, получаем квадратную матрицу размером

, в которую вписываем буквы сообщения.

А	К	С
Е	Н	Е
Н	К	О
_	И	_

Рис. 3.1. Канальная матрица

Элементами КМ являются сигналы b_j при условии формирования сигналов a_i, поэтому она заполняется в соответствии с таблицей, представленной в приложении.

Элементы диагонали рассчитываются следующим образом:

Р(b₁/a₁) = 1– Р(b₂/a₁) – Р(b₃/a₁)– Р(b₄/a₁) = 0.921

Р(b₂/a₂) = 1– Р(b₁/a₂) – Р(b₃/a₂) – Р(b₄/a₂) = 0.909

Р(b₃/a₃) = 1– Р(b₁/a₃) – Р(b₂/a₃) – Р(b₄/a₃) = 0.885

Р(b₄/a₄) = 1– Р(b₁/a₄) – Р(b₂/a₄) – Р(b₃/a₄) = 0.712

Таким образом, получаем заполненную КМ:

0.921	0.062	0.028	0.045
0.072	0.909	0.053	0.072
0.053	0.028	0.885	0.09
0.175	0.062	0.175	0.712

Рис. 3.2. Канальная матрица P(b_j/a_i)

3.2. Расчет матриц совместного появления сигналов a_i, b_j и относительных вероятностей

Расчет энтропии объединения базируется на знании статистических характеристик КС. Основной характеристикой КС в данном случае является матрица вероятностей взаимного появления событий P(a_i, b_j).

Элементы данной матрицы рассчитаны по следующей формуле:

P(a_i, b_j) = P(a_i)*P(b_j/a_i) (3.2)

Допустим, сигналы a_i появляются c равной вероятностью. В таком случае имеет место формула:

P(a_i) = const = 1/i (3.3)

Исходя из этого:

P(a₁) = P(a₂) = P(a₃) = P(a₄) = 1/4

Получаем матрицу P(a_i) размером

:

Рис. 3.3. Матрица равновероятного появления сигнала a_i

Таким образом, в соответствии с формулой 3.2 получаем следующую таблицу:

0.230	0.015	0.007	0.011
0.018	0.227	0.013	0.018
0.013	0.007	0.220	0.022
0.043	0.015	0.043	0.178

Рис. 3.4. Матрица совместного появления сигналов a_i, b_j

Из формулы для определения вероятностей совместного появления событий можно выразить формулу для нахождения относительных вероятностей P(b_j/a_i):

(3.4)

Таким образом, можно построить матрицу относительных вероятностей P(b_j/a_i).

0.756	0.056	0.024	0.048
0.059	0.859	0.045	0.078
0.042	0.026	0.777	0.096
0.141	0.056	0.151	0.178

Рис. 3.6. Матрица относительных вероятностей P(b_j/a_i)

Элементы матрицы с вероятностями появления сигналов b_j, показывающей, с какой вероятностью появляются сигналы b_j в сообщении, будут рассчитываться по следующей формуле:

(3.5)

Согласно этой формуле, матрица будет выглядеть следующим образом:

0.304

0.264

0.283

0.229

Рис. 3.5. Матрица вероятностей появления сигналов b_j

3.3. Расчет полных условных энтропий

Если существует статистическая связь между символами алфавита источника и приемника, то энтропия приемника по отношению к источнику определится по формуле:

(3.6)

H(B/A) = 0.979 бит/символ

Энтропия источника по отношению к приемнику рассчитается аналогично:

(3.7)

H(A/B) = 1.134 бит/символ

Энтропия совместных А и В будет в таком случае найдена по следующей формуле:

(3.8)

H(AB) = 3.134 бит/2 символа

Размерность [бит/2 символа] означает, что взаимная энтропия представляет собой неопределенность возникновения пары символов, т.е. неопределенность на два символа.

Опираясь на формулы 3.2 и 3.4, можно показать, что энтропия появления событий АВ будет также рассчитываться как:

H(AB) = H(B) – H(A/B) (3.9)

Из данной формулы можно выразить формулы для определения энтропии источника и приемника:

H(A) = H(AB) – H(B/A) (3.10)

Н(А) = 2.155 бит/символ

H(B) = H(AB) – H(A/B) (3.11)

Н(В) = 2 бит/символ

3.4. Расчет количества информации, переданной по КС

При передаче информации одним символом снимается неопределенность Н. Если в сообщении присутствует n символов, то количество информации рассчитается по формуле:

I = nH (3.12)

Используя введенные количественные меры неопределенности, количество информации, переданной по КС, можно определить тремя способами.

1 способ:

I(AB) = (H(A) – H(A/B)) * m (3.13)

В данном случае энтропия H(A/B) характеризует потери информации со стороны приемника.

I(AB) = 11.231 бит

2 способ:

I(AB) = (H(B) – H(B/A)) * m (3.14)

I(AB) = 11.231 бит

Энтропия H(B/A) характеризует влияние помех.

3 способ:

I(AB) = (H(A) + H(B) – H(AB)) * m (3.15)

I(AB) = 11.231 бит

3.5. Расчет пропускной способности КС

Кроме информационных характеристик в виде количества передаваемой информации и энтропии вводят в рассмотрение избыточность системы кодирования и динамические характеристики КС, основной из которых является пропускная способность КС, которая определяет количество информации, которая передается по КС за единицу времени.

(3.16)

где Т – время, за которое передается сообщение по КС

С = 1.1 кбит/с

Итак, для определения пропускной способности КС было рассчитано количество информации в передаваемом сообщении, влияние помех на канал и потери со стороны приемника.

В данном случае для передачи сообщения, содержащего 11.2 бит, за 10 мс требуется КС с пропускной способностью 1.1 кбит/с.

4. СОГЛАСОВАНИЕ КАНАЛА СВЯЗИ

С ДАТЧИКОМ И ДИСПЛЕЕМ

Необходимо обосновать полосу пропускания КС для передачи информации от датчика, вырабатывающего сигнал, заданный в п. 1.

4.1. Выбор исходных данных

В п. 1 для заданного источника (датчика) информации подготовлено сообщение в виде М = (dt, T, x₁, x₂, …, x_n). Из анализа значений {x₁, x₂, …, x_n} заданного сигнала, описанного выражением (1.1), необходимо определить x_min, x_max.