Линии рентгенограммы имеют различную интенсивность и ширину. Интенсивность этих линий определяется числом и расположением атомов в элементарной ячейке и их рассеивающей способностью, а распределение интенсивности вдоль самих линий, т. е. структура линий (точечная, сплошная — равномерное и неравномерное почернение вдоль линий) зависит от размеров отдельных кристалликов и их ориентировки. Если кристаллики расположены беспорядочно, а их размеры (линейные) меньше 0,01—0,002 мм, линии на рентгенограмме получаются сплошными. Кристаллики большого размера дают на рентгенограмме линии, состоящие из отдельных точек, так как в этом случае число различных положений плоскостей при той же величине освещаемого участка недостаточно для образования непрерывно зачерненной линии.
Если отдельные кристаллы, образующие поликристаллы, имеют преимущественную ориентировку (холоднотянутая проволока, прокатанная полоса и т д.), то на линиях вдоль кольца обнаруживаются характерные максимумы почернения. Часто анализ расположения этих максимумов позволяет выявлять соответствующие закономерности в ориентировке кристалликов поликристаллического вещества. Ширина линий рентгенограммы зависит от размеров отдельных кристалликов, диаметра образца и поглощения в нем рентгеновских лучей. При очень малых размерах кристалликов от 10-6см. и меньше линии расширяются, причем чем меньше размеры кристалликов, тем больше расширение линий. Основываясь на этой зависимости, по ширине интерференционных линий можно определить средние размеры отдельных кристалликов.
Расстояние между соответствующими симметричными, линиями на рентгенограмме определяется углом при вершине конуса дифракционных лучей и положением пленки относительна исследуемого образца. Эти величины связаны следующим простым соотношением:
| 2L = 4R • Q . |
( Расстояние между симметричными линиями на рентгенограмме, как дуга окружности, равно радиусу окружности R, умноженному на соответствующий центральный угол 4 Q, т. е. угол при вершине конуса дифракционных лучей.) 2L—расстояние между симметричными линиями, измеренное по' экваториальной лилии рентгенограммы; R—радиус цилиндрической фотопленки; Q —угол скольжения (в радианах).
Выражая угол в градусах, получим:
Q0=2L.57,4/4R (#)
Формула (#) является одной из основных расчетных формул, применяемых при расчете рентгенограмм порошков. По этой формуле, зная радиус цилиндрической пленки и расстояние между линиями на рентгенограмме, можно определить угол скольжения, а по нему, используя уравнение Вульфа-Брэгга, соответствующее расстояние между плоскостями и периоды кристаллической решетки исследуемого вещества.
Для вычисления периодов решетки удобно пользоваться преобразованной формой уравнения Вульфа-Брэгга, заменяя в уравнении межплоскостное расстояние d, выраженное через соответствующие значения периодов решетки и индексы плоскостей. В результате получим следующие расчетные уравнения :
1) для кубических кристаллов: sin2 Q=(h2+k2+l2)l2/(4a2);
2) для тетрагональных кристаллов: sin2 Q=((h2+k2)/a2+l2/c2)l2/4;
3) для гексагональных кристаллов: sin2 Q=(4(h2+hk+k2)/(3a2)+l2/c2)l2/4;
4) для кристаллов ромбической системы: sin2 Q=(h2/a2+k2/b2+l2/c2)l2/4;
Для отражений первого порядка (при n=1) числа hkl в указанных уравнениях соответствуют индексам отражающей плоскости. Для отражений высших порядков эти числа будут отличаться от индексов плоскости на некоторый общий множитель, равный порядку отражения, т. е. получаются путем умножения индексов отражающей плоскости на порядок отражения.
Элементарный анализ приведенных формул .позволяет сделать ряд весьма важных практических выводов.
1. Чем больше длина волны применяемых лучей, тем дальше от центра располагаются линии, соответствующие отражениям. от одних и тех же плоскостей одного и того же кристалла. Правильность такого утверждения вытекает из того факта, что большим длинам волн будут соответствовать большие углы скольжения,. а при увеличении последних, согласно уравнению (#), увеличивается расстояние между линиями на рентгенограмме. Таким образом, длина волны применяемых лучей является весьма важным фактором, определяющим построение самой рентгенограммы. Снимая рентгенограммы с одного и того же вещества на разных. излучениях, мы никогда не получим тождественной картины. Полученные рентгенограммы будут отличаться одна от другой и по положению линий и по числу их. На рентгенограммах, полученных на излучении с большими длинами волн, число этих линий будет меньше, и, наоборот, при съемке рентгенограмм на коротковолновом излучении число линий возрастает.
2. С увеличением индексов плоскостей отражения соответствующие им линии будут располагаться дальше от центра рентгенограммы, так как с увеличением индексов увеличивается угол отражения, а следовательно, и расстояние между линиями на рентгенограмме.
3. Чем менее симметрична кристаллическая решетка, тем больше линий получается на рентгенограмме. Если взять, например, высокосимметричную простую кубическую решетку, то для всех шести граней куба, имеющих индексы (100), (010), (001) и симметрично расположенные плоскости с отрицательными индексами, на .рентгенограмме получится одно кольцо (определяемое парой симметричных дуг), т.к. всем этим значениям индексов для одного порядка отражения будет соответствовать одно значение угла Q, а следовательно, и одно определенное значение 2L. В этом случае говорят, что такие плоскости структурно равноценны (эквивалентны). Число структурно эквивалентных плоскостей называется множителем повторяемости.
Совершенно очевидно, что чем больше множитель повторяемости для плоскостей определенного типа, тем интенсивнее соответствующие линии на рентгенограмме.
Таким образом, на рентгенограмме поликристаллического образца с кубической решеткой, вследствие совпадения отражений от нескольких структурно эквивалентных плоскостей, получаются сравнительно малочисленные, но зато очень интенсивные линии. Чем ниже симметрия кристалла, тем на его рентгенограмме больше линий, интенсивность же этих линий будет меньше.
Только что рассмотренные закономерности в построении рентгенограмм относятся к простым решеткам.
Если решетка кристалла сложная (объемноцентрированная - ОЦК или гранецентрированная - ГЦК), то в ней появляется ряд промежуточных плоскостей, причем отражения от этих плоскостей могут гасить отражения от основных плоскостей кристалла. Так, в ОЦК решетке будут давать отражения только те плоскости, для которых сумма индексов - четна. Для ГЦК решетки отражения возможны лишь тогда, когда индексы интерференции или все четные или все нечетные. Из этого следует, что для ОЦК решетки квадраты синусов углов относятся как простые четные числа: 2:4:6:8....., а для ГЦК: 3:4:8:11:12:16:19:20..., в последнем случае линии располагаются неравномерно и часто группируются парами. В примитивной решетке это отношение представляет собой натуральный ряд чисел.
Расчет и расшифровка рентгенограмм.
Конечной целью работы по структурному рентгеноанализу является определение формы и размеров элементарной кристаллической ячейки исследуемого вещества и размещения атомов внутри этой ячейки.
Однако непосредственно по рентгенограмме порошков эти вопросы можно достаточно успешно решить только для кристаллов, принадлежащих к кубической системе, и с некоторым трудом и не всегда достоверно—для кристаллов тетрагональной и гексагональной систем. Для кристаллов низших сингоний эти задачи нельзя разрешить при помощи метода порошков.
Расшифровку и расчет рентгенограммы вещества с известной структурою обычно ведут в такой последовательности:
Нумеруют все линии рентгенограммы, начиная от центра рентгенограммы, причем симметричные дуги одного и того же интерференционного кольца обозначаются одним тем же номером.
Оценивают интенсивность линии; оценивают интенсивность на глаз, по степени их почернения: очень сильная, сильная, средняя, слабая и очень слабая.
Масштабной линейкой измеряют расстояния между симметричными линиями рентгенограммы. Промеряют линии вдоль экваториальной линии рентгенограммы, за которую условно принимается прямая, разделяющая пополам (по ширине) экспонированную часть рентгенограммы.
Вычисляют интерференционные углы Q для всех линий рентгенограммы по формуле (#). При съемке в стандартной камере (2R=57,4 мм) выраженный в градусах искомый угол численно равен половине измеренного в миллиметрах расстояния между линиями на рентгенограмме. Для найденных углов Q вычисляют sin Q.
7. Находят квадраты синусов этих углов.
8. Индицируют рентгенограмму.
При индицировании необходимо иметь в виду, что при применении нефильтрованного излучения К-серии характеристических лучей на рентгенограммах для одной и той же плоскости всегда будут появляться две группы линий: сильные линии, отвечающие Ka -излучению, и более слабые (приблизительно в 5— 6 раз) —Кb.
Индицирование рентгенограмм кристаллов кубической системы. Одновременно с индицированием рентгенограммы устанавливается тип кристаллической ячейки кубическое кристалла (простая, ОЦК, или ГЦК). Для этого следует рассмотреть отношения sin2 Q для линий одного и того же излучения. (см. пред. Раздел.)
Отличать эти ячейки друг от друга можно следующим образом: для ОЦК ячейки , отношение sinQ2 к sinQ1 равно 2, а для ГЦК - 4/3.