Портфельное инвестирование 2
МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)
ЭКОНОМИКО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Домашняя работа №1
по курсу
«Портфельное инвестирование»
(Вариант 3)
Выполнила: студент гр. У10-727
Поливеев А.А..
Принял: д.ф.-м.н., профессор
Крянев А.В.
Москва-2010
Исходные данные:
W=diag(0,1; 0,15; 0,35)
r12=0.74
r13=r23=0
m=(1.2; 1,3; 1,5)Т
Решение:
1. Без учета корреляций:
| A | 1,00 | 1,00 | 1,00 | ||
| 1,20 | 1,30 | 1,50 | |||
| W | 0,10 | 0,00 | 0,00 | ||
| 0,00 | 0,15 | 0,00 | |||
| 0,00 | 0,00 | 0,35 | |||
| W-1 | 10,00 | 0,00 | 0,00 | ||
| 0,00 | 6,67 | 0,00 | |||
| 0,00 | 0,00 | 2,86 | |||
| AT | 1,00 | 1,20 | |||
| 1,00 | 1,30 | ||||
| 1,00 | 1,50 | ||||
| W-1*AT | 10,00 | 12,00 | |||
| 6,67 | 8,67 | ||||
| 2,86 | 4,29 | ||||
| A*W-1*AT | 19,52 | 24,95 | (A*W-1*AT)-1 | 8,02 | 6,24 |
| 24,95 | 32,10 | 6,24 | 4,88 | ||
| 1/σp | 19,52 | σp | 0,05 | ||
| х* | 1 | 0,51 | |||
| 2 | 0,34 | ||||
| 3 | 0,15 | ||||
| ∑ | 1,00 | ||||
| W-1*AT*(A*W-1*AT)-1 | 5,38 | -3,81 | |||
| -0,57 | 0,71 | ||||
| -3,81 | 3,10 | ||||
| W | 0,10 | 0,00 | 0,00 | ||
| 0,00 | 0,15 | 0,00 | |||
| ai | bi | 0,00 | 0,00 | 0,35 | |
| x | 1,00 | 5,38 | -3,81 | ||
| 2,00 | -0,57 | 0,71 | |||
| 3,00 | -3,81 | 3,10 | |||
| ∑ | 1,00 | 0,00 | |||
| № | mp | x1 | x2 | x3 | σp |
| 1 | 1,28 | 0,51 | 0,34 | 0,15 | 0,05 |
| 2 | 1,30 | 0,43 | 0,36 | 0,21 | 0,05 |
| 3 | 1,33 | 0,33 | 0,37 | 0,29 | 0,06 |
| 4 | 1,35 | 0,24 | 0,39 | 0,37 | 0,08 |
| 5 | 1,38 | 0,14 | 0,41 | 0,45 | 0,10 |
| 6 | 1,40 | 0,05 | 0,43 | 0,52 | 0,12 |
| 7 | 1,43 | -0,05 | 0,45 | 0,60 | 0,16 |
| 8 | 1,45 | -0,14 | 0,46 | 0,68 | 0,20 |
| 9 | 1,48 | -0,24 | 0,48 | 0,76 | 0,24 |
| 10 | 1,50 | -0,33 | 0,50 | 0,83 | 0,29 |
2. С учетом корреляций:
| A | 1,00 | 1,00 | 1,00 | ||
| 1,20 | 1,30 | 1,50 | |||
| W | 0,10 | 0,09 | 0,00 | ||
| 0,09 | 0,15 | 0,00 | |||
| 0,00 | 0,00 | 0,35 | |||
| W-1 | 22,10 | -13,36 | 0,00 | ||
| -13,36 | 14,74 | 0,00 | |||
| 0,00 | 0,00 | 2,86 | |||
| AT | 1,00 | 1,20 | |||
| 1,00 | 1,30 | ||||
| 1,00 | 1,50 | ||||
| W-1*AT | 8,75 | 9,16 | |||
| 1,38 | 3,13 | ||||
| 2,86 | 4,29 | ||||
| A*W-1*AT | 12,99 | 16,58 | (A*W-1*AT)-1 | 5,04 | 3,89 |
| 16,58 | 21,49 | 3,89 | 3,05 | ||
| ai | bi | ||||
| W-1*AT*(A*W-1*AT)-1 | 8,48 | -6,11 | 1 | ||
| -5,21 | 4,17 | 2 | |||
| -2,26 | 1,94 | 3 | |||
| 1,00 | 1,00 | ||||
| 1,00 | |||||
| 1,00 | |||||
| W-1*1 | 8,75 | ||||
| 1,38 | |||||
| 2,86 | |||||
| 12,99 |
| mp | 1,28 | 1,30 | 1,33 | 1,35 | 1,38 | 1,40 | 1,43 | 1,45 | 1,48 | 1,50 |
| Х1 | 0,67 | 0,53 | 0,38 | 0,23 | 0,07 | -0,08 | -0,23 | -0,39 | -0,54 | -0,69 |
| Х2 | 0,11 | 0,20 | 0,31 | 0,41 | 0,52 | 0,62 | 0,72 | 0,83 | 0,93 | 1,04 |
| Х3 | 0,22 | 0,27 | 0,31 | 0,36 | 0,41 | 0,46 | 0,51 | 0,56 | 0,61 | 0,65 |
| σp | 0,08 | 0,08 | 0,08 | 0,09 | 0,11 | 0,12 | 0,14 | 0,17 | 0,20 | 0,23 |
| W*x | 0,07 | 0,07 | 0,06 | 0,05 | 0,05 | 0,04 | 0,04 | 0,03 | 0,02 | |
| 0,08 | 0,08 | 0,08 | 0,08 | 0,09 | 0,09 | 0,09 | 0,09 | 0,09 | ||
| 0,09 | 0,11 | 0,13 | 0,14 | 0,16 | 0,18 | 0,19 | 0,21 | 0,23 |
| Без учета корреляций | С учетом корреляций | |||
| mp | σp | mp | σp | |
| 1,2780 | 0,0512 | 1,2766 | 0,0770 | |
| 1,3000 | 0,0536 | 1,3000 | 0,0787 | |
| 1,3250 | 0,0620 | 1,3250 | 0,0841 | |
| 1,3500 | 0,0765 | 1,3500 | 0,0934 | |
| 1,3750 | 0,0971 | 1,3750 | 0,1065 | |
| 1,4000 | 0,1238 | 1,4000 | 0,1234 | |
| 1,4250 | 0,1566 | 1,4250 | 0,1441 | |
| 1,4500 | 0,1955 | 1,4500 | 0,1686 | |
| 1,4750 | 0,2406 | 1,4750 | 0,1969 | |
| 1,5000 | 0,2917 | 1,5000 | 0,2290 | |
Рис.1. Графики зависимости дисперсии от среднеожидаемого значения эффективности: сплошная линия – без учета корреляций; пунктирная линия – с учетом корреляций.
Полученные кривые возрастают и выпуклые вниз. Если провести касательные к точкам начал графиков, то они будут параллельно оси mp. До значения mp=1.4 (координаты точки пересечения графиков) учет наличия корреляций отрицательно влияет на качество портфеля, а при mp≥1.4 корреляции играют уже положительный вклад.