Приведем три различные методики оценки эффективности вложений.
1. Расчет доходности к приобретению за определенный срок.
2. Расчет доходности к приобретению за определенный срок с учетом ввода-вывода денежных средств.
3. Расчет доходности к приобретению за определенный срок с учетом ввода-вывода денежных средств(метод предложен в журнале РЦБ, см. Список литературы (3)).
Каждая методика состоит из двух этапов:
1. Нахождение величины доходности портфеля к приобретению на текущий день от некоторой зафиксированной даты.
2. Сравнение доходности портфеля к приобретению с некоторым рыночным показателем. В качестве такого показателя можно брать СОЛ-индекс рынка или обобщенную доходность рынка к погашению(см. Приложения 1 и 2).
Для простоты сначала рассмотрим первую методику:
Определим стоимость портфеля следующим образом:
(3.1) (3.2)где:
- стоимость портфеля на начало периода - цена i-ой серии облигации на начало периода - количество облигаций i-ой серии на начало периода - денежные средства в момент соответственно- момент начало периода
- момент окончания периода
- соответственно на конец периода
Тогда доходность вложений можно определить по следующей формуле:
(по формуле простых процентов) (3.3)Рассмотрим методику расчета доходности портфеля к приобретению с учетом ввода-вывода. Сложность заключается в том, что в течение периода инвестирования происходит ввод-вывод средств в портфель. Этот случай часто встречается на практике, поэтому данный метод оценки является с практической точки зрения наиболее актуальным.
Разобьем весь период инвестирования на периоды, границами которых являются моменты ввода-вывода средств. Пусть вводу-выводу средств соответствует время t0,...,tn+1, где t1,...,tn - моменты ввода-вывода средств в середине периода инвестирования, t0=t,tn+1=T - начальный и конечный моменты периода инвестирования.
Тогда определим стоимость портфеля в каждый момент ввода-вывода средств как:
(3.4) (3.5)где:
- рыночная цена облигации i-ой серии в момент tj - количество бумаг i-ой серии в портфеле соответственно до ввода-вывода средств и после - денежные средства в момент соответственно - стоимость портфеля соответственно до ввода-вывода средств и послеОпределим доходность к приобретению между моментами ввода-вывода средств как:
(3.6)Тогда доходность всего портфеля можно определить следующим образом:
(3.7)Рассмотрим методику оценки эффективностью управления портфелем, предложенную в журнале РЦБ(см. Список литературы(3)).
Предлагаемая методика рассматривает доходность портфеля(с учетом потоков ввода-вывода средств) в сравнении со среднерыночной доходностью, рассчитанной методом индексов. Расчетные формулы выглядят следующим образом:
(3.8)где I - сводный индекс рынка ГКО нарастающим итогом(например, по методике расчета СОЛ-индекса);T0 - длительность отчетного периода.
Доходность портфеля за отчетный период с учетом ввода-вывода средств, % годовых.
(3.9) - соответственно конечная и начальная сумма активов в портфеле ГКО, рассчитанная по средневзвешенным ценам выпусков(включая остаток лицевого счета) - сумма ввода(вывода), при вводе средств mi>0, при выводе mi<0 - продолжительность периода от момента ввода(вывода) до даты окончания отчетного периода.Дополнительная прибыль - разность между абсолютной фактической прибылью портфеля и условной прибылью «среднерыночного» портфеля с аналогичным потоком вводов-выводов.
(3.10)где
- фактическая прибыль портфеля за отчетный период (3.11)Пср - условная прибыль портфеля с аналогичной начальной суммой и потоком ввода-вывода, обладающего среднерыночной доходностью за базовый период(среднерыночная прибыль)
(3.12)Глава 4. Формулировка и экономическая интерпретация задачи о перевложениях.
Оптимизация портфеля ГКО - очень сложная задача. Здесь не известны цены на будущий период и их сложно прогнозировать. В связи с этим возникают сложности при оптимизации; перед инвестором встают следующие вопросы: какой портфель считать лучшим, как вкладывать средства для максимизации прибыли, как спрогнозировать цены.
В данной работе не ставится задача прогноза цен, но будет сделана попытка увеличить стоимость портфеля, исходя из известных величин. Так как во время торгов устанавливаются цены покупок и продаж, то можно покупать одни серии облигаций и продавать другие по определенной методике, которая ведет к увеличению стоимости портфеля(локальная оптимизация).
Поставим задачу оптимизации следующим образом. Будем оптимизировать стоимость портфеля в каждый день, т.е. :
На время t1 получим некоторый портфель стоимостью
Оценить эффективность управления портфелем можно по формулам (3.3),(3.7),(3.9).
Предлагается следующая методика:
1. Вычислить эффективную доходность всех серий, обращающихся на рынке, приведенную к месячной, с учетом комиссии биржи и налога на ценные бумаги.
2. Выбрать ту серию, которая имеет максимальную эффективную доходность и ту серию, которая имеет минимальную и содержится в портфеля.
3. Если минимальная доходность меньше максимальной на некоторое пороговое значение
, то продать серию с минимальной доходностью и купить серию с максимальной доходностью. - задается инвестором; чем больше значение , тем более эффективная операция. Рассматривался случай при =1.Пример 1.
Пусть есть 2 серии, период инвестирования 30 дней. Начальная сумма инвестирования 100000000. Время до погашения 1-ой серии 40 дней 2-ой - 60 дней.
Данные по доходности на базовые моменты времени представлены в таблице 1.
День 1 | День 11 | День 21 | День 26 | День 31 |
P1=96,97 Д1=28 | P1=97,72 Д1=28 | P1=98,31 Д1=31 | P1=98,65 Д1=33 | P1=99,26 Д1=27 |
P2=95,18 Д2=30 | P2=96,36 Д1=27 | P2=96,55 Д2=32 | P2=97,16 Д2=30 | P2=97,72 Д2=28 |
Таблица 1. Цены и доходность для примера 1.
Результаты представим в таблице 2.
День | Покупка | Продажа | Остаток денег |
1 | Серия2 Кол-во 105 | 61000 | |
11 | Серия1 Кол-во 103 | Серия2 Кол-во 105 | 587400 |
21 | Серия2 Кол-во 105 | Серия1 Кол-во 103 | 469200 |
26 | Серия1 Кол-во 103 | Серия2 Кол-во 105 | 877700 |
31 | Серия2 Кол-во 105 | 103115500 |
Таблица 2. Результаты для примера 1.