Методы оптимизации портфеля бескупонных облигаций (стр. 4 из 7)
6. Описание выбранной модели
Формулу для расчета текущего значения индекса можно записать в следующем виде:
 |
,  |
где It - значение индекса на текущую дату; It-1 - значение индекса на предыдущий день; Pi,t - средневзвешенная цена (объем торгов в рублях деленный на объем торгов в штуках) каждого обращающегося выпуска; V - объем эмиссии каждого выпуска в номинальном выражении; Аi,t - весовые коэффициенты; i - номер выпуска, t - день.
В начальный момент времени индекс равен 1. Для удобства индекс рассчитывается сериями (по одному календарному году), в начале которых индекс принимает значение 1. Рассчитать эффективность инвестиций за период, в который попадают моменты окончания серий, можно с помощью коэффициентов перехода - значений индекса в конце серии.
7. Учет технических моментов
Важно выбрать методику расчета индекса в дни погашений и аукционов. Можно выделить шесть возможных ситуаций:
¨ аукцион по размещению нового выпуска, совмещенный с погашением старого;
¨ аукцион по размещению нового выпуска без погашения старого;
¨ аукцион по размещению дополнительного транша обращающегося выпуска с одновременным погашением старого;
¨ аукцион по размещению дополнительного транша обращающегося выпуска без погашения старого;
¨ погашение ГКО на аукционе по размещению бумаг, не входящих в индекс (например, ОФЗ);
¨ погашение ГКО на вторичных торгах.
Ясно, что все эти ситуации затрагивают только погашаемые облигации и бумаги, pазмещенные на аукционе. Для других выпусков условно можно считать, что аукцион - это вторичные торги, на которых цены остались неизменными. Приняв это предположение, рассмотрим все приведенные выше случаи.
В первом из них (и наиболее часто встречающемся) в день аукциона происходит единственное изменение - цена погашаемых бумаг возрастает до 100% от номинала. На следующий день вместо погашенного выпуска в расчете участвует новый выпуск (или несколько выпусков, если аукцион сдвоенный). Индекс рассчитывается в обычном порядке, а для нового выпуска ценой предыдущих торгов служит средневзвешенная цена аукциона.
Так как в течение одного дня обычно проходят и аукцион, и вторичные торги, то обе вышеуказанные операции осуществляются в один день, т.е. фактически индекс в один день рассчитывается дважды, а итоговым является мультипликация результатов двух операций. Проигнорировать процесс погашения и прирост до номинала даже одного погашаемого выпуска мы не можем, так как это реальная прибыль и реальный прирост нашего портфеля.
Ситуация упрощается, если на аукционе не происходит погашения. При этом значение индекса в день аукциона остается неизменным по отношению к показателю предшествующих вторичных торгов. Порядок расчета в первый день после аукциона не отличается от первого случая.
Эти же ситуации возникают в тех случаях, когда на аукционе размещается дополнительный транш обращающегося выпуска. Отличие состоит в том, что средневзвешенная цена аукциона не используется при расчете индекса в первую послеаукционную торговую сессию. В день аукциона значение индекса увеличивается лишь за счет прироста цены погашаемого выпуска. Если же погашения не происходит, индекс остается постоянным до следующих вторичных торгов.
В двух последних случаях погашаемый выпуск не замещается новыми бумагами. Порядок расчета индекса в этих ситуациях следующий: если погашение происходит до аукциона по бумагам другого типа, то цена погашаемого выпуска возрастает до 100%, остальные бумаги сохраняют цены предшествующих вторичных торгов. Если же погашение происходит на вторичных торгах - погашаемые ГКО возрастают в цене до номинала, остальные бумаги - в соответствии с рыночной конъюнктурой.
8. Достоинства и недостатки. Рекомендации по использованию.
Сам индекс отражает обобщенную доходность по отношению к предыдущему дню. Однако доходность вложений за определенный период можно рассчитать с помощью несложной формулы:
,где Y - доходность вложений в ГКО, % годовых; I0 - значение СОЛ-индекса на момент начала периода инвестиций; I1- значение СОЛ-индекса на момент окончания периода инвестиций; t - продолжительность периода инвестиций, дней.
Говоря о недостатках подхода, отметим, что при моделировании возникает нелинейность (в веса входят цены облигаций, и, следовательно, в формулу они входят дважды). Если брать веса пропорционально количеству бумаг (т.е. использовать не реальные цены, а номиналы), то, на первый взгляд, проблема нелинейности устраняется. Однако приоритет был отдан соответствию формулы и выбранной экономической интерпретации.
Кстати говоря, даже если бы мы и взвешивали по количеству бумаг, нелинейность обеспечивалась хотя бы за счет того, что количество обращающихся на рынке выпусков меняется практически не реже одного раза в две недели, и вообще линейность фактически нарушалась бы при каждом аукционе/погашении/доразмещении. Первоначально мы специально рассчитали индекс в двух вариантах с различным подходом к взвешиванию и получили расхождение только в третьем знаке, причем на интервале более полугода. Решающим аргументом в пользу капитализационного (денежного) взвешивания стало то обстоятельство, что в этом случае динамика индекса не испытывает резких скачков при погашении/аукционе, так как деньги от погашения, как правило, перетекают на вторичные торги.
1. Общая информация об индексе
SOBI-GKO-yield рассчитывается для ГКО с октября 1995 года по данным ММВБ.
Индекс регулярно публикуется в бюллетенях "Финансовый рынок", "Финансовый маркетинг", системах Reuters, Bloomberg.
2. Цель расчета
Определить общую тенденцию движения доходности рынка.
Для уровня доходности наиболее корректным индикатором, в широком смысле этого слова, является кривая распределения эффективных процентных ставок (yield curve). Она имеет явное преимущество перед точечными (агрегированными) показателями, поскольку, во-первых, позволяет оценить уровень ставок на конкретный срок и на конкретный отрезок времени, а во-вторых, снимает проблему корректного усреднения показателей доходности отдельных выпусков. Однако не всегда быстро удается определить, что же меняется - форма самой кривой или ее общий уровень. Точечный индикатор может помочь решить эту проблему.
3. Описание гипотез
* Любую ценную бумагу можно рассматривать как совокупность потоков платежей.
* Совокупность обращающихся на рынке дисконтных бумаг можно считать одной синтетической купонной облигацией.
* Все промежуточные выплаты будут реинвестированы под один и тот же процент.
4. Экономическая интерпретация
Действительно, если принять первую гипотезу, потоки платежей синтетической облигации эквивалентны совокупности потоков платежей всех обращающихся ГКО. Датой погашения этой облигации является дата погашения ГКО той серии, которая имеет наиболее длительный период до погашения в текущий момент. Синтетическая облигация погашается по номинальной стоимости этого выпуска, в качестве купонов выступают выплаты, осуществляемые при погашении остальных, более “коротких” ГКО.
5. Определение множества возможных математических моделей
Классическая формула, применяемая для расчета доходности купонной облигации, имеет следующий вид:
, (1)где Р — рыночная стоимость синтетической облигации (т.е. портфеля, состоящего из ГКО всех обращающихся выпусков); N — количество обращающихся выпусков ГКО; Ci — объем погашения i-го выпуска ГКО; у* — доходность к погашению синтетической облигации — обобщенная рыночная доходность (с учетом реинвестирования “купонов”); di — количество дней до погашения i-го выпуска ГКО.
Важно, чтобы в левой и правой частях формулы стояли величины одинаковой размерности. Фактически Ci представляет собой vi — объем в обращении i-й облигации (на конкретный день). Под рыночной ценой портфеля в левой части формулы в этом случае следует понимать сумму
(vipi), где pi — средневзвешенная (за торговую сессию) цена соответствующей бумаги в виде доли от номинала (0,7; 0,8 и т.п.); vi — объем в обращении.Уравнение (1) можно решить одним из итерационных методов. Найденная в результате обобщенная процентная ставка y* отражает доходность к погашению синтетической облигации.
Кроме того, для определения показателя обобщенной доходности можно пользоваться обобщенной ставкой duration weighted yield, которая является хорошим приближением решения уравнения (1). Таким образом, в качестве индикатора обобщенной доходности можно пользоваться следующим выражением: