Смекни!
smekni.com

Управление инвестиционными рисками (стр. 10 из 16)

Трейдеры по ценным бумагам могут использовать этот показатель в частности для торговли относительной сто­имостью (ценные бумаги сходного кредитного качества должны иметь близкие значения вероятности дефолта).

Во внутри банковском планировании, например при приведении стоимости фондирования разных направле­ний бизнеса внутри банка к безрисковым ставкам, а так­же для расчетов стоимости хеджирования кредитных ри­сков, коммерческие банки пользуются этим подходом.

Умножая данный показатель на стоимость актива, можно теоретически определить стоимость хеджирова­ния или в случае кредитования клиента банком размер компенсации за дополнительный риск.

Для расчета предполагаемой вероят­ности дефолта предположим, что вероятность его на­ступления в период между любыми двумя последова­тельными платежами не зависит от срока до погашенияценной бумаги. Такой подход аналогичен тому, который используется при расчете доходности к погашению по облигациям, когда при расчете приведенной стоимости будущих платежей в качестве ставки дисконтирования используется одна и та же процентная ставка — доход­ность к погашению, рассчитываемая по формуле:

Bond рriсе =

, (3.1)

где YTM — доходность к погашению;

Сi
, — платеж по облигации в момент времени Тi; YTM = r + RiskPremium, где r— безрисковая процентная ставка.

Для расчета приведенной стоимости будущих плате­жей в качестве ставки дисконтирования будет исполь­зоваться безрисковая процентная ставка, так как весь риск будет заложен в оценке вероятных платежей.

Пусть Р — вероятность наступления дефолта в период между любыми двумя последовательными платежами. Тогда вероятность того, что дефолт не наступит в первый период выплаты по ценной бумаге, равна (1 - Р), а в i-й период — произведению вероятностей ненаступления дефолта во все предыдущие периоды и (1 - Р), т. е.

(1 – P)
.

Аналогично вероятность того, что дефолт наступит именно в i-й период, равна (1 - Р)

Р.

В случае если дефолт не наступает, держатель цен­ной бумаги получает платеж Сi, а в случае дефолта — остаточную стоимость ценной бумаги RV.

Таким образом, с учетом риска наступления дефолтаинвестор может рассчитывать на получение i-го плате­жа в размере (1 - Р)

Сi,- + (1 – P)
P*RV.

При этом текущая приведенная стоимость PV, такого платежа будет равна

PVi= [(1 - Р)

С
+ (1 - P)
P*RV]/(1 + r)
, (3.2)

где r— безрисковая доходность (для долларовых облигаций — доходность по USTreasuriesили местному инструменту с мини­мальным риском дефолта).

РРыночная стоимость ценных бумаг равна сумме при­веденных стоимостей всех платежей, таким образом, зная рыночную цену, можно рассчитать предполагае­мую вероятность дефолта:

Bondprice =

. (3.3)

Такое распределение вероятности описывается экс­поненциальной зависимостью: D(T) = 1 – е

— функ­ция распределения вероятности дефолта в течение срока, где р — плотность распределения вероятности дефолта.

Вероятность Р может быть выражена следующим образом:

Р = 1 - е

. (3.4)

Отметим, что для большинства ценных бумаг (Тi - Т

) величина постоянная, т. е. величина Р не зависит от срока до погашения.

Формула для приведенной стоимости ценной бумаги может быть сведена к следующей:

Bondprice =

, (3.5)

и задача сводится к нахождению р. Таким образом, зная величину, можно определить годовую вероят­ность дефолта по формуле D = 1 - e

. D(T) — вероятность наступления дефолта в течение срока Т, где р — плотность распределения вероятности дефолта (в нашем предположении р не зависит от вре­мени). dD(t) = (1 - D(t))pdt — приращение функции рас­пределения вероятности дефолта при приращении времени на dt. d(l - D(t))/(l - D(t)) = -pdt. Отсюда D(t) = 1 – e
. Вероятность ненаступления дефолта в течение сро­ка Тi равна произведению вероятности ненаступления дефолта в срок Т
на (1 - Р), т. е. е
(1 - Р) = е
. Отсюда P = 1 - e
.

Приведенная выше модель может быть использована инвесторами и трейдерами для сравне­ния ценных бумаг сходного кредитного качества.

Например, при уровне остаточной стоимости 12% от номинальной стоимости предполагаемая годовая ве­роятность дефолта по российским еврооблигациям в начале марта составляла 9 — 11%.

В то же время по ОВГВЗ составляет от 11% (по 7-му траншу) до 25% (по 4-му траншу), что говорит о несоот­ветствии оценки ценных бумаг участниками рынка и агентством Standard& Poor's, которое недавно урав­няло рейтинги ОВГВЗ и еврооблигаций на уровне ССС+.

Коммерческими банками такая модель может быть использована для расчета маржи над безрисковой про­центной ставкой для заемщиков с различным рейтингом.

Рассмотрим ситуацию, когда в банке существует си­стема внутренних рейтингов заемщиков и некоторые кредиты имеют частичное покрытие, которое может рассматриваться как остаточная стоимость в случае неисполнения заемщиком своих обязательств.

Предполагается выдать кредит заемщику с рейтин­гом, предполагающим 10%-ю вероятность неисполне­ния обязательств. Кредит подлежит погашению через год с выплатой половины суммы через полгода и ос­тавшейся суммы через год.

Если безрисковая ставка в данной валюте составля­ет 15%, а остаточная стоимость 20% от суммы кредита, то согласно приведенной модели процентная ставка должна составлять 23,85%.

В случае изменения рейтинга заемщика (оценки ве­роятности неисполнения обязательств) с помощью этой же модели можно переоценить стоимость креди­та. Например, если через 3 месяца после выдачи кре­дита рейтинг заемщика предполагает вероятность не­исполнения обязательств 15%, а остаточная стоимость оценивается в 10%, то стоимость такого кредита будет составлять 97,3%.

Рассмотрим еще один пример, где применяется данная модель. Компания обращается в банк за возоб­новлением кредита. С момента подачи последней за­явки кредитоспособность компании, по мнению банка, упала и риск кредитования возрос, по крайней мере, на 10 процентных пунктов, до 20%.

По сравнению с предыдущим разом в случае прода­жи займа на рынке вы получили бы только 90 центов/долл. При той же оценке уровня остаточной стои­мости изложенная выше методология предлагает вам повысить ставку займа на 10,4 процентных пунктов, с 23,85 до 34,25%.

Таким образом, модель оценки вероятности дефол­та может быть инструментом оценки рыночной стоимо­сти существующих долгов, а также механизмом опре­деления процентных ставок по кредитам с учетом рис­ка заемщика.

Для трейдеров наряду с доходностью к по­гашению данная модель может служить удобным инст­рументом для сравнения привлекательности облига­ций различных эмитентов, позволяя численно опреде­лить уровень риска дефолта.

Для коммерческих банков применение данной методологии осложнено российскими реалиями, на­пример:

• дифференциацией отношений компаний с кредито­рами: одним платят, другим нет;

• отсутствием внутрироссийских рейтингов компаний и др.

Тем не менее внутри банков рейтинги заемщиков должны существовать, поэтому некоторые эле­менты предложенного подхода могут быть использованы как элементы в создании внутри­банковских методик оценки рисков.

Рассмотрим как производится оценка доходности и риска ценных бумаг с фиксированным доходом, в частности векселей и облигаций.

Сейчас трудно найти работу, в которой бы проводился вероятностный анализ доходности и риска долговых обязательств. Скорее всего, это связано с тем, что доходность такого рода бумаг не лежит в произвольно широких пределах, как это имеет место для акций и паев взаимных фондов на акциях. Моделируя ценные бумаги с фиксированным доходом, мы знаем параметры выпуска (дата выпуска, цена размещения, дата погашения, число купонов, их размер и периодичность). Единственное, чего мы не знаем, - это то, как будет изменяться котировка этих бумаг на рынке в зависимости от текущей стоимости заемного капитала, которая косвенно может быть оценена уровнем федеральной процентной ставки страны, где осуществляются заимствования.