Трейдеры по ценным бумагам могут использовать этот показатель в частности для торговли относительной стоимостью (ценные бумаги сходного кредитного качества должны иметь близкие значения вероятности дефолта).
Во внутри банковском планировании, например при приведении стоимости фондирования разных направлений бизнеса внутри банка к безрисковым ставкам, а также для расчетов стоимости хеджирования кредитных рисков, коммерческие банки пользуются этим подходом.
Умножая данный показатель на стоимость актива, можно теоретически определить стоимость хеджирования или в случае кредитования клиента банком размер компенсации за дополнительный риск.
Для расчета предполагаемой вероятности дефолта предположим, что вероятность его наступления в период между любыми двумя последовательными платежами не зависит от срока до погашенияценной бумаги. Такой подход аналогичен тому, который используется при расчете доходности к погашению по облигациям, когда при расчете приведенной стоимости будущих платежей в качестве ставки дисконтирования используется одна и та же процентная ставка — доходность к погашению, рассчитываемая по формуле:
Bond рriсе =
, (3.1)где YTM — доходность к погашению;
Сi , — платеж по облигации в момент времени Тi; YTM = r + RiskPremium, где r— безрисковая процентная ставка.Для расчета приведенной стоимости будущих платежей в качестве ставки дисконтирования будет использоваться безрисковая процентная ставка, так как весь риск будет заложен в оценке вероятных платежей.
Пусть Р — вероятность наступления дефолта в период между любыми двумя последовательными платежами. Тогда вероятность того, что дефолт не наступит в первый период выплаты по ценной бумаге, равна (1 - Р), а в i-й период — произведению вероятностей ненаступления дефолта во все предыдущие периоды и (1 - Р), т. е.
(1 – P) .Аналогично вероятность того, что дефолт наступит именно в i-й период, равна (1 - Р)
Р.В случае если дефолт не наступает, держатель ценной бумаги получает платеж Сi, а в случае дефолта — остаточную стоимость ценной бумаги RV.
Таким образом, с учетом риска наступления дефолтаинвестор может рассчитывать на получение i-го платежа в размере (1 - Р)
Сi,- + (1 – P) P*RV.При этом текущая приведенная стоимость PV, такого платежа будет равна
PVi= [(1 - Р)
С + (1 - P) P*RV]/(1 + r) , (3.2)где r— безрисковая доходность (для долларовых облигаций — доходность по USTreasuriesили местному инструменту с минимальным риском дефолта).
РРыночная стоимость ценных бумаг равна сумме приведенных стоимостей всех платежей, таким образом, зная рыночную цену, можно рассчитать предполагаемую вероятность дефолта:
Bondprice =
. (3.3)Такое распределение вероятности описывается экспоненциальной зависимостью: D(T) = 1 – е
— функция распределения вероятности дефолта в течение срока, где р — плотность распределения вероятности дефолта.Вероятность Р может быть выражена следующим образом:
Р = 1 - е
. (3.4)Отметим, что для большинства ценных бумаг (Тi - Т
) величина постоянная, т. е. величина Р не зависит от срока до погашения.Формула для приведенной стоимости ценной бумаги может быть сведена к следующей:
Bondprice =
, (3.5)и задача сводится к нахождению р. Таким образом, зная величину, можно определить годовую вероятность дефолта по формуле D = 1 - e
. D(T) — вероятность наступления дефолта в течение срока Т, где р — плотность распределения вероятности дефолта (в нашем предположении р не зависит от времени). dD(t) = (1 - D(t))pdt — приращение функции распределения вероятности дефолта при приращении времени на dt. d(l - D(t))/(l - D(t)) = -pdt. Отсюда D(t) = 1 – e . Вероятность ненаступления дефолта в течение срока Тi равна произведению вероятности ненаступления дефолта в срок Т на (1 - Р), т. е. е (1 - Р) = е . Отсюда P = 1 - e .Приведенная выше модель может быть использована инвесторами и трейдерами для сравнения ценных бумаг сходного кредитного качества.
Например, при уровне остаточной стоимости 12% от номинальной стоимости предполагаемая годовая вероятность дефолта по российским еврооблигациям в начале марта составляла 9 — 11%.
В то же время по ОВГВЗ составляет от 11% (по 7-му траншу) до 25% (по 4-му траншу), что говорит о несоответствии оценки ценных бумаг участниками рынка и агентством Standard& Poor's, которое недавно уравняло рейтинги ОВГВЗ и еврооблигаций на уровне ССС+.
Коммерческими банками такая модель может быть использована для расчета маржи над безрисковой процентной ставкой для заемщиков с различным рейтингом.
Рассмотрим ситуацию, когда в банке существует система внутренних рейтингов заемщиков и некоторые кредиты имеют частичное покрытие, которое может рассматриваться как остаточная стоимость в случае неисполнения заемщиком своих обязательств.
Предполагается выдать кредит заемщику с рейтингом, предполагающим 10%-ю вероятность неисполнения обязательств. Кредит подлежит погашению через год с выплатой половины суммы через полгода и оставшейся суммы через год.
Если безрисковая ставка в данной валюте составляет 15%, а остаточная стоимость 20% от суммы кредита, то согласно приведенной модели процентная ставка должна составлять 23,85%.
В случае изменения рейтинга заемщика (оценки вероятности неисполнения обязательств) с помощью этой же модели можно переоценить стоимость кредита. Например, если через 3 месяца после выдачи кредита рейтинг заемщика предполагает вероятность неисполнения обязательств 15%, а остаточная стоимость оценивается в 10%, то стоимость такого кредита будет составлять 97,3%.
Рассмотрим еще один пример, где применяется данная модель. Компания обращается в банк за возобновлением кредита. С момента подачи последней заявки кредитоспособность компании, по мнению банка, упала и риск кредитования возрос, по крайней мере, на 10 процентных пунктов, до 20%.
По сравнению с предыдущим разом в случае продажи займа на рынке вы получили бы только 90 центов/долл. При той же оценке уровня остаточной стоимости изложенная выше методология предлагает вам повысить ставку займа на 10,4 процентных пунктов, с 23,85 до 34,25%.
Таким образом, модель оценки вероятности дефолта может быть инструментом оценки рыночной стоимости существующих долгов, а также механизмом определения процентных ставок по кредитам с учетом риска заемщика.
Для трейдеров наряду с доходностью к погашению данная модель может служить удобным инструментом для сравнения привлекательности облигаций различных эмитентов, позволяя численно определить уровень риска дефолта.
Для коммерческих банков применение данной методологии осложнено российскими реалиями, например:
• дифференциацией отношений компаний с кредиторами: одним платят, другим нет;
• отсутствием внутрироссийских рейтингов компаний и др.
Тем не менее внутри банков рейтинги заемщиков должны существовать, поэтому некоторые элементы предложенного подхода могут быть использованы как элементы в создании внутрибанковских методик оценки рисков.
Рассмотрим как производится оценка доходности и риска ценных бумаг с фиксированным доходом, в частности векселей и облигаций.
Сейчас трудно найти работу, в которой бы проводился вероятностный анализ доходности и риска долговых обязательств. Скорее всего, это связано с тем, что доходность такого рода бумаг не лежит в произвольно широких пределах, как это имеет место для акций и паев взаимных фондов на акциях. Моделируя ценные бумаги с фиксированным доходом, мы знаем параметры выпуска (дата выпуска, цена размещения, дата погашения, число купонов, их размер и периодичность). Единственное, чего мы не знаем, - это то, как будет изменяться котировка этих бумаг на рынке в зависимости от текущей стоимости заемного капитала, которая косвенно может быть оценена уровнем федеральной процентной ставки страны, где осуществляются заимствования.