В последние годы Национальный Совет Учителей Математики (NCTM) работал над проблемой низкого уровня знаний по математике американских детей среди других стран и разработал ряд стандартов, основывающихся на способах обучения Ж. Пиаже и Камии (Kamii). NCTMподготовил Стандарты обучения математике в школе (1989). Данный документ касается и образования детей в детском саду. Наиболее важные стандарты:
· Активное вовлечение детей в изучение математики. NCTM считает, что дошкольники должны сами находить удобные для себя способы обучения, взаимодействуя с материалами, другими детьми и учителями. Обсуждение и написание помогают новым идеям стать более понятными. Язык используется сначала неофициально самими детьми, и постепенно в него включаются слова из формальной математики.
· Включение в учебный план содержания широкого диапазона. Обучение детей не должно ограничиваться арифметикой. Оно должно включать и другие разделы математики, такие как геометрия, измерение, статистика, вероятность и алгебра. Изучение детьми всех этих областей обеспечивает более реалистическое представление о мире в котором они живут, и становится основой для их дальнейшего изучения. Все эти разделы должны постоянно присутствовать в учебном плане.
· Особое значение учебный план придает математическим понятиям. Акцент на изучение понятий, а не на формирование навыков приводит к более глубокому пониманию. Изучение действий должно основываться на интуитивном, неофициальном знании с которым дети приходят в класс.
· Появление в учебном плане решения задач с использованием различных подходов к обучению. Когда у детей есть опыт решения многих задач, особенно касающихся их жизни, математика становится для них более значимой. Детям нужно давать возможность решать проблемы разными способами, необходимо создавать для них задачи, связанные с нахождением данных и созданием обобщений из основной информации. Решение задач должно привести к увеличению количества детей уверенных в своих силах.
· В учебном плане особое значение придается свободному подходу к обучению вычислению. Детям разрешается использовать их собственные стратегии при вычислении, а не только те, которые предлагаются взрослыми. Они должны иметь возможность объяснить свой ответ неформальным способом, что приводит их к собственному пониманию того, что разумно. Калькуляторы должны быть разрешены как инструменты исследования. Может получиться так, что дети научатся вычислять, используя интеллектуальные стратегии, оценки, и калькуляторы прежде, чем им подарят карандаши и бумагу (Trafton and Bloom, 1990).
Национальная Ассоциация Образования Маленьких детей утверждает положение относительно обучения связанного с развитием, соответствующего ему(Bredecamp, 1987), и представление об обучении математике дошкольников. Данные положения основываются на исследованиях Констанции Камии (ConstanceKamii) и Национального стандарта (NCTM) с детьми раннего и дошкольного возраста - математика должна быть частью естественной деятельности в течение дня, например, счет детей в классе или печенья на обеде. Это более соответствующая возрасту детей практика. Таблица 1 показывает основные принципы соответствующей и несоответствующей практики.
Таблица 1. Математика соответствующая дошкольному возрасту
( положения NAEYC)
| Соответствующая практика | Несоответствующая практика |
| Обучение через исследование, открытие, и решение значащих проблем | Игры без соревновательные, импровизированные устные озадачивающие игры и игры с числами используются для тренировки |
| Обучение математике объединено с другими предметами, естественными и общественными науками | Обучение по учебникам, учебным пособиям, рабочим тетрадям, за столом |
| Математические навыки приобретаются ежедневно через игру, проекты, в процессе жизни | Математика преподается как отдельный предмет в запланированное время каждый день |
| План используется учителем для структурирования обучающих ситуаций и стимулирования идей для проектов | Ежедневно даются задания с числами |
| Использование множества манипуляций, включая настольные, карточные игры, и игры с бумагой и карандашом | Учителя обучают последовательно от урока к уроку по плану |
| Только те дети, которые выполнили запланированные учителем математические задания могут поиграть в игры доступные им игры | |
| Соревнование между детьми используется, для изучения детьми математических фактов. |
Стандарты NCTM, положения NAEYC, и исследования с маленькими детьми, выполненные такими исследователями как К.Камия (C.Kamii) и С. Колвин (S. Colvin), приводят к пониманию того как сегодня нужно обучать детей математике. Вывод, который сделали эти исследователи базируется не только на их работе с детьми, но и на их понимании детского развития [6, с. 426 - 436].
II. ЦЕЛИ И СОДЕРЖАНИЕ СОВРЕМЕННОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА
Часто дети подвергают сомнению важность изучения математики. В настоящее время, когда широко доступны калькуляторы и домашние компьютеры, все чаще стали обсуждать необходимость изучения математики. Однако, математика по-прежнему остается вторым после чтения предметом в начальной школе по количеству часов в учебном плане. Причин для обучения математике много, и цели общего образования требуют, чтобы математика занимала главную часть учебного плана.
Цели математического образования медленно изменяются от класса к классу. Большинство детей начиная с дошкольного возраста и до конца 6 класса обязательно изучают целые числа, простые и десятичные дроби и способы выполнения операций с ними. (Конечно, попутно преподаются и другие математические сведения). Хотя фактические вычисления могут часто производиться с помощью калькулятора, но ответы их бесполезны без понимания основных математических процессов.
Деловые люди связанные с устанавливанием цен, считают очень полезной элементарную алгебру. Геометрия более чем полезна в создании швейных эскизов. Ученые всех видов, включая биологов и социологов, нуждаются в умении считать, чтобы решать проблемы и исследовать их.
В результате курс математики средней школы достаточно разработан и обеспечивает базовую основу необходимую в таких ситуациях, а также готовит учеников к колледжу. Некоторые колледжи требуют, чтобы все студенты владели математикой, но у многих из них существуют такое требование только для студентов поступающих на специальности связанные с инженерией и планированием бизнеса.
Почти все дети начинают изучать математику еще до посещения школы. Когда в 1950-ых годах стало популярным телевидение, некоторые шутили, что дети пришедшие в детский сад, уже способны посчитать по крайней мере до того числа, сколько каналов идет по телевизору. Но шутка перестала быть шуткой, когда люди поняли, что очень маленькие дети действительно учатся считать с помощью телевидения, особенно если они смотрят образовательные шоу, такие как современное шоу "Улица Сезам". Малыши также усваивают названия цветов, фигур, и предметов, которые являются частью программы по математике для детского сада [7, c. 13].
Математика изучается последовательно - одна идея основывается на другой. Поэтому математика преподается в одинаковой последовательности почти в каждой школе Соединенных Штатов [7, c. 29].
В дошкольном возрасте (с 2 до 5 лет) дети в естественной обстановке знакомятся со счетом и геометрическими фигурами.
Так, одна из первых целей программы математики этого возраста заключается в знакомстве детей с числами и способам счета, которые показывают, как связаны слова, значения, и символы, которые представляют их. Символы, такие как цифры 1 – 10, особенно важны, потому что для того чтобы считать правильно дети должны сначала уметь распознавать значение символов[7, с. 14].
Они также изучают значение таких понятий как вверху, справа, слева. Дошкольные учреждения обращают огромное внимание на игры и игровые ситуации, в которых используется простой счет. Чтение и написание цифр почти никогда не преподаются в этом возрасте .
Не все дети в этом возрасте посещают дошкольные учреждения. Все темы, затронутые в этот период , преподаются снова в детском саду и I классе. Школы не могут предположить, что у всех детей будут те же самые ранние математические события.
Сегодня почти все дети в Соединенных Штатах посещают детский сад (с 5 лет). Вначале в детском саду обучение проходит в непринужденной естественной обстановке по темам подобным периоду с 2 до 5 лет. Через год начинается более организованное обучение. Иногда для этого используются специальные книги или комплекты по математике, но многие воспитатели полагают, что в этом возрасте детям слишком рано работать с книгами или даже с определенными материалами по математике. В некоторых учебных комнатах имеется компьютер со связанным с математикой программным обеспечением, который может помочь воспитателям в преподавании первоначальных математических понятий.