Статистика страхования и страхового рынка (стр. 6 из 11)
Пример. Пусть клиенты в 50-летнем возрасте заключили договор страхования на дожитие сроком на 5 лет на сумму 1000 руб. Считаем, что такие договоры заключили все дожившие до 50 лет. Предположим, что норма доходности в период действия договоров страхования составит 5% (0,05). Дисконтирующий множитель при норме доходности 5% для соответствующего года использования средств страхователя рассчитывается следующим образом:
Исходя из смертности число лиц в возрасте 50 лет (l50) равно 87064 человека; число лиц, доживающих до возраста 55 лет (l50+5), равно 82827 человек. Так как страховая сумма (FV) на каждый договор составляет 1000 руб., то страховой фонд для выплат в конце срока страхования должен составить:
l50+5
FV=82827 1000=82827000 руб.Поскольку средства будут находиться в инвестиционном обороте, рассчитаем современную стоимость предстоящих выплат, используя дисконтирующий множитель:
= 82827000 
0,7835262= 64897124 руб.Так как выплаты будут сделаны только дожившим до 55 лет, единовременная нетто-ставка на дожитие будет равна:
В общем виде проведенный расчет можно осуществить по формуле:
где
- единовременная нетто-ставка на дожитие застрахованного в возрасте х лет на п лет;1x— число лиц в начале срока страхования (в примере 87 064 человека);
lx+n - число лиц, доживших до конца срока страхования (в примере 82827 человек);
FV— страховая сумма;
Vn - дисконтирующий множитель, соответствующий норме доходности и сроку договора (в примере 0,7835262).
Единовременная нетто-ставка на дожитие будет колебаться по соответствующим группам населения в использованных для расчетов таблицах смертности. При условии: срок страхования — 5 лет; норма доходности — 5% на 1000 руб. страховой суммы, единовременная нетто-ставка на дожитие (графа 4) будет иметь следующие значения
Таблица 1.2
| Группы населения | Число лиц в возрасте 50 летl50 | Число доживших до 55 летl55 | Единовременная непоставка на дожитие 5  50 |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| Все население | 87 064 | 82 827 | 745,396 |
| Мужчины | 81 546 | 75 503 | 725,4624 |
| Женщины | 92 837 | 90 397 | 762,9330 |
| Городское население (всего) | 88 000 | 83 879 | 746,8340 |
| Городское население | |||
| (мужчины) | 82 820 | 76 897 | 727,4911 |
| Городское население | |||
| (женщины) | 93 269 | 90 884 | 763,4904 |
| Сельское население (всего) | 84 091 | 79 592 | 741,6063 |
| Сельское население | |||
| (мужчины) | 77 697 | 71 427 | 720,2971 |
| Сельское население | |||
| (женщины) | 91 440 | 88 861 | 761,4273 |
Нетто-ставки для клиентов из числа городского и сельского населения, а также в зависимости от пола страхователя различны.
Для удобства и стандартизации расчетов нетто-ставок в личном страховании используются коммутационные числа: Dx, Nx, Сх, Мх, Rx. В общем виде их расчет может быть осуществлен по известным формулам:
коммутационное число:
;коммутационное число:
;коммутационное число:
;коммутационное число:
;Знак п означает предельный возраст в таблице смертности. Коммутационные числа для нормы доходности 5% и возраста 10 лет будут иметь следующие значения:
Таблица 1.3
| Формулы расчета коммутационных чисел | Расчет | Результат |
  59878,6   =598778,6+57003,3+…+1,3 116529,5  =   24,0   = 24+22,3+…+0,6 4387,7   = 4387,7 + 4363,6+…+0,6 191147,9 | ||
Рассчитаем единовременную нетто-ставку на дожитие, используя коммутационные числа. На 1 руб. страховой суммы единовременная нетто-ставка в коммутационных числах может быть рассчитана по следующей формуле:
n
, (1.1)где
= 
, 
= 
При помощи таблиц коммутационных чисел рассчитаем единовременную нетто-ставку приведенных групп при 5%-ной норме доходности:
Таблица 1.4
| Группы населения | D55 | D50 | 5  50 |
| Все население | 565 | 7592 | 0,74539 |
| Мужчины | 515 | 7111 | 0,72550 |
| Женщины | 617 | 8096 | 0,76297 |
Расчет проведем по формуле (1.1):
5
50 = 
= 0,74539 и т.д.Это значит, что при 5%-ной норме доходности в страховании жизни единовременным платежом на сумму, скажем, 1000 руб. нетто-ставка должна составить
5
50= 1000 
0,74539=745,4 руб.В страховании жизни взимание взноса осуществляется как единовременным платежом, так и в рассрочку, т.е. равными платежами, как правило, через равные промежутки времени.
Рассчитаем периодические нетто-ставки. В практике страхования такой расчет производится с помощью коэффициентов рассрочки.
Пример. Пусть все 50-летние люди из таблицы смертности заключили договор о том, что в течение 5 лет в начале каждого года будут вносить страховой компании по 1 руб.