Эффективность инвестиционного портфеля (стр. 6 из 6)
б)
в)
Задача 15
Имеются следующие данные о значении фондового индекса и стоимости акции ОАО «Авто».
| Период | Индекс | ОАО «Авто» |
| 245,5 | 21,63 | |
| 1 | 254,17 | 28,88 |
| 2 | 269,12 | 31,63 |
| 3 | 270,63 | 34,50 |
| 4 | 239,95 | 35,75 |
| 5 | 251,99 | 39,75 |
| 6 | 287,31 | 42,35 |
| 7 | 305,27 | 40,18 |
| 8 | 357,02 | 44,63 |
| 9 | 440,74 | 41,05 |
| 10 | 386,16 | 42,15 |
| 11 | 390,82 | 42,63 |
| 12 | 457,12 | 43,75 |
А) Определить среднюю доходность и бета коэффициент для акции ОАО «Авто».
В) Построить график линии SML для акции ОАО «Авто».
Решение
1. Определим доходность индекса в различных периодах:
.· Определим доходность акций в различных периодах:
. | Период | Индекс, J | ОАО «Авто» | Доходность индекса, R(Jt), % | Доходность акции R(A)t, % | R(Jt)*R(A)t | 2 [R(Jt)] |
| 245,5 | 21,63 | |||||
| 1 | 254,17 | 28,88 | 3,53 | 33,51 | 118,29 | 12,46 |
| 2 | 269,12 | 31,63 | 5,90 | 9,52 | 56,17 | 34,81 |
| 3 | 270,63 | 34,50 | 0,56 | 9,07 | 5,08 | 0,31 |
| 4 | 239,95 | 35,75 | -11,33 | 3,62 | -41,01 | 128,37 |
| 5 | 251,99 | 39,75 | 5,01 | 11,19 | 56,06 | 25,10 |
| 6 | 287,31 | 42,35 | 14,02 | 6,54 | 91,69 | 196,56 |
| 7 | 305,27 | 40,18 | 6,25 | -5,12 | -32 | 39,06 |
| 8 | 357,02 | 44,63 | 16,95 | 11,07 | 187,64 | 287,30 |
| 9 | 440,74 | 41,05 | 23,44 | -8,02 | -187,99 | 549,43 |
| 10 | 386,16 | 42,15 | -12,38 | 2,68 | -33,18 | 153,26 |
| 11 | 390,82 | 42,63 | 1,20 | 1,13 | 1,36 | 1,44 |
| 12 | 457,12 | 43,75 | 16,96 | 2,63 | 44,60 | 287,64 |
| СУММА | 70,11 | 77,82 | 266,71 | 1715,74 | ||
2. Определим бета-коэффициент акции:
; 
3. Определяем параметр
представляющий нерыночное составляющее доходности актива А: 
4. Подставляем найденные значения в линейную регрессионную модель CAMP:
При подстановке получаем следующие значения:
| R(At) | R(Jt) |
| 6,82 | 3,53 |
| 6,48 | 5,90 |
| 7,25 | 0,56 |
| -8,96 | -11,33 |
| 6,60 | 5,01 |
| 5,31 | 14,02 |
| 6,43 | 6,25 |
| 4,89 | 16,95 |
| 3,956 | 23,44 |
| 9,11 | -12,38 |
| 7,15 | 1,20 |
| 4,89 | 16,96 |
5. Строим график линии SML для акции ОАО «Авто».
Задача 18
Текущий курс акции равен 90.00 и может в будущем либо увеличится до 100.00 с вероятностью 0.7, либо понизиться до 60.00 с вероятностью 0.3. Цена исполнения опциона «колл» равна 80.00.
А) Определите ожидаемую стоимость опциона «колл».
Б) Определите коэффициент хеджирования и постройте безрисковый портфель.
Решение.
Дано: S' = 100 w' = 0.7
S'' = 60 w'' = 0.3
S0 = 80
K = 90
Тогда математическое ожидание цены акции S:
μ = w' S' + w'' S'' = 0.7 * 100 + 0.3 * 60 = 70 + 18 = 88
V' = max(0, S' – K)= 20,
V'' = max (0, S'' – K) = 0.
Ожидаемая цена опциона в момент исполнения:
V = w' V' + w'' V'' = 0.7 * 20 + 0.3 * 0 = 14.
Для безрискового портфеля из δ акций и продажи 1 опциона колл имеем систему уравнений:
δS' - V' = p
δS'' - V'' = p,
где p – цена портфеля. Она одинакова для обоих исходов. Следовательно получаем:
δS' - V' = δS''- V''
откуда: δ*100 – 20 = δ*60 – 0; δ = 0.5.
δ - коэффициент хеджирования (Hedge Ratio) - изменение цены опциона при изменении цены базового актива на 1.
Итого, безрисковый портфель состоит из 0.5 акций и 1 короткого опциона колл.
Цена опциона в момент t=0 равна стоимости безрискового портфеля в момент t=0: δ S'' = δ * 60 = 30.
Список литературы.
- Абрамова А.Е. Инвестиционные фонды: доходность и риски, стратегии управления портфелем, объекты инвестирования в России. – М.: Альпина Бизнес Букс, 2005. – 416с.
- Алексеев М.Ю. Рынок ценных бумаг: Учебник. – М.: 1997. – 308с.
3. Аньшин В.М. Инвестиционный анализ: Учеб. - практич. пособие. – 2-е изд. испр. – М.: Дело, 2002. – 280с.
4. Бакрунов Ю.О. Проблемы эффективного управления инвестиционным портфелем // Региональная экономика. – М.: 2007, №5(44). - 71-78 с.
5. Бочаров В.В. Инвестиции: Учеб. пособие для вузов. – СПб.: Питер, 2003. – 288с.
6. Валдай С.В., Воробьев П.П. и др. Инвестиции: Учебник. – М.: Велби, изд-во Проспект, 2003. – 440с.
7. Инвестиции: Учебное пособие/ Л.Л. Игонина; под ред. д-ра экон. наук, проф. В.А. Слепова. – М.: Экономистъ, 2004. – 478 с.
8. Иванов Г.И. Инвестиции: сущность, виды, механизм функционирования.\ серия Учебные пособия, Ростов на Дону,2002г. Стр.203-205
9. Ковалева В.В., Иванова В.В., Лялина В.А. Инвестиции: Учебник. – М.: ООО «ТК Велби», 2003. – 440с.
10. Лапыгин Ю.Н., Балахирев А.А., Бобкова Е.В. и др. Инвестиционная политика: Учебное пособие. – М.: КНОРУС, 2005. – 320с.
11. Ованесов А. Проблемы портфельного инвестирования. - Российская Экономика: Тенденции и Перспективы, Март 1998.
12. Полтарыхин А.Л., Грибова Ю.Н. Инвестиции: Учебное пособие. – Барнаул.: Изд-во ААЭП, 2006. – 192с.
- Фабоцци Ф. Управление инвестициями: Учебное пособие: Перев. с англ. – М.: Инфра-М, 2000. – XXVIII, 932с.
14. Шарп Уильям Ф., Гордон Дж.Александер, Джефри В Бейли. Инвестиции6 Перев. с англ. – М.: Инфра-М, 1998. – XII, 1024с.
15. Горелов М. «Построение оптимального портфеля ГКО: как максимизировать прибыль» журнал «Рынок ценных бумаг», № 12, 2004.
16. Эрлих А. «Технический анализ товарных и финансовых рынков», М.: Инфра-М, 2002.
17. Галанов. Рынок ценных бумаг. – М.: 2003 г.
18. Беликова А.В. Оценка эффективности вложений в ценные бумаги // Инвестиционный банкинг.- 2006, №5.