Простые процентные ставки (стр. 2 из 2)

;	(1.10)
	(1.11)
	(1.12)
	(1.13)

Иногда на разных интервалах начисления применяются разные процентные ставки. Если на последовательных интервалах начисления n₁, n₂,…,n_N используются ставки процентов i₁,i₂,…,i_N, то по формулам (1.2) и (1.3) сумма процентных денег в конце первого интервала составит

в конце второго интервала:

и т. д.

При N интервалах начисления наращенная сумма составит

;

(1.14)

Для множителя наращения, следовательно, имеем

;

(1.15)

Рассмотрим несколько примеров, соответствующих различным наборам исходных данных.

Пример 1

Ссуда в размере 50 000 руб. выдана на полгода по простой ставке процентов 28% годовых. Определить наращенную сумму.

Решение:

По формуле (1.7)

S = 50 000 (1 + 0,5 . 0,28) = 57 000 (руб.).

Пример 2

Кредит в размере 10 000 000 руб. выдан 2 марта до 11 декабря под 30% годовых, гол високосный. Определить размер наращенной суммы для различных вариантов (обыкновенного и точного) расчета процентов.

Решение:

1. В случае точных процентов берем d = 284. По формуле (1.8) получаем

S = 10 000 000 (1 + 284/366 0,30) = 12 327 868 (руб.).

2. Для обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды имеем

S = 10 000 000 (1 + 284/360 . 0,30) = 12 366 666 (руб.).

3. Для обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды (д = 280) по формуле (1.8) получаем

S = 10 000 000 (1+280/360 • 0,30) = 12 333 333 (руб.).

Пример З

Кредит в размере 20 000 000 руб. выдается на 3,5 года. Ставка процентов за первый год — 30%, а за каждое последующее полугодие она уменьшается на 1%. Определить множитель наращения и наращенную сумму.

Решение:

По формуле (1.15):

k_н = 1 + 0,3 + 0,5 (0,29 + 0,28 + 0,27 + 0,26 + 0,25) = 1,975.

По формуле (1.14):

S = 20 000 000 • 1,975 = 39 500 000 (руб.).

Пример 4

Определить период начисления, за который первоначальный капитал в размере 25 000 000 руб. вырастет до 40 000 000 руб., если используется простая ставка процентов 28% годовых.

Решение:

По формуле (1.10) получаем

n = (40 000 000 - 25 000 000)/(25 000 000 • 0,28) = 2,14 года.

Пример 5

Определить простую ставку процентов, при которой первоначальный капитал в размере 24 000 000 руб. достигнет 30 000 000 руб. через год.

Решение:

По формуле (1.13) определяем

i = (30 000 000 - 24 000 000)/(24 000 000 • 1) = 0,25 = 25%.

Пример 6

Кредит выдается под простую ставку 26% годовых на 250 дней. Рассчитать сумму, получаемую заемщиком, и сумму процентных денег, если требуется возвратить 40 000 000 руб.

Решение:

По формуле (1.9) (операция дисконтирования) имеем

Р = 40 000 000 /(1 + 250/365 • 0,26) = 33 955 857 (руб.).

Из формулы (1.4) получаем I = 40 000 000 - 33 955 857 = 6 044 143 (руб.).

2 Простые учетные ставки

При антисипативном способе начисления процентов сумма получаемого дохода рассчитывается исходя из суммы, получаемой по прошествии интервала начисления (т. е. из наращенной суммы). Эта сумма и считается величиной получаемого кредита (или ссуды). Так как в данном случае проценты начисляются в начале каждого интервала начисления, заемщик, естественно, получает эту сумму за вычетом процентных денег. Такая операция называется дисконтированием по учетной ставке, а также коммерческим или банковским учетом.

Дисконт — это доход, полученный по учетной ставке, т. е. разница между размером кредита и непосредственно выдаваемой суммой.

Пусть теперь d(%} — простая годовая учетная ставка;

d — относительная величина учетной ставки;

D_г — сумма процентных денег, выплачиваемая за год;

D — общая сумма процентных денег;

S — сумма, которая должна быть возвращена;

Р — сумма, получаемая заемщиком.

Тогда, согласно определениям, имеем следующие формулы:

;	(2.1)
	(2.2)
	(2.3)
	(2.4)

Преобразуя последнее выражение, получаем формулу для определения наращенной суммы:

;

(2.5)

Из этой формулы легко видеть, что в отличие от случая простых ставок ссудного процента простые учетные ставки не могут принимать любые значения. Именно для того, чтобы выражение (2.5) имело смысл, необходимо, чтобы знаменатель дроби в правой части был строго больше нуля, т. е. (1 — nd) > 0, или d < 1/n. Правда, со значениями d, близкими к предельным, вряд ли можно встретиться в жизни.

На практике учетные ставки применяются главным образом при учете (т. е. покупке) векселей и других денежных обязательств.

Из приведенных формул можно вывести еще две формулы для определения периода начисления и учетной ставки при прочих заданных условиях:

;	(2.6)
;	(2.7)

Пример 7

Кредит выдается на полгода по простой учетной ставке 20%. Рассчитать сумму, получаемую заемщиком, и величину дисконта, если требуется возвратить 30 000 000 руб.

Решение:

По формуле (2.4) получаем

Р = 30 000 000 (1 - 0,5 • 0,2) = 27 000 000 (руб.).

Далее D = S - Р = 30 000 000 - 27 000 000 = 3 000 000 (руб.).

Пример 8

Кредит в размере 40 000 000 руб. выдается по простой учетной ставке 25% годовых. Определить срок, на который предоставляется кредит, если заемщик желает получить 35 000 000 руб.

Решение:

Расчет проводится по формуле (2.6):

n = (40 000 000 - 35 000 000)/(40 000 000 • 0,25) = 0,5 года.

Пример 9

Рассчитать учетную ставку, которая обеспечивает получение 9 000 000 руб., если сумма в 10 000 000 руб. выдается в ссуду на полгода.

Решение:

По формуле (2.7):

d=(10000000-9000000)/(10000000-0,5) =0,2=20%.

Заключение

Различие начисления простых и сложных процентов в базе их начисления. Если простые проценты начисляются все время на одну и ту же первоначальную сумму долга, т.е. база начисления является постоянной величиной, то сложные проценты начисляются на увеличивающуюся с каждым периодом начисления базу. Таким образом, простые проценты по своей сути являются абсолютными приростами, а формула простых процентов аналогична формуле определения уровня развития изучаемого явления с постоянными абсолютными приростами. Сложные проценты характеризуют процесс роста первоначальной суммы со стабильными темпами роста, при наращении ее по абсолютной величине с ускорением, следовательно, формулу сложных процентов можно рассматривать как определение уровня на базе стабильных темпов роста.
Список использованных источников и литературы

1. З. Боди, Р.Мертон «Финансы». М.: «Вильямс», 2005г. – 580 с.

2. Кренина М.Н. «Финансовый менеджмент». М.: «Дело», 2001г. – 400с.

3. Стоянова Е.С. Финансовый менеджмент. –М.: 2003