Риск и страхование (стр. 4 из 5)
При применении этого правила нужно быть осторожным. Так, нельзя отказаться от некоррелированности операций.
Предложение 2.
Предположим, что среди операций есть ведущая, с которой все остальные находятся в положительной корреляционной связи. Тогда риск операции «среднее арифметическое» не уменьшается при увеличении числа суммируемых операций.
Действительно, для простоты примем более сильное предположение, именно, что все операции Оi; i=1,...,n, просто копируют операцию O1 в каких–то масштабах, т.е. Oi=kiO1 и все коэффициенты пропорциональности ki положительны. Тогда операция «среднее арифметическое» О=(O1+...+On)/n есть просто операция O1 в масштабе
и риск этой операции
Поэтому, если операции примерно одинаковы по масштабности, т.е. ki≈1, то и
Мы видим, что риск операции «среднее арифметическое» не уменьшается при увеличении числа операций.
3.2. Хеджирование
В эффекте диверсификации ЛПР составлял новую операцию из нескольких, имеющихся в его распоряжении. При хеджировании (от англ. hedge - изгородь) ЛПР подбирает или даже специально конструирует новые операции, чтобы, проводя их совместно с основной, уменьшить риск.
Пример 1.
По контракту российская фирма через полгода должна получить крупный платеж от украинской компании. Платеж равен 100 000 гривен (примерно 600 тыс. руб.) и будет произведен, именно в гривнах. У российской фирмы, есть опасения, что за эти полгода курс гривны упадет по отношению к российскому рублю. Фирма хочет подстраховаться от такого падения и заключает форвардный контракт с одним из украинских банков на продажу тому 100 000 гривен по курсу 6 руб. за гривну. Таким образом, что бы ни произошло за это время с курсом рубль–гривна, российская фирма не понесет из–за этого убытков.
В этом и заключается суть хеджирования. При диверсификации наибольшую ценность представляли независимые (или некоррелированные) операции. При хеджировании подбираются операции, жестко связанные с основной, но, так сказать, другого знака, говоря более точно, отрицательно коррелированные с основной операцией.
Действительно, пусть O1– основная операция, ее риск r1, O2– некоторая дополнительная операция, ее риск r2, О - операция–сумма, тогда дисперсия этой операции D=r12+2k12r1r2+r22, где k - коэффициент корреляции эффективностей основной и дополнительной операций. Эта дисперсия может быть меньше дисперсии основной операции, только если этот коэффициент корреляции отрицателен (точнее: должно быть 2k12r1r2+r22<0, т.е. k12<–r2/(2r1)).
Пример 2.
Пусть ЛПР решает проводить операцию O1.
| Q1: | -10 | 20 | S: | 5 | -5 |
| 0,5 | 0,5 | 0,5 | 0,5 |
| O1: | -10 | 20 |
| S: | 5 | -5 |
| O | -5 | 15 |
| 0,5 | 0,5 |
Ему советуют провести одновременно операцию S, жестко связанную с О. В сущности обе операции надо изобразить с одним и тем же множеством исходов.
Обозначим суммарную операцию через О, эта операция есть сумма операций O1 и S. Вычислим характеристики операций:
M[O1]=5, D[O1]=225, r1=15;
M[S]=0, D[S]=25;
M[O]=5, D[O]=100, r=10.
Средняя ожидаемая эффективность операции осталась неизменной, а риск уменьшился из-за сильной отрицательной коррелированности дополнительной операции S по отношению к основной операции.
Конечно, на практике не так легко подобрать дополнительную операцию, отрицательно коррелированную с основной, да еще с нулевой эффективностью. Обычно допускается небольшая отрицательная эффективность дополнительной операции и из-за этого эффективность суммарной операции становится меньше, чем у основной. Насколько допускается уменьшение эффективности на единицу уменьшения риска зависит от отношения ЛПР к риску.
3.3. Страхование
Можно рассматривать страхование как один из видов хеджирования. Поясним некоторые термины.
Страхователь (или застрахованный) – тот, кто страхуется.
Страховщик - тот, кто страхует.
Страховая сумма - сумма денежных средств, на которую застраховано имущество, жизнь, здоровье страхователя. Эта сумма выплачивается страховщиком страхователю при наступлении страхового случая. Выплата страховой суммы называется страховым возмещением.
Страховой платеж выплачивается страхователем страховщику.
Обозначим страховую сумму ω, страховой платеж s, вероятность страхового случая р. Предположим, что застрахованное имущество оценивается в z. По правилам страхования ω≤z.
Таким образом, можно предложить следующую схему:
| Операции | 1-p | p | Вероятности |
| Страхования нет | 0 | -z | |
| Операция страхования | -s | w-s | |
| Итоговая операция (страхование есть) | -s | w-s-z |
Найдем характеристики операции без страхования и итоговой операций. Из теории страхования известно, что при нулевой рентабельности страховщика можно считать, что s=pω. Получаем
| Характеристики операций: | |
| Страхования нет | M1=-pz, D1=p(1-p)z2, r1=z√p(1-p) |
| Операция страхования | M=-s(1-p)+p(w-s-z)=p(w-z)-s=-pz |
| Итоговая операция | D=s2(1-p)+(w-s-z)2p-(pz)2 |
Предположим далее, что ω=z, т.е. страховое возмещение равно оценке застрахованного имущества, тогда D=0.
Таким образом, страхование представляется выгоднейшим мероприятием с точки зрения уменьшения риска, если бы не страховой платеж. Иногда страховой платеж составляет заметную часть страховой суммы и представляет собой солидную сумму.
3.4. Качественное управление рисками
Риск – столь сложное понятие, что весьма часто невозможна его количественная оценка. Поэтому широко развиты методы управления риском качественного характера, без количественной оценки. К таким относятся многие банковские риски. Наиболее важные из них – это кредитный риск и риски неликвидности и неплатежеспособности.
1. Кредитный риск и способы его уменьшения. При выдаче кредита (или ссуды) всегда есть опасение, что клиент не вернет кредит. Предотвращение невозврата, уменьшение риска невозврата кредитов – это важнейшая задача кредитного отдела банка. Какие же существуют способы уменьшения риска невозврата кредита.
• отдел должен постоянно систематизировать и обобщать информацию по выданным кредитам и их возвращению. Информация по выданным кредитам должна быть систематизирована по величине выданных кредитов, должна быть построена классификация клиентов, которые взяли кредит.
• отдел (банк в целом) должен вести так называемую кредитную историю, своих клиентов, в том, числе и потенциальных (т.е. когда, где, какие кредиты брал и как их возвращал клиент). Пока у нас в стране большинство клиентов не имеет своей кредитной истории.
• есть различные способы обеспечения кредита, например, клиент отдает что-то в залог и если не возвращает кредит, то банк становится собственником залога;
• в банке должна быть четкая инструкция по выдаче кредита (кому какой кредит можно выдать и на какой срок);
• должны быть установлены четкие полномочия по выдаче кредита. Скажем, рядовой сотрудник отдела может выдать кредит не более $1000, кредиты до $10000 может выдать начальник отдела, свыше $10 000, но не более $100 000, может выдать вице-президент по финансам и кредиты свыше $100 000 выдает только совет директоров (читайте роман А. Хейли «Менялы»);
• для выдачи особо больших и опасных кредитов объединяются несколько банков и сообща выдают этот кредит;
• существуют страховые компании, которые страхуют невозврат кредита (но есть точка зрения, что невозврат кредита не подлежит страхованию – это риск самого банка);
• существуют внешние ограничения по выдаче кредитов (например, установленные Центральным банком); скажем, не разрешается выдавать очень крупный кредит одному клиенту;
2. Риски неликвидности, неплатежеспособности и способы их уменьшения. Говорят, что средства банка достаточно ликвидны, если банк способен быстро и без особых для себя потерь обеспечить выплату своим клиентам денежных средств, которые они доверили банку на кратковременной основе. Риск неликвидности – это и есть риск не справиться с этим. Впрочем, этот риск лишь для краткости назван так, полное его название – риск несбалансированности баланса в части ликвидности.