Портфельное инвестирования на рынке ценных бумаг (стр. 2 из 6)
n – число ценных бумаг портфеля.
Проблема нахождения оптимального портфеля заключается в численном определении относительных долей акций и облигаций в портфеле, которые наиболее выгодны для владельца. Марковиц ограничивает решение модели тем, что из всего множества «допустимых» портфелей необходимо выделить те, которые рискованнее, чем другие, при помощи разработанного им метода критических линий. Отобранные таким образом портфели, удовлетворяющие требуемому уровню риска и доходности, называются эффективным множеством (Рис.1).
Рис. 1. Эффективное множество портфелей [4, с. 142]
Располагая информацией об ожидаемой доходности и стандартных отклонениях возможных портфелей ценных бумаг, можно построить карту кривых безразличия, отражающих предпочтения инвесторов. Карта кривых безразличия – это способ описания предпочтений инвестора к возможному риску финансовых потерь. Различные позиции инвесторов по отношению к риску можно представить в виде карт кривых безразличия, отражающих полезность вложений в те или иные инвестиционные портфели (Приложение 1).
В теореме об эффективном множестве утверждается, что инвестор не должен рассматривать портфели, которые не лежат на левой верхней границе множества достижимости, что является ее логическим следствием. Исходя из этого, оптимальный портфель находится в точке касания одной из кривых безразличия самого эффективного множества. На Рисунке 2 оптимальный портфель для некоторого инвестора обозначен O*.
Рис. 2. Выбор оптимального портфеля [4, с. 142]
На практике кривую безразличия инвестора часто получают в косвенной или приближенной форме путем оценки уровня толерантности риска, определяемой как наибольший риск, который инвестор готов принять для данного увеличения ожидаемой доходности.
С точки зрения методологии модель Марковица можно определить как практически-нормативную, что не означает навязывания инвестору определенного стиля поведения на рынке ценных бумаг. Задача модели заключается в том, чтобы показать, как поставленные цели достижимы на практике.
Основной же заслугой Г. Марковица является предложенная им теоретико-вероятностная формализация понятий "доходность" и "риск". Результаты исследований, полученные Г. Марковицем, сразу позволили перевести задачу выбора оптимальной инвестиционной стратегии на точный математический язык. Именно он первым привлек внимание к общепринятой практике диверсификации портфеля и точно показал, как инвесторы могут уменьшить стандартное отклонение его доходности, выбирая акции, цены на которые изменяются по-разному.
Влияние портфельной теории Г. Марковица значительно усилилось после появления в конце 50-х - в начале 60-х годов ХХ в. работ Дж. Тобина по аналогичным проблемам [12, c .41].
В отличии от модели Марковица, которая связана с выбором класса допустимых портфелей, модель Тобина в большей степени относится к структуре рынка, нежели к структуре допустимых портфелей. В этой модели предполагается существование безрискового актива, доходность которого не зависит от состояния рынка и всегда имеет одно и то же значение. Кроме того, в модели Дж.Тобина допустимыми являются любые портфели, это значит, что допустимы не только покупки акций, но и продажи. Поэтому доли акций(хi) могут принимать и отрицательные значения.
Дж. Тобин показал, что если Q = (pi, …, pn) – некоторый портфель (pi – доля i-го актива в портфеле), а f – безрисковый актив, то все портфели вида [
] лежат на прямой, проходящей через точки (0, r f) и (σ p, r p), где r f и r p – безрисковая и рисковая доходности соответственно. Среди всех таких прямых нужно выбрать самую крутую (более крутая дает большую доходность при заданном риске), т.е. ту, которая проходит через точку (0, r p) и точку касания T к эффективной границе (Рис. 3). 
Рис. 3. Достижимое и эффективное множества при возможности безрискового кредитования [4, с. 145]
Множество достижимости существенно изменяется в результате рассмотрения безрискового кредитования. Две границы являются прямыми линиями, выходящими из точки, соответствующей безрисковому активу Нижняя линия соединяет две точки, соответствующие безрисковому активу и портфелю с набольшим риском и доходностью. Поэтому она представляет портфели, являющееся комбинациями этого портфеля и безрискового актива. Другая прямая линия, выходящая из точки, соответствующей безрисковому активу, представляет комбинации безрискового актива и определенного рискованного портфеля из эффективного множества модели Марковица. Эта линия является касательной к данному эффективному множеству (в точке, обозначенной T). Поскольку не существует портфеля, состоящего из рискованных ценных бумаг, который, будучи соединен прямой линией с точкой, соответствующей безрисковому активу, лежал бы левее и выше портфеля Т, часть эффективного множества модели Марковица отсекается этой линией. Теперь эффективное множество состоит из прямого и искривленного отрезка, представляющего портфели из эффективного множества модели Марковица (Рис.3).
Анализ может быть расширен за счет введения возможности заимствования. Это означает, что теперь инвестор не ограничен своим начальным капиталом при принятии решения о том, сколько денег инвестировать в рискованные активы. Если процентная ставка известна и неопределенность с выплатой займа отсутствует, то это часто называется безрисковым заимствованием. Предполагается, что процентная ставка по займу равна ставке, которая может быть заработана инвестированием в безрисковые активы.
Рис. 4. Достижимое и эффективное множества в случае возможности безрискового заимствования и кредитования [4, с. 145]
Рисунок 4 изображает, как изменяется допустимое множество, если введена возможность как предоставления, так и получения займа по одной и той же безрисковой процентной ставке. Луч, идущий через портфель Т, представляет эффективное множество. Как и прежде, линия, идущая через T, является касательной к эффективному множеству модели Марковица, но при этом кроме портфеля T ни один из портфелей, которые находились в эффективном множестве модели Марковица, не является эффективным после введения возможности предоставления и получения безрисковых займов. В модели оценки финансовых активов новую эффективную границу, полученную с учетом безрискового актива, называют рыночной линией (Capital Market Line, CML), а портфель Т – рыночным портфелем.
С 1964 г. появляются новые работы, открывшие следующий этап в развитии инвестиционной теории, связанный с так называемой "моделью оценки капитальных активов" (САРМ) Уильяма Шарпа [12, c .18].
В 1960-х годах Уильям Шарп первым провел регрессионный анализ рынка акций США. Для избежания высокой трудоемкости расчетов, которых требует модель Марковица, Шарп предложил индексную модель. При этом он не разработал нового метода составления портфеля, а упростил проблему таким образом, что приближенное решение может быть найдено со значительно меньшими усилиями. Шарп ввел β-фактор, который играет особую роль в современной теории портфеля [4, с. 146]:
σ iM – ковариация между темпами роста курса ценной бумаги и темпами s где роста рынка;
σ 2M – дисперсия доходности рынка.
Показатель «бета» характеризует степень риска бумаги и показывает, во сколько раз изменение цены бумаги превышает изменение рынка в целом.
Другой важный коэффициент, введенный в модель Шарпом – коэффициент α. По Шарпу, показатель «альфа» (его также называют сдвигом) определяет составляющую доходности бумаги, которая не зависит от движения рынка [4, с. 147]:
В соответствие с одной из точек зрения, «альфа» является своего рода мерой недо- или переоценки рынком данной бумаги. Положительная «альфа» свидетельствует о переоценке рынком данной бумаги. Отрицательная «альфа» - о недооценке.
Для характеристики конкретной ценной бумаги используются и другие параметры. R-squared (R2), или коэффициент детерминации, равен квадрату коэффициента корреляции цены бумаги и рынка. R-squared меняется от нуля до единицы и определяет степень согласованности движения рынка и бумаги [4, с. 148]:
Коэффициент детерминации представляет собой пропорцию, в которой изменение доходности ценной бумаги связано с изменением доходности рыночного индекса. Другими словами, он показывает, в какой степени колебания доходности ценной бумаги можно отнести за счет колебаний доходности рыночного индекса. Если этот коэффициент равен единице, то бумага полностью коррелирует с рынком, если равен нулю, то движение рынка и бумаги абсолютно независимы.
На западных рынках значения α, β, R 2 регулярно рассчитываются для всех ценных бумаг и публикуются вместе с индексами. Пользуясь этой информацией, инвестор может сформировать собственный портфель ценных бумаг. На российском рынке профессионалы постепенно также начинают использовать α-, β-, R2-анализ.
Основным результатом САРМ стало установление соотношения между доходностью и риском активов для равновесного рынка. При этом важным оказывается тот факт, что при выборе оптимального портфеля инвестор должен учитывать не "весь" риск, связанный с активами (риск по Г. Марковицу), а только его часть, названную "систематическим", то есть "недиверсифицированным", риском. Эта часть риска активов тесно связана с общим риском рынка в целом и количественно представлена коэффициентом "бета", введенным У. Шарпом в его модели. Другая его часть (так называемый "несистематический", то есть "диверсифицированный", риск) ликвидируется выбором соответствующего (оптимального) портфеля (рис.5).