Банковский анализ (стр. 2 из 8)
(9)Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления.
В некоторых случаях закономерность изменения явления, общая тенденция его развития явно и отчетливо отражается уровнями динамического ряда (уровни на изучаемом периоде непрерывно растут или непрерывно снижаются).
Однако часто встречаются такие ряды динамики, в которых уровни ряда претерпевают самые разные изменения, и общая тенденция развития неясна.
На развитие явления во времени оказывают влияние факторы, различные по характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают практически постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер. Поэтому при анализе динамики речь идет не просто о тенденции развития, а об основной тенденции, достаточно стабильной (устойчивой) на протяжении изучаемого этапа развития.
Основная тенденция (тренд) – это главное устойчивое изменение, свободное от случайных колебаний.[10]
Для характеристики основной тенденции используют следующие методы:
1. Метод укрупнения интервалов – расчет значения по укрупненным данным.
2. Метод скользящей средней – расчет среднего значения для нечетного числа периодов, опускаясь на один период.
3. Метод аналитического выравнивания по прямой – составление уравнения прямой следующего вида:
(10)Параметры ао и а1 находят решение системы уравнений:
(11)Где у-фактические уравнения, t- время(по
рядковый номер периода или момента t). Если t =0,то: 
(12)Из первого уравнения
; из второго уравнения 
1.3. Методы изучения взаимосвязи между явлениями
Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой. [12]
В экономических исследованиях часто решают задачу выявления факторов, определяющих уровень и динамику экономического процесса. Такая задача чаще всего решается методами корреляционного и регрессионного анализа. Для достоверного отображения объективно существующих в экономике процессов необходимо выявить существенные взаимосвязи и дать им количественную оценку. Этот подход требует вскрытия причинных зависимостей. Под причинной зависимостью понимается такая связь между процессами, когда изменение одного из них является следствием изменения другого. [12]
Основными задачами корреляционного анализа являются: оценка силы связи и проверка статистических гипотез о наличии и силе корреляционной связи. Для измерения тесноты связи меду двумя из рассматриваемых переменных (без учета их взаимодействия с другими переменными) применяется парный коэффициент корреляции. Если известны средние квадратические отклонения (σ) анализируемых величин, то парные коэффициенты корреляции рассчитывают по формулам:
; (13) 
; (14) 
. (15)В реальных условиях все переменные, как правило, взаимосвязаны. Теснота этой связи определяется частными коэффициентами корреляциями, которые характеризуют степень и влияние одного из аргументов на функцию при условии, что остальные независимые переменные закреплены на постоянном уровне. Частный коэффициент корреляции первого порядка между признаками x1 и y при исключении влияния признака x2 вычисляют по формуле:
; (16)то же – зависимость y от x2 при исключении влияния x1.
Показателем тесноты связи, устанавливаемой между результативным и двумя или более факторными признаками, является совокупный коэффициент множественной корреляции
. В случае линейной двухфакторной связи совокупный коэффициент множественной корреляции может быть рассчитан по формуле: 
, (17)
где r – линейные коэффициенты корреляции (парные); подстрочные индексы показывают, между какими признаками они исчисляются.
Совокупный коэффициент множественной корреляции измеряет одновременное влияние факторных признаков на результативный. Его значения находятся в пределах -1 до +1. Чем меньше наблюдаемые значения изучаемого показателя отклоняются от линии множественной регрессии, тем корреляционная связь интенсивнее, а следовательно, значение R ближе к единице. [11]
Величина R2, которая показывает, какая доля вариации изучаемого показателя объясняется влиянием факторов, включенных в уравнение множественной регрессии, называется совокупным коэффициентом множественной детерминации. Значение совокупного коэффициента множественной детерминации находится в пределах от 0 до 1. Поэтому, чем ближе R2 к единице, тем вариация изучаемого показателя в большей мере характеризуется влиянием отобранных факторов. [7]
Показатели множественной регрессии и корреляции могут оказаться подверженными действию случайных факторов. Общую оценку адекватности уравнения получают с помощью дисперсионного F-критерия Фишера:
, (18)где m – число параметров в уравнении регрессии.
Не все факторы, влияющие на экономические процессы, являются случайными величинами, поэтому при анализе экономических явлений обычно рассматриваются связи между случайными и неслучайными величинами. Такие связи называются регрессионными, а метод математической статистики, их изучающий, называется регрессионным анализом.
Уравнение однофакторной регрессионной связи имеет вид:
, (19)где
– теоретические значения результативного признака;а0и а1– параметры уравнения регрессии.
При исследовании влияния на результативный фактор нескольких факторных применяется формула множественной регрессии с n-факторами:
(20)Чтобы иметь представление о силе влияния отдельных факторных признаков на результативный, вычисляют следующие коэффициенты:
Коэффициент эластичности:
, (21)где
- коэффициент регрессии при i-ом факторе, 
- среднее значение i-го фактора, 
- среднее значение результативного признака.Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется результативный признак при изменении факторного на 1%.
-коэффициент:
, (22)где
- среднее квадратическое отклонение i-го фактора; 
- среднее квадратическое отклонение результативного признака, которые, в свою очередь, находят по следующим формулам: 
(23)
(24) -коэффициент показывает, на какую часть среднего квадратического отклонения изменяется результативный признак с изменением соответствующего факторного.Корреляционный анализ и регрессионный анализ являются смежными разделами математической статистики и предназначаются для изучения по выборочным данным статистической зависимости ряда величин. Корреляция и регрессия тесно связаны между собой: первая оценивает силу (тесноту) статистической связи, вторая исследует ее форму. И корреляция, и регрессия служат для установления соотношений между явлениями и для определения наличия или отсутствия связи между ними.
Пользуясь методами корреляционно-регрессионного анализа, аналитики измеряют тесноту связей показателей с помощью коэффициента корреляции. При этом обнаруживаются связи, различные по силе (сильные, слабые, умеренные и др.) и различные по направлению (прямые, обратные). Если связи окажутся существенными, то целесообразно будет найти их математическое выражение в виде регрессионной модели и оценить статистическую значимость модели. В экономике значимое уравнение используется, как правило, для прогнозирования изучаемого явления или показателя. [6]