2) створення методів для кількісного аналізу механічного руху в цілому.
Відомо, що Ньютон створив свій варіант диференціального й інтегрального вирахування безпосередньо для рішення основних проблем механіки: визначення миттєвої швидкості як похідній від шляху за часом руху й прискорення як похідній від швидкості за часом або другою похідною від шляху за часом. Завдяки цьому йому вдалося точно сформулювати основні закони динаміки й закон всесвітнього тяжіння. Тепер кількісний підхід до опису руху здається чимсь саме собою що розуміє, але в XVIII в. це було найбільшим завоюванням наукової думки. Для порівняння досить відзначити, що китайська наука, незважаючи на її безсумнівні досягнення в емпіричних областях (винахід пороху, паперу, компаса й інші відкриття), так і не змогла піднятися до встановлення кількісних закономірностей руху. Вирішальна ж роль у становленні механіки зіграв, як ми вже відзначали, експериментальний метод, що забезпечив можливість перевіряти всі здогади, припущення й гіпотези за допомогою ретельно продуманих досвідів.
Ньютон, як і його попередники, надавав великого значення спостереженням і експерименту, бачачи в них найважливіший критерій для відділення помилкових гіпотез від щирих. Тому він різко виступав проти допущення так званих схованих якостей, за допомогою яких послідовники Аристотеля намагалися пояснити багато явищ і процеси природи.
Сказати, що кожний рід речей наділений особливою схованою якістю, за допомогою якого він діє й робить ефекти, - указував Ньютон, - значить нічого не сказати.
У зв'язку із цим він висуває зовсім новий принцип дослідження природи, відповідно до якого вивести два або три загальні початки руху з явищ і після цього викласти, яким, образом властивості й дії всіх тілесних речей випливають із цих явних початків, - було б дуже важливим кроком у філософії, хоча причини цих початків і не були ще відкриті.
Ці початки руху і являють собою основні закони механіки, які Ньютон точно формулює у своїй головній праці "Математичні початки натуральної філософії", опублікованому в 1687 р.
Перший закон, що часто називають законом інерції, затверджує:
Усяке тіло продовжує втримуватися у своєму стані спокою або рівномірного прямолінійного руху, поки й оскільки воно не примушується прикладеними силами змінити цей стан.
Цей закон, як відзначалося вище, був відкритий ще Галілеєм, що відмовився від колишніх наївних уявлень, що рух існує лише тоді, коли на тіло діють сили. Шляхом уявних експериментів він зумів показати, що в міру зменшення впливу зовнішніх сил тіло буде продовжувати свій рух, так що при відсутності всіх зовнішніх сил воно повинне залишатися або в спокої, або в рівномірному й прямолінійному русі. Звичайно, у реальних рухах ніколи не можна повністю звільнитися від впливу сил тертя, опору повітря й інших зовнішніх сил, і тому закон інерції являє собою ідеалізацію, у якій відволікаються від дійсно складної картини руху й уявляють собі картину ідеальну, котру можна одержати шляхом граничного переходу, тобто за допомогою безперервного зменшення дії на тіло зовнішніх сил і переходу до такого стану, коли цей вплив стане рівним нулю.
Другий основний закон займає в механіці центральне місце:
Зміна кількості руху пропорційно прикладеній діючій силі й відбувається по напрямку тієї прямої, по якій ця сила діє.
Третій закон Ньютона:
Дія завжди є рівної й протилежно спрямованою протидії, інакше взаємодії двох тіл один на одного між собою рівні й спрямовані в протилежні сторони.
Виникає питання: яким способом були відкриті ці основні закони або принципи механіки? Нерідко говорять, що вони виходять шляхом узагальнення раніше встановлених приватних або навіть спеціальних законів, якими є, наприклад, закони Галілея й Кеплера. Якщо міркувати за законами логіки, такий погляд не можна визнати правильним, тому що не існує ніяких індуктивних правил одержання загальних тверджень із часток. Ньютон уважав, що принципи механіки встановлюються за допомогою двох протилежних, але в той же час взаємозалежних методів - аналізу й синтезу.
Як у математиці, так і в натуральній філософії, - писав він, - дослідження важких предметів методом аналізу завжди повинне передувати методу з'єднання. Такий аналіз складається у виробництві досвідів і спостережень, витягу загальних висновків з них за допомогою індукції й недопущенні інших заперечень проти висновків, крім отриманих з досвіду або інших достовірних істин. Тому що гіпотези не повинні розглядатися в експериментальній філософії. І хоча аргументація на підставі досвідів не є доказом загальних висновків, однак це кращий шлях аргументації, що допускається природою речей, і може вважатися тим більше сильним, чим загальне індукція... Шляхом такого аналізу ми можемо переходити від з'єднань до інгредієнтів, від рухів - до сил, їх виробляючої, і взагалі від дій - до їхніх причин, від приватних причин - до більше загальних, поки аргумент не закінчиться найбільш загальною причиною.
Такий метод аналізу, синтез же припускає причини відкриті й установленими як принципи; він складається в поясненні за допомогою принципів явищ, що відбуваються від них, і доказі пояснень.
Щоб ясно оцінити революційний переворот, здійснений Ньютоном у механіку й точному природознавстві в цілому, необхідно насамперед протиставити його метод принципів чисто умоглядним побудовам колишньої натурфілософії й широко розповсюдженим у його час гіпотезам про "сховані" якостях. Про натурфілософський підхід до вивчення природи ми вже говорили, відзначивши, що в переважній більшості таких поглядів були нічим не підкріпленими умоглядами й спекуляціями. І хоча в заголовку книги Ньютона теж зустрічається термін "натуральна філософія" , в XVII і XVIII ст. він позначав вивчення природи, тобто природознавство. Твердження Ньютона, що гіпотези не повинні розглядатися в експериментальній філософії, було спрямовано проти гіпотез про "сховані" якості, справжньої ж гіпотези, що допускають експериментальну перевірку, становлять основу й вихідний пункт всіх досліджень у природознавстві. Як неважко догадатися, самі принципи теж є гіпотезами глибокого й досить загального характеру.
При розробці свого методу принципів Ньютон орієнтувався на аксіоматичний метод, блискуче застосований Евклідом при побудові елементарної геометрії. Однак замість аксіом він опирався на принципи, а математичні докази відрізняв від експериментальних, оскільки останні мають не строго достовірний, а лише імовірнісний характер. Важливо також звернути увагу на те, що знання принципів або законів, що управляють явищами, не припускає розкриття їхніх причин. У цьому можна переконатися з оцінки Ньютоном закону всесвітнього тяжіння. Він завжди підкреслював, що цей закон установлює лише кількісну залежність сили тяжіння від мас, що тяжіють, і квадрата відстані між ними.
Що ж стосується причини тяжіння, то він уважав її розкриття справою подальших досліджень.
Досить того, що тяжіння насправді існує й діє відповідно до викладеним нами законам і цілком достатньо для пояснення всіх рухів небесних тіл і моря, - писав Ньютон.
Відкриття принципів механіки дійсно означає справді революційний переворот, що пов'язаний з переходом від натурфілософських здогадів і гіпотез про "сховані" якостях і т.п. спекулятивних вигадництв до точного експериментального природознавства, у якому всі припущення, гіпотези й теоретичні побудови перевірялися спостереженнями й досвідом. Оскільки в механіку відволікаються від якісних змін тіл, остільки для її аналізу можна було широко користуватися математичними абстракціями й створеним самим Ньютоном і одночасно Лейбницем (1646-1716) аналізом нескінченно малих. Завдяки цьому вивчення механічних процесів було зведено до точного математичного їхнього опису.
Для такого опису необхідно й досить було задати координати тіла і його швидкість (або імпульс mv), а також і рівняння його руху. Всі наступні стани тіла, що рухається, точно й однозначно визначалися його первісним станом. Таким чином, задавши цей стан, можна було визначити будь-який інший його стан як у майбутньому, так і в минулому. Виходить, що час не робить ніякого впливу на зміну тіл, що рухаються, так що в рівняннях руху знак часу можна був міняти на зворотний. Очевидно, що подібне подання було ідеалізацією реальних процесів, оскільки воно абстрагується від фактичних змін, що відбуваються із часом.
Отже, для класичної механіки й механістичної картини миру в цілому характерна симетрія процесів у часі, що виражається в оборотності часу. Звідси легко виникає враження, що ніяких реальних змін при механічному переміщенні тіл не відбувається. Задавши рівняння руху тіла, його координати й швидкість у деякий момент часу, що часто називають початковим його станом, ми можемо точно й однозначно визначити його стан у будь-який інший момент часу в майбутньому або минулому. Сформулюємо характерні риси механістичної картини миру.
1. Всі стани механічного руху тіл стосовно часу виявляються в принципі однаковими, оскільки час уважається оборотним.
2. Всі механічні процеси підкоряються принципу строгого або твердого детермінізму, суть якого складається у визнанні можливості точного й однозначного визначення стану механічної системи її попереднім станом.
3. Відповідно до цього принципу, випадковість цілком виключається із природи. Усе у світі строго детерміноване (або визначено) попередніми станами, подіями і явищами. При поширенні зазначеного принципу на дії й поводження людей неминуче приходять до фаталізму. Сам навколишній нас мир при механістичній картині перетворюється в грандіозну машину, всі наступні стани якої точно й однозначно визначаються її попередніми станами. Таку точку зору на природу найбільше ясно й образно виразив видатний французький учений XVIII в. П’єр Симон Лаплас (1749-1827):