Золотое сечение (стр. 1 из 2)

Введение

Понятие о «золотом сечении» Иоганн Kеплер говорил, что геометрия владеет двумя сокровищами - теоремой Пифагора и «золотым сечением». И если первое из этих двух сокровищ можно сравнить с мерой золота, то второе с драгоценным камнем. Теорему Пифагора знает каждый школьник, а что такое золотое сечение - далеко не все.

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к какому-либо объекту может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван его красотой. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип «золотого сечения» - высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

По своей природе термин «золотое сечение» в первую очередь относится к математическим понятиям, так как его сущность определяется неким соотношением. Так что же такое «золотое сечение»?

«Золотое сечение» – это гармоническое деление, деление в крайнем и среднем отношении, - деление отрезка AB на две части таким образом, что большая его часть AC является средней пропорциональной между всем отрезком AB и меньшей его частью CB. Математики установили, что примерное значение идеальной пропорции «золотого сечения» равняется 1,618... Полученное значение есть знаменитое число «фи», названное так американским математиком Марком Барром по первой букве имени великого скульптора Фидия, который, по преданию, использовал «золотое сечение» в своих работах.

Геометрическое построение «золотого сечения» отрезка AB осуществляется так: в точке B восстанавливают перпендикуляр к AB, на нем откладывают отрезок BE=1/2 AB, соединяют A и E, откладывают ED = EB и, наконец, AC = AD, тогда будет AB : AC = AC: AB.

1 История «золотого сечения»

В дошедшей до нас античной литературе «золотое сечение» впервые встречается во II книге «Начал» Евклида, где дается геометрическое построение «золотого сечения», равносильное решению равенства квадратного уравнения вида x(a+x) = a². Евклид применяет «золотое сечение» при построении правильных 5- и 10-угольников, а также в стереометрии при построении правильных 12- и 20-гранников. Несомненно, что «золотое сечение» было известно и до Евклида. Весьма вероятно, что задача «золотого сечения» была решена еще и пифагорейцами, которым приписываются построение правильного 5-угольника и геометрические постороения, равносильные решению квадратных уравнений. После Евклида исследованием золотого сечения занимались Гипксил (2 в. до н.э.), Папп Александрийский (3 в. н.э.) и др. В средневековой Европе с «золотым сечением» познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик и комментатор Евклида Дж. Кампано из Новары (13 в.) добавил к книге «Начал» предложение, содержащее арифметическое доказательство несоизмеримости отрезка и обеих частей его «золотого сечения».

В 15-16 вв. (в эпоху Возрождения, или Ренессанс) усилился интерес к «золотому сечению» среди ученых и художников в связи с его применениями как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. Например, итальянский мыслитель Лука Пачолли посвятил «золотому сечению» трактат «О божественной пропорции». Термин «золотое сечение» был популяризован Леонардо, который придавал большое значение гармоническим соотношениям в живописи, архитектуре и строении человеческого тела. Гуманизм Возрождения заключался, в частности, в том, что пентаграмма была выведена из черной магии, а пропорции «золотого сечения» Леонардо усмотрел в строении человеческого тела.

Ряд Фибоначчи. С историей «золотого сечения» косвенным образом связано имя итальянского математика-монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи. Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 г. вышел в свет его математический труд “Книга об абаке” (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила “Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится”. Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, и т.д.

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3= 5; 3 + 5= 8; 5 + 8= 13, 8 + 13= 21; 13 + 21= 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34= 0,617, а 34 : 55= 0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение – 0,618 : 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в «золотой» пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

2 «Золотое сечение»: применение в культуре и искусстве

Архитектура.

Давно замечено: строй вещей, скомпонованных по «золотому сечению», обладает в искусстве совершенно исключительной силой воздействия, поскольку создает ощущение предельной органичности. “Золотое сечение” дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин.

Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями «золотого сечения» при их создании. В соответствии с этим принципом построены лучшие памятники Древней Греции и Ренессанса. В фасаде древнегреческого храма Парфенона (V в. до н. э.) также присутствуют «золотые» пропорции. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по “золотому сечению”, то получим те или иные выступы фасада.

Другим примером из архитектуры древности является Пантеон.

Известный русский архитектор М. Казаков в своем творчестве широко использовал “золотое сечение”.

Его талант был многогранным, но в большей степени он раскрылся в многочисленных осуществленных проектах жилых домов и усадеб. Например, “золотое сечение” можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле. По проекту М. Казакова в Москве была построена Голицынская больница, которая в настоящее время называется Первой клинической больницей имени Н.И. Пирогова (Ленинский проспект, д. 5).

Еще один архитектурный шедевр Москвы, при возведении которого использовался принцип «золотого сечения», – дом Пашкова – является одним из наиболее совершенных произведений архитектуры В. Баженова. Прекрасное творение В. Баженова прочно вошло в ансамбль центра современной Москвы, обогатило его. Наружный вид дома сохранился почти без изменений до наших дней, несмотря на то, что он сильно обгорел в 1812г.

Живопись и киноискусство.

В композиции интереснейших произведений живописи "работает" та же пропорция.

Анализируя знаменитое полотно Василия Сурикова "Боярыня Морозова", Эйзенштейн делает открытие. Высшая точка «золотого сечения» проходит не через поднятую двуперстием руку боярыни, не через ее голову, не через горящие глаза, как кажется многим, а оказывается перед ртом увозимой в изгнание боярыни-старообрядки. Самое главное, на что указывает точка «золотого сечения», пластически неизобразимо, ведь это летящее к народу из уст боярыни слово, огненное слово убежденного в своей правоте опального лидера, как мы бы сказали сегодня. Самой точкой «золотого сечения» художник приковал наше внимание не только к лицу выдающейся личности, каковой была Морозова, но словно бы к самому пламенному призыву, вылетающему из ее уст.

Это знание было сознательно положено создателем "Броненосца "Потемкин" в композицию фильма. Там, как утверждал Эйзенштейн, не только каждая отдельная часть, но вся картина в целом, включая два ее кульминационных момента (в точке полной неподвижности - тема мертвого Вакулинчука и в точке максимального взлета - точке апогея, когда над мятежным кораблем взвивается красный флаг, на черно-белой пленке был прокрашен красным цветом именно флаг), самым строгим образом следуют закону «золотого сечения».

Наш соотечественник, математик и композитор Михаил Марутаев сформулировал три числовых закона гармонии, вытекающих один из другого: 1) качественная симметрия, 2) нарушенная симметрия, 3) «золотое сечение». «Золотое сечение», известное с незапамятных времен, приобрело в концепции Марутаева новое содержание. В результате были получены некоторые основные числа и производные от них числовые ряды. Ряд основных чисел совпал с загадочными физическими константами, например с магическим числом 137. Тройка, семерка, туз из "Пиковой дамы" - то же самое число 137, гениальная догадка Пушкина. В теме ля-минорной сонаты Моцарта Марутаев вычислил отношение 37 : 27, то есть 1,37037... Фантастическая точность!

3 «Золотое сечение» в природе

Профессор Университета Дьюка Адриан Бежан установил, что «золотое сечение» является не чем иным, как «дизайнерским упрощением» природы, которая нашла оптимальный способ унифицировать все живое и ускорить процесс зрительного восприятия объектов. «В биологических исследованиях 70—90 годов показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется «золотая» пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения, — говорит Бежан. По его мнению, «золотое сечение» можно найти практически везде, потому что подобные пропорции облегчают восприятие информации. Так, глазу гораздо легче сканировать изображение, где соотношение частей приравнивается к 1,62.

«Хорошо известно, что глаз получает информацию более эффективно, когда движение зрачка осуществляется из стороны в сторону, а не сверху вниз, поэтому наше зрение ориентировано на фрагментарное восприятие окружающего мира. И, что самое интересное, в поле зрения всегда оказывается часть панорамы, соответствующая коэффициенту «золотого сечения», — поясняет Бежан. Как показывает исследование, гармоничность и привлекательность «золотого сечения» связана с тем, что именно такие пропорции позволяют нашему глазу лучше всего просканировать объект, а мозгу получить максимум информации о наблюдаемом предмете. «Тяга людей к «золотому сечению» обусловлена еще и инстинктивной потребностью в безопасности. Ведь то, что хорошо просматривается и поддается изучению, кажется нам менее опасным», — отмечает ученый.